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Programmation semi-définie positive. méthodes et algorithmes pour le management d'énergie

Maher, Agnès 26 September 2013 (has links) (PDF)
La présente thèse a pour objet d'explorer les potentialités d'une méthode prometteuse de l'optimisation conique, la programmation semi-définie positive (SDP), pour les problèmes de management d'énergie, à savoir relatifs à la satisfaction des équilibres offre-demande électrique et gazier.Nos travaux se déclinent selon deux axes. Tout d'abord nous nous intéressons à l'utilisation de la SDP pour produire des relaxations de problèmes combinatoires et quadratiques. Si une relaxation SDP dite " standard " peut être élaborée très simplement, il est généralement souhaitable de la renforcer par des coupes, pouvant être déterminées par l'étude de la structure du problème ou à l'aide de méthodes plus systématiques. Nous mettons en œuvre ces deux approches sur différentes modélisations du problème de planification des arrêts nucléaires, réputé pour sa difficulté combinatoire. Nous terminons sur ce sujet par une expérimentation de la hiérarchie de Lasserre, donnant lieu à une suite de SDP dont la valeur optimale tend vers la solution du problème initial.Le second axe de la thèse porte sur l'application de la SDP à la prise en compte de l'incertitude. Nous mettons en œuvre une approche originale dénommée " optimisation distributionnellement robuste ", pouvant être vue comme un compromis entre optimisation stochastique et optimisation robuste et menant à des approximations sous forme de SDP. Nous nous appliquons à estimer l'apport de cette approche sur un problème d'équilibre offre-demande avec incertitude. Puis, nous présentons une relaxation SDP pour les problèmes MISOCP. Cette relaxation se révèle être de très bonne qualité, tout en ne nécessitant qu'un temps de calcul raisonnable. La SDP se confirme donc être une méthode d'optimisation prometteuse qui offre de nombreuses opportunités d'innovation en management d'énergie.

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