Com o advento das cubas eletrolíticas de alta amperagem para redução do alumínio, o estudo da instabilidade magnetohidrodinâmica tem se tornado cada vez mais importante, tanto no projeto de novas tecnologias quanto na melhoria da eficiência dos equipamentos já existentes. O objetivo central deste trabalho é desenvolver um modelo matemático de instabilidade magnetohidrodinâmica. O modelo deve ser sensível aos principais parâmetros de projeto e operacionais de uma cuba e capaz de servir como ferramenta na determinação de configurações mais favoráveis no que tange à instabilidade. No modelo, considera-se que o campo magnético gerado pelos condutores externos é conhecido. As equações diferenciais pertinentes à física do modelo são resolvidas utilizando-se diferentes métodos numéricos implementados em um software desenvolvido e dedicado para os objetivos deste trabalho. Alguns resultados de oscilação de voltagem foram comparados com os valores obtidos em cubas reais. Foram feitos estudos de sensibilidade na variação de parâmetros quanto à instabilidade, tais como: corrente elétrica de operação; distância anódica-catódica, nível de metal líquido e desbalanço do campo magnético vertical. Diferentes configurações básicas de campos magnéticos foram testadas de modo a definir-se qual delas é a mais indicada para obterem-se cubas mais estáveis. A influência da operação de troca dos anodos na instabilidade também foi estudada. Com o auxílio do modelo foi possível recomendar-se uma seqüência de trocas de anodo que minimize o distúrbio na instabilidade magnetohidrodinâmica de um específico projeto de cubas. / With the advent of high amperage electrolytic cells for aluminum reduction, the study of the magnetohydrodynamics is becoming more and more important to the new technologies project, as well to the existent devices efficiency improvement. The main objective of this work is to develop a mathematical model of the cell’s magnetohydrodynamic instability. The model shall be sensible to the main project and operational cells’ parameters and able to be used as a tool for determining better configurations regarding cell instability. In the model, the magnetic field generated by the external conductors is considered as known. The differential equations regarding the model physics are solved using different numerical methods, implemented in a software developed and dedicated for the purposes of this work. Several oscillation voltage results were compared with the values obtained in real cells. Sensibility of some operational parameters variation on the instability such as: total operational electrical current, anodecathode distance, liquid metal level, and unbalance of the vertical magnetic field were studied. Different magnetic field basic configurations were tested in order to define the most indicated for obtaining more stable cells. The influence of the anode changing operation on the instability was also investigated. With the help of the model, it was possible to recommend an anode changing sequence which minimizes the disturbance on the magnetohydrodynamic instability in a specific cell design.

Com o advento das cubas eletrolíticas de alta amperagem para redução do alumínio, o estudo da instabilidade magnetohidrodinâmica tem se tornado cada vez mais importante, tanto no projeto de novas tecnologias quanto na melhoria da eficiência dos equipamentos já existentes. O objetivo central deste trabalho é desenvolver um modelo matemático de instabilidade magnetohidrodinâmica. O modelo deve ser sensível aos principais parâmetros de projeto e operacionais de uma cuba e capaz de servir como ferramenta na determinação de configurações mais favoráveis no que tange à instabilidade. No modelo, considera-se que o campo magnético gerado pelos condutores externos é conhecido. As equações diferenciais pertinentes à física do modelo são resolvidas utilizando-se diferentes métodos numéricos implementados em um software desenvolvido e dedicado para os objetivos deste trabalho. Alguns resultados de oscilação de voltagem foram comparados com os valores obtidos em cubas reais. Foram feitos estudos de sensibilidade na variação de parâmetros quanto à instabilidade, tais como: corrente elétrica de operação; distância anódica-catódica, nível de metal líquido e desbalanço do campo magnético vertical. Diferentes configurações básicas de campos magnéticos foram testadas de modo a definir-se qual delas é a mais indicada para obterem-se cubas mais estáveis. A influência da operação de troca dos anodos na instabilidade também foi estudada. Com o auxílio do modelo foi possível recomendar-se uma seqüência de trocas de anodo que minimize o distúrbio na instabilidade magnetohidrodinâmica de um específico projeto de cubas. / With the advent of high amperage electrolytic cells for aluminum reduction, the study of the magnetohydrodynamics is becoming more and more important to the new technologies project, as well to the existent devices efficiency improvement. The main objective of this work is to develop a mathematical model of the cell’s magnetohydrodynamic instability. The model shall be sensible to the main project and operational cells’ parameters and able to be used as a tool for determining better configurations regarding cell instability. In the model, the magnetic field generated by the external conductors is considered as known. The differential equations regarding the model physics are solved using different numerical methods, implemented in a software developed and dedicated for the purposes of this work. Several oscillation voltage results were compared with the values obtained in real cells. Sensibility of some operational parameters variation on the instability such as: total operational electrical current, anodecathode distance, liquid metal level, and unbalance of the vertical magnetic field were studied. Different magnetic field basic configurations were tested in order to define the most indicated for obtaining more stable cells. The influence of the anode changing operation on the instability was also investigated. With the help of the model, it was possible to recommend an anode changing sequence which minimizes the disturbance on the magnetohydrodynamic instability in a specific cell design.

