Orientador: José Marcio Machado / Banca: Gilberto Aparecido Pratavieira / Banca: Manoel Ferreira Borges Neto / Resumo: As funções hipercomplexas do tipo zn, n natural, têm uma dilatação linear K uniformemente limitada em um domínio simplesmente conexo D, então podem ser classificadas de funções K-quaseconformes. Procuramos aqui quantificar K e verificar suas dependências. Para tanto, as generalizações de zn foram necessárias e obtidas, originando para z escrito em coordenadas esféricas, polinômios em função de um raio r. / Abstract: The hypercomplex functions of zn type, natural n, have a linear dilatation K, uniformly limited in a connected domain D, so they can be classified in K-quasiconformal functions. We try here to quantify K and check its dependancy. To enable this, the generalizations of zn were necessary and obtained be-forehand, originating for z written in spherical coordenates, polynomial according to a radial r. / Mestre

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Masayoshi Tsuchida / Banca: Siovani Felipussi / Resumo: Neste trabalho estudamos transformações quaseconformes no contexto dos octônios, que são hipercomplexos de oito dimensões. Por não preservar a magnitude dos ângulos, mapeamentos quaseconformes causam uma dilatação linear. A partir da definição métrica de quaseconformidade, utilizamos a forma binomial para mostrar que a distância jf(y) ¡ f(x)j pode ser escrita como um polinômio em r. Com isso, pudemos desenvolver não são um conjunto de fórmulas como também um método computacional simplificado para o cálculo analítico da dilatação. Posteriormente, utilizamos ferramentas gráficas para vizualizar as consequências da dilatação. / Abstract: In this work we study quasiconformal mappings related to octonionic algebra. Since quasicon- formal mappings do not preserve the magnitude of the angles they cause a linear dilatation. We show that it also happens to 8-dimensional hipercomplex. Based on the metric de¯nition of quasiconformal mapping we show that the distance jf(y)¡f(x)j is a polynomial of variable r. Then it¶s possible to make not only a set of formulas but also a computacional method to calculate the dilatation. We also use some graphical tools to visualize the consequences of dilatation. / Mestre

Orientador: Adalberto Spezamiglio / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Andréa Cristina P. Arita / Resumo: Neste trabalho provamos a existência de controle aproximado para certos sistemas não-lineares de equaçõ es diferenciais ordinárias de entrada e saída únicas e múltiplas. Utilizamos como técnica funções ou aplicações implícitas globais. / Abstract: In this work we prove the existence of approximate control for certain nonlinear sys-tems of ordinary differential equations of single-input single-output and multi-input multi-output. We use global implicit functions or mappings. / Mestre

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Masoyoshi Tsuchida / Banca: José Arnaldo Frutuoso Roveda / Resumo: Nesta dissertação, estuda-se estruturas matemáticas relacionadas à álgebra dos sedenions de Cayley-Dickson. O conceito de funções sedeniônicas do tipo f(z) = zn, z 2 S e n 2 N, é desenvolvido a partir da distância jf(y)¡f(x)j, com o objetivo de obter-se uma generalização. A este tipo de mapeamentos trata-se por funções quaseconformes, ou seja, mapeamentos que não preservam a magnitude dos ângulos. Em particular, através de métodos de resolução, apresenta-se e discute-se polinômios de 2n graus com coeficientes sedeniônicos com o intuito de enfatizar o valor da k-dilatação causada quando trabalha-se com o número sedeniônico em coordenadas esféricas. Por fim, ilustra-se geometricamente os cortes produzidos em hiperesferas B(x; r) quando submetidas às transformações do tipo z2 e z3. / Abstract: In this work, we propose to study the mathematical construction related with algebra of Cayley-Dickson sedenions. We will present the concept of sedenions functions of f(z) = zn type, z 2 S and n 2 N, developing jf(y) ¡ f(x)j distance, with the objective of creating a generalization. This type of mappings is known as quasiconformal functions, that is, mapping that don't preserve the magnitude of angles. Specially, by means of resolution methods, we will discuss polynomials of 2n degrees with sedenions coefficients focused on highlighting the value of the k-dilation caused when we work with the sedenion number in spherical coordinates. Finally, it is illustrated geometrically the cuts produced in hiperspheres B(x; r) when submitted to the transformations of the type z2 and z3. / Mestre

Orientador: Rosângela Doin de Almeida / Banca: Alfredo Pereira de Queiroz Filho / Banca: Belarmino Cesar Guimarães da Costa / Resumo: A emergência das novas tecnologias de comunicação e informação tem transformado profundamente o modo de produzir mapas. As recentes ferramentas de mapeamento online abriram o mundo dos mapas para as pessoas em geral, permitindo que não cartógrafos criassem, individualmente ou colaborativamente, suas próprias representações espaciais. A presente pesquisa busca investigar as mudanças culturais introduzidas pelas tecnologias do ciberespaço nas práticas de mapeamento e nas representações criadas por elas. Desse modo, iremos apresentar uma discussão teórica sobre os caminhos que a cartografia contemporânea vem tomando nesse novo contexto técnico-cultural / Abstract: The emergence of new technologies of communication and information has deeply transformed the way of making maps. The recently online mapping tools opened the world of maps to people in general, allowing non-cartographers to create, individually or collaboratively, their own spatial representation. This work searches to investigate the cultural changes introduced by cyberspace technologies in the practices of mapping and in the representations resulted from them. Then, we will present a theoretical discussion about the paths that contemporary cartography has been taking in this new technical-cultural context / Mestre