Este trabalho apresenta um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos bidimensionais governados pela equação constitutiva Giesekus [Schleiniger e Weinacht 1991]. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada. A superfície livre do fluido é modelada por partículas marcadoras possibilitando assim a sua visualização e localização. O cálculo da velocidade é efetuado por um método implícito enquanto a pressão é calculada por um método explícito. A equação constitutiva de Giesekus é resolvida pelo método de Euler modificado explícito. O método numérico desenvolvido nesse trabalho é verificado comparando-se a solução numérica com a solução analítica para o escoamento de um fluido Giesekus em um canal. Resultados de convergência são obtidos pelo uso de refinamento de malha. Os resultados alcançados incluem um estudo da aplicação do modelo Giesekus para simular o escoamento numa contração planar 4:1 e o problema de um jato incidindo sobre uma placa rígida, em que o fenômeno jet buckling é simulado. / This work presents a numerical method to simulate two-dimensional viscoelastic flows governed by the Giesekus constitutive equation [Schleiniger e Weinacht 1991]. The governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid. The free surface of the fluid is modeled by tracer particles thus enabling its visualization and location. The calculation of the velocity is performed by an implicit method while pressure is calculated by an explicit method. The Giesekus constitutive equation is resolved by the explicit modified Euler method. The numerical method developed in this work is verified by comparing the numerical solution with the analytical solution for the flow of a Giesekus fluid in a channel. Convergence results are obtained by the use of mesh refinement. Results obtained include a study of the application of the Giesekus model to simulate the flow through a 4:1 contraction and the problem of a jet flowing onto a rigid plate where the phenomenon of jet buckling is simulated.

Este trabalho apresenta um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos tridimensionais com superfícies livres governados pela equação constitutiva de Maxwell. O método numérico é uma extensão da técnica newtoniana GENSMAC3D para escoamentos viscoelásticos. As equações governantes para escoamentos incompressíveis cartesianos isotérmicos são apresentadas em detalhes. O tratamento do tensor não-newtoniano em contornos rígidos tridimensionais é apresentado em detalhes, bem como o cálculo da condição de contorno na superfície livre. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada tridimensional. O fluido é modelado pela técnica das partículas marcadoras e tratado como uma superfície linear por partes. O método numérico desenvolvido foi implementado no sistema Freeflow3D, e resultados numéricos obtidos na simulação de escoamentos tridimensionais governados pela equação constitutiva de Maxwell são apresentados. Adicionalmente, apresentamos uma validação mostrando a convergência do método desenvolvido nesse trabalho / This work presents a numerical method for solving three-dimensional viscoelastic flows with free surfaces governed by the Maxwell constitutive equation. The numerical method is an extension of the Newtonian technique GENSMAC3D to viscoelastic flows. The governing equations for Cartesian incompressible isothermic flows are presented in details. The treatment of the non-Newtonian tensor on three-dimensional rigid boundaries is given in details as well as the calculation of the boundary conditions on the free surface. The governing equations are solved by a finite difference method using a three-dimensional staggered grid. The fluid is described by marker particles and is represented by a piecewise linear surface. The numerical method developed in this work was implemented into the Freeflow3D system, and numerical results obtained from the simulation of complex three-dimensional flows are presented. Additionally, we present validation results and demonstrate the convergence of the method by performing mesh refinement

Este trabalho apresenta um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos bidimensionais governados pela equação constitutiva Giesekus [Schleiniger e Weinacht 1991]. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada. A superfície livre do fluido é modelada por partículas marcadoras possibilitando assim a sua visualização e localização. O cálculo da velocidade é efetuado por um método implícito enquanto a pressão é calculada por um método explícito. A equação constitutiva de Giesekus é resolvida pelo método de Euler modificado explícito. O método numérico desenvolvido nesse trabalho é verificado comparando-se a solução numérica com a solução analítica para o escoamento de um fluido Giesekus em um canal. Resultados de convergência são obtidos pelo uso de refinamento de malha. Os resultados alcançados incluem um estudo da aplicação do modelo Giesekus para simular o escoamento numa contração planar 4:1 e o problema de um jato incidindo sobre uma placa rígida, em que o fenômeno jet buckling é simulado. / This work presents a numerical method to simulate two-dimensional viscoelastic flows governed by the Giesekus constitutive equation [Schleiniger e Weinacht 1991]. The governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid. The free surface of the fluid is modeled by tracer particles thus enabling its visualization and location. The calculation of the velocity is performed by an implicit method while pressure is calculated by an explicit method. The Giesekus constitutive equation is resolved by the explicit modified Euler method. The numerical method developed in this work is verified by comparing the numerical solution with the analytical solution for the flow of a Giesekus fluid in a channel. Convergence results are obtained by the use of mesh refinement. Results obtained include a study of the application of the Giesekus model to simulate the flow through a 4:1 contraction and the problem of a jet flowing onto a rigid plate where the phenomenon of jet buckling is simulated.