Com o advento das cubas eletrolíticas de alta amperagem para redução do alumínio, o estudo da instabilidade magnetohidrodinâmica tem se tornado cada vez mais importante, tanto no projeto de novas tecnologias quanto na melhoria da eficiência dos equipamentos já existentes. O objetivo central deste trabalho é desenvolver um modelo matemático de instabilidade magnetohidrodinâmica. O modelo deve ser sensível aos principais parâmetros de projeto e operacionais de uma cuba e capaz de servir como ferramenta na determinação de configurações mais favoráveis no que tange à instabilidade. No modelo, considera-se que o campo magnético gerado pelos condutores externos é conhecido. As equações diferenciais pertinentes à física do modelo são resolvidas utilizando-se diferentes métodos numéricos implementados em um software desenvolvido e dedicado para os objetivos deste trabalho. Alguns resultados de oscilação de voltagem foram comparados com os valores obtidos em cubas reais. Foram feitos estudos de sensibilidade na variação de parâmetros quanto à instabilidade, tais como: corrente elétrica de operação; distância anódica-catódica, nível de metal líquido e desbalanço do campo magnético vertical. Diferentes configurações básicas de campos magnéticos foram testadas de modo a definir-se qual delas é a mais indicada para obterem-se cubas mais estáveis. A influência da operação de troca dos anodos na instabilidade também foi estudada. Com o auxílio do modelo foi possível recomendar-se uma seqüência de trocas de anodo que minimize o distúrbio na instabilidade magnetohidrodinâmica de um específico projeto de cubas. / With the advent of high amperage electrolytic cells for aluminum reduction, the study of the magnetohydrodynamics is becoming more and more important to the new technologies project, as well to the existent devices efficiency improvement. The main objective of this work is to develop a mathematical model of the cell’s magnetohydrodynamic instability. The model shall be sensible to the main project and operational cells’ parameters and able to be used as a tool for determining better configurations regarding cell instability. In the model, the magnetic field generated by the external conductors is considered as known. The differential equations regarding the model physics are solved using different numerical methods, implemented in a software developed and dedicated for the purposes of this work. Several oscillation voltage results were compared with the values obtained in real cells. Sensibility of some operational parameters variation on the instability such as: total operational electrical current, anodecathode distance, liquid metal level, and unbalance of the vertical magnetic field were studied. Different magnetic field basic configurations were tested in order to define the most indicated for obtaining more stable cells. The influence of the anode changing operation on the instability was also investigated. With the help of the model, it was possible to recommend an anode changing sequence which minimizes the disturbance on the magnetohydrodynamic instability in a specific cell design.

A partir da teoria híbrida cinética foi, recentemente, deduzida uma equação de autovalores para as perturbações eletromagnéticas de frequências w~wci em o-pinches não colisionais e anisotrópicos na temperatura de íons. Esta equação é aqui reduzida a duas equações diferenciais ordinárias, de segunda ordem e homogêneas, mediante uma expansão do raio de larmor do íons térmicos. O termo de ordem zero desta expansão reproduz a relação de dispersão para plasmas homogêneos anisotrópicos enquanto que o termo de ordem e2 (primeira correção não nula) contém, entre outras, ressonâncias de Cherenkov, as quais não compareciam no tratamento homogêneo; mostra-se que estas ressonâncias acontecem para velocidades ~vin/BiII e números de onda típicos dos modos instáveis no caso homogêneo o que ressalta a importância do efeito na estabilidade dos modos íon-ciclotrônicos de Alfvén. O mecanismo físico de base para este fenômeno é discutido e apontado como um efeito FLR de maior importância. Para um plasma encerrado num cilindro perfeitamente condutor são estabelecidos condições de contorno que refletem a existência de relação de dispersão global. Deduz-se ainda uma relação de dispersão local, válida para meios fracamente inomogêneos e que é analisada numericamente revelando substancial redução das razões de crescimento previstas pelo tratamento homogêneo. / From hybrid-kinetic theory an eigenvalue equation for electromagnetic perturbations with w~wci in collisionless theta-pinches with anisotropic ion energy was recently derived. In the present work this equation is reduced to two ordinary second order linear differential equations by an expansion in the thermal ion Larmor radius. The zeroth order expression yields the usual dispersion relation for anisotropic homogeneous plasmas whereas the second order terms (first significant correction) contain Cherenkov resonances, absent in the former treatment, which are reached for speeds ~viII/biII and wavenumbers typical of unstable modes in the homo geneus case, indicating this importance on the stability of modes driven by ion energy anisotropy. These equations are supplemented by appropriate boundary conditions for the case when the plasma is surrounded by a perfectly conducting cylindrical wall. The physical mechanics underlying the influence of Cherenkov resonance parallel to the confining magnetic field as a FLR effect on stability behavior is illustrated. For weak inhomogeneities a local dispersion relation is obtained and numerically analyzed to show significant reduction of growth rate as compared to the homogeneous.

