Em 1991, Kishor Shah definiu e estudou os ideais coeficientes \'I IND. \' , para todo inteiro k = 0, . . . , d, associados a um ideal m-primário I de um anel Noetheriano local d-dimensional, (R,m). Esses ideais, \'I IND. \' , são os maiores ideais de R que contem o ideal I tais que os primeiros k + 1 coeficientes dos polinômios de Hilbert-Samuel de I e \'I IND. \' coincidem. O resultado principal do trabalho de Kishor Shah é provar teoremas de estrutura para estes ideais. Na sua Tese de Doutorado, Jung-Chen Liu generalizou alguns aspectos do trabalho de Kishor Shah para R-submódulos E de \'R POT. p\', definindo os submódulos coeficientes \'E IND. \' , para k = 0, . . . , d + p 1. Por´em Jung-Chen Liu não provou o teorema de estrutura para tais módulos coeficientes. Neste trabalho, estenderemos os trabalhos de Kishor Shah e de Jung-Chen Liu para R-submódulos E \'ESTÁ CONTIDO EM\' F de \'R POT. p\', onde \'ell IND. R\' (\'F SOBRE E\' ) < \'INFINITO\', definindo os módulos coeficientes \'E POT F IND. \', para todo inteiro k = 0, . . . , d + p 1 e provando o teorema de estrutura para tais módulos / In 1991, Kishor Shah defined and studied coeficient ideals \'I ind . \' , for integers k = 0, . . . , d, associated to an ideal m-primary I of a Noetherian local ring of dimension, (R,m). This ideals, \'I ind \'. , are the biggest ideals of R that contains the ideal I such that the first k+1 Hilbert-Samuel coefficients of I and \'I IND. \' are igual. The main result of Kishor Shahs work is to prove the struture theorem of such ideals. In his P.h.D thesis, Jung-Chen Liu generalized some aspects of Kishor Shahs work in the case of R-submodules E of \'R POT. p\', defining the coefficients submodules \'E IND. , \' for integers k = 0, . . . , d+p1. But Jung-Chen Liu didnt prove the struture theorem for such coefficients modules. In this work, we extended the works of Kishor Shah and of Jung-Chen Liu for R-submodules E \'ARE THIS CONTAINED\' F of \'R POT. p\', where \'ell IND. R (\'F ON E\' ) < \'THE INFINITE\' , defining the coefficients modules \'E POT. F IND. {k}\', for integers k = 0, . . . , d + p 1 and proving the struture theorem for such modules

Em 1991, Kishor Shah definiu e estudou os ideais coeficientes \'I IND. \' , para todo inteiro k = 0, . . . , d, associados a um ideal m-primário I de um anel Noetheriano local d-dimensional, (R,m). Esses ideais, \'I IND. \' , são os maiores ideais de R que contem o ideal I tais que os primeiros k + 1 coeficientes dos polinômios de Hilbert-Samuel de I e \'I IND. \' coincidem. O resultado principal do trabalho de Kishor Shah é provar teoremas de estrutura para estes ideais. Na sua Tese de Doutorado, Jung-Chen Liu generalizou alguns aspectos do trabalho de Kishor Shah para R-submódulos E de \'R POT. p\', definindo os submódulos coeficientes \'E IND. \' , para k = 0, . . . , d + p 1. Por´em Jung-Chen Liu não provou o teorema de estrutura para tais módulos coeficientes. Neste trabalho, estenderemos os trabalhos de Kishor Shah e de Jung-Chen Liu para R-submódulos E \'ESTÁ CONTIDO EM\' F de \'R POT. p\', onde \'ell IND. R\' (\'F SOBRE E\' ) < \'INFINITO\', definindo os módulos coeficientes \'E POT F IND. \', para todo inteiro k = 0, . . . , d + p 1 e provando o teorema de estrutura para tais módulos / In 1991, Kishor Shah defined and studied coeficient ideals \'I ind . \' , for integers k = 0, . . . , d, associated to an ideal m-primary I of a Noetherian local ring of dimension, (R,m). This ideals, \'I ind \'. , are the biggest ideals of R that contains the ideal I such that the first k+1 Hilbert-Samuel coefficients of I and \'I IND. \' are igual. The main result of Kishor Shahs work is to prove the struture theorem of such ideals. In his P.h.D thesis, Jung-Chen Liu generalized some aspects of Kishor Shahs work in the case of R-submodules E of \'R POT. p\', defining the coefficients submodules \'E IND. , \' for integers k = 0, . . . , d+p1. But Jung-Chen Liu didnt prove the struture theorem for such coefficients modules. In this work, we extended the works of Kishor Shah and of Jung-Chen Liu for R-submodules E \'ARE THIS CONTAINED\' F of \'R POT. p\', where \'ell IND. R (\'F ON E\' ) < \'THE INFINITE\' , defining the coefficients modules \'E POT. F IND. {k}\', for integers k = 0, . . . , d + p 1 and proving the struture theorem for such modules