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1	Laplaciens des graphes sur les surfaces et applications à la physique statistique / Laplacians on graphs on surfaces and applications to statistical physics Kassel, Adrien 24 June 2013 (has links) Nous étudions le déterminant du laplacien sur les fibrés vectoriels sur les graphes et l'utilisons, en lien avec des techniques d'analyse complexe discrète, pour comprendre des modèles de physique statistique. Nous calculons certaines constantes de réseaux, construisons des limites d'échelles d'excursions de la marche aléatoire à boucles effacées sur les surfaces, et étudions certains champs gaussiens et processus déterminantaux. / We study the determinant of the Laplacian on vector bundles on graphs and use it, combined with discrete complex analysis, to study models of statistical physics. We compute exact lattice constants, construct scaling limits for excursions of the loop-erased random walk on surfaces, and study some Gaussian fields and determinantal processes. Laplacien Déterminant Fibré vectoriel Marche aléatoire à boucles effacées Arbres couvrants Physique statistique Laplacian Determinant Vector bundle Loop-erased random walk Spanning trees Statistical physics