A partir da teoria híbrida cinética foi, recentemente, deduzida uma equação de autovalores para as perturbações eletromagnéticas de frequências w~wci em o-pinches não colisionais e anisotrópicos na temperatura de íons. Esta equação é aqui reduzida a duas equações diferenciais ordinárias, de segunda ordem e homogêneas, mediante uma expansão do raio de larmor do íons térmicos. O termo de ordem zero desta expansão reproduz a relação de dispersão para plasmas homogêneos anisotrópicos enquanto que o termo de ordem e2 (primeira correção não nula) contém, entre outras, ressonâncias de Cherenkov, as quais não compareciam no tratamento homogêneo; mostra-se que estas ressonâncias acontecem para velocidades ~vin/BiII e números de onda típicos dos modos instáveis no caso homogêneo o que ressalta a importância do efeito na estabilidade dos modos íon-ciclotrônicos de Alfvén. O mecanismo físico de base para este fenômeno é discutido e apontado como um efeito FLR de maior importância. Para um plasma encerrado num cilindro perfeitamente condutor são estabelecidos condições de contorno que refletem a existência de relação de dispersão global. Deduz-se ainda uma relação de dispersão local, válida para meios fracamente inomogêneos e que é analisada numericamente revelando substancial redução das razões de crescimento previstas pelo tratamento homogêneo. / From hybrid-kinetic theory an eigenvalue equation for electromagnetic perturbations with w~wci in collisionless theta-pinches with anisotropic ion energy was recently derived. In the present work this equation is reduced to two ordinary second order linear differential equations by an expansion in the thermal ion Larmor radius. The zeroth order expression yields the usual dispersion relation for anisotropic homogeneous plasmas whereas the second order terms (first significant correction) contain Cherenkov resonances, absent in the former treatment, which are reached for speeds ~viII/biII and wavenumbers typical of unstable modes in the homo geneus case, indicating this importance on the stability of modes driven by ion energy anisotropy. These equations are supplemented by appropriate boundary conditions for the case when the plasma is surrounded by a perfectly conducting cylindrical wall. The physical mechanics underlying the influence of Cherenkov resonance parallel to the confining magnetic field as a FLR effect on stability behavior is illustrated. For weak inhomogeneities a local dispersion relation is obtained and numerically analyzed to show significant reduction of growth rate as compared to the homogeneous.

A partir da teoria híbrida cinética foi, recentemente, deduzida uma equação de autovalores para as perturbações eletromagnéticas de frequências w~wci em o-pinches não colisionais e anisotrópicos na temperatura de íons. Esta equação é aqui reduzida a duas equações diferenciais ordinárias, de segunda ordem e homogêneas, mediante uma expansão do raio de larmor do íons térmicos. O termo de ordem zero desta expansão reproduz a relação de dispersão para plasmas homogêneos anisotrópicos enquanto que o termo de ordem e2 (primeira correção não nula) contém, entre outras, ressonâncias de Cherenkov, as quais não compareciam no tratamento homogêneo; mostra-se que estas ressonâncias acontecem para velocidades ~vin/BiII e números de onda típicos dos modos instáveis no caso homogêneo o que ressalta a importância do efeito na estabilidade dos modos íon-ciclotrônicos de Alfvén. O mecanismo físico de base para este fenômeno é discutido e apontado como um efeito FLR de maior importância. Para um plasma encerrado num cilindro perfeitamente condutor são estabelecidos condições de contorno que refletem a existência de relação de dispersão global. Deduz-se ainda uma relação de dispersão local, válida para meios fracamente inomogêneos e que é analisada numericamente revelando substancial redução das razões de crescimento previstas pelo tratamento homogêneo. / From hybrid-kinetic theory an eigenvalue equation for electromagnetic perturbations with w~wci in collisionless theta-pinches with anisotropic ion energy was recently derived. In the present work this equation is reduced to two ordinary second order linear differential equations by an expansion in the thermal ion Larmor radius. The zeroth order expression yields the usual dispersion relation for anisotropic homogeneous plasmas whereas the second order terms (first significant correction) contain Cherenkov resonances, absent in the former treatment, which are reached for speeds ~viII/biII and wavenumbers typical of unstable modes in the homo geneus case, indicating this importance on the stability of modes driven by ion energy anisotropy. These equations are supplemented by appropriate boundary conditions for the case when the plasma is surrounded by a perfectly conducting cylindrical wall. The physical mechanics underlying the influence of Cherenkov resonance parallel to the confining magnetic field as a FLR effect on stability behavior is illustrated. For weak inhomogeneities a local dispersion relation is obtained and numerically analyzed to show significant reduction of growth rate as compared to the homogeneous.