Estudamos exemplos de métricas Finsler simétricas e não-simétricas em S^n, CP^n e HP^n com uma quantidade finita de geodésicas fechadas ou com uma quantidade pequena de geodésicas fechadas \"curtas\". São os chamados exemplos de Katok. Usamos como referência o artigo \"Geometry of the Katok examples\" de Wolfgang Ziller. Verificamos que existem métricas Finsler cujo número de geodésicas fechadas é 2n (no caso de S^ e S^), n(n+1) (no caso de CP^n) e 2n(n+1) (no caso de CP^n). Tais exemplos são construídos numa vizinhança qualquer da métrica Riemanniana canônica dessas variedades. / We study examples of symmetric and non-symmetric Finsler metrics on S^n, CP^n and HP^n with a finite number of closed geodesics or with a small number of \"short\" closed geodesics. These are the well known Katok\'s examples. We use Ziller\'s article Geometry of the Katok examples. We exhibit Finsler metrics whose number of closed geodesics is 2n (in the case of S^ and S^), n(n+1) (in the case of CP^n) and 2n(n+1) (in the case of HP^n). Such examples are found in any neighborhood of the canonical Riemannian metric on these manifolds.

Estudamos exemplos de métricas Finsler simétricas e não-simétricas em S^n, CP^n e HP^n com uma quantidade finita de geodésicas fechadas ou com uma quantidade pequena de geodésicas fechadas \"curtas\". São os chamados exemplos de Katok. Usamos como referência o artigo \"Geometry of the Katok examples\" de Wolfgang Ziller. Verificamos que existem métricas Finsler cujo número de geodésicas fechadas é 2n (no caso de S^ e S^), n(n+1) (no caso de CP^n) e 2n(n+1) (no caso de CP^n). Tais exemplos são construídos numa vizinhança qualquer da métrica Riemanniana canônica dessas variedades. / We study examples of symmetric and non-symmetric Finsler metrics on S^n, CP^n and HP^n with a finite number of closed geodesics or with a small number of \"short\" closed geodesics. These are the well known Katok\'s examples. We use Ziller\'s article Geometry of the Katok examples. We exhibit Finsler metrics whose number of closed geodesics is 2n (in the case of S^ and S^), n(n+1) (in the case of CP^n) and 2n(n+1) (in the case of HP^n). Such examples are found in any neighborhood of the canonical Riemannian metric on these manifolds.