Este trabalho apresenta um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos tridimensionais com superfícies livres governados pela equação constitutiva de Maxwell. O método numérico é uma extensão da técnica newtoniana GENSMAC3D para escoamentos viscoelásticos. As equações governantes para escoamentos incompressíveis cartesianos isotérmicos são apresentadas em detalhes. O tratamento do tensor não-newtoniano em contornos rígidos tridimensionais é apresentado em detalhes, bem como o cálculo da condição de contorno na superfície livre. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada tridimensional. O fluido é modelado pela técnica das partículas marcadoras e tratado como uma superfície linear por partes. O método numérico desenvolvido foi implementado no sistema Freeflow3D, e resultados numéricos obtidos na simulação de escoamentos tridimensionais governados pela equação constitutiva de Maxwell são apresentados. Adicionalmente, apresentamos uma validação mostrando a convergência do método desenvolvido nesse trabalho / This work presents a numerical method for solving three-dimensional viscoelastic flows with free surfaces governed by the Maxwell constitutive equation. The numerical method is an extension of the Newtonian technique GENSMAC3D to viscoelastic flows. The governing equations for Cartesian incompressible isothermic flows are presented in details. The treatment of the non-Newtonian tensor on three-dimensional rigid boundaries is given in details as well as the calculation of the boundary conditions on the free surface. The governing equations are solved by a finite difference method using a three-dimensional staggered grid. The fluid is described by marker particles and is represented by a piecewise linear surface. The numerical method developed in this work was implemented into the Freeflow3D system, and numerical results obtained from the simulation of complex three-dimensional flows are presented. Additionally, we present validation results and demonstrate the convergence of the method by performing mesh refinement

Este trabalho apresenta uma técnica de diferenças finitas para resolver a equação constitutiva Fluido de Segunda Ordem para escoamentos tridimensionais com superfície livre. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas em uma malha deslocada 3D. A superfície livre é modelada por células marcadoras (Marker-and-Cell) e as condições de contorno a superfície livre são empregadas. O método numérico apresentado neste trabalho foi validado pela comparação entre as soluções numéricas obtidas para o escoamento em um tubo com a solução analítica correspondente para Fluidos de Segunda Ordem. Ao fazer refinamento de malha, a convergência do método numérico foi verificada. Resultados numéricos da simulação do problema do inchamento do extrudado para números de Deborah De \'< OU =\' 0:3 são apresentados / This work presents a finite difference method to simulate three-dimensional viscoelastic flow with free surfaces governed by the constitutive equation Second Order Fluid. The governing equations are solved by the finite difference method in a three-dimensional shifted mesh. The free surface of fluid is modeled by the Marker-and-Cell method which allows for the visualization and the location of the free surface of fluid. The full free surface stress conditions are employed. The numerical method developed in this work is validated by comparing the numerical and analytic solutions for the steady state flow of a Second Order Fluid in a pipe. By using mesh refinement convergence results are given. Numerical results of the simulation of the transient extrudate swell of a Second Order Fluid of the Deborah number De \'< OR =\' 0:3 are presented

Este trabalho apresenta uma técnica de diferenças finitas para resolver a equação constitutiva Fluido de Segunda Ordem para escoamentos tridimensionais com superfície livre. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas em uma malha deslocada 3D. A superfície livre é modelada por células marcadoras (Marker-and-Cell) e as condições de contorno a superfície livre são empregadas. O método numérico apresentado neste trabalho foi validado pela comparação entre as soluções numéricas obtidas para o escoamento em um tubo com a solução analítica correspondente para Fluidos de Segunda Ordem. Ao fazer refinamento de malha, a convergência do método numérico foi verificada. Resultados numéricos da simulação do problema do inchamento do extrudado para números de Deborah De \'< OU =\' 0:3 são apresentados / This work presents a finite difference method to simulate three-dimensional viscoelastic flow with free surfaces governed by the constitutive equation Second Order Fluid. The governing equations are solved by the finite difference method in a three-dimensional shifted mesh. The free surface of fluid is modeled by the Marker-and-Cell method which allows for the visualization and the location of the free surface of fluid. The full free surface stress conditions are employed. The numerical method developed in this work is validated by comparing the numerical and analytic solutions for the steady state flow of a Second Order Fluid in a pipe. By using mesh refinement convergence results are given. Numerical results of the simulation of the transient extrudate swell of a Second Order Fluid of the Deborah number De \'< OR =\' 0:3 are presented

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / A Amazônia exibe uma variedade de cenários que se complementam. Parte desse ecossistema sofre anualmente severas alterações em seu ciclo hidrológico, fazendo com que vastos trechos de floresta sejam inundados. Esse fenômeno, entretanto, é extremamente importante para a manutenção de ciclos naturais. Neste contexto, compreender a dinâmica das áreas alagáveis amazônicas é importante para antecipar o efeito de ações não sustentáveis. Sob esta motivação, este trabalho estuda um modelo de escoamento em áreas alagáveis amazônicas, baseado nas equações de Navier-Stokes, além de ferramentas que possam ser aplicadas ao modelo, favorecendo uma nova abordagem do problema. Para a discretização das equações é utilizado o Método dos Volumes Finitos, sendo o Método do Gradiente Conjugado a técnica escolhida para resolver os sistemas lineares associados. Como técnica de resolução numérica das equações, empregou-se o Método Marker and Cell, procedimento explícito para solução das equações de Navier-Stokes. Por fim, as técnicas são aplicadas a simulações preliminares utilizando a estrutura de dados Autonomous Leaves Graph, que tem recursos adaptativos para manipulação da malha que representa o domínio do problema / Amazon exhibits a variety of scenarios that complement each other. Yearly, part of this ecosystem suffers severe changes in its hydrological cycle, causing flood through vast stretches of the forest. This phenomenon, however, is extremely important for the maintenance of natural cycles. In this context, understanding the Amazonian floodplains dynamics is important to anticipate the effect of unsustainable actions. Under this motivation, this work presents a study of an Amazonian floodplains flow model, based on Navier-Stokes equations, besides other tools that can be applied to the model, thus leading to a new approach to the problem. To discretize the model equations the Finite Volume Method was employed. To solve the associated linear systems the Conjugate Gradient Method technique was chosen. For numerical solution of the equations, the Marker and Cell Method, a explicit solution procedure for Navier-Stokes equations, was employed. All these techniques are applied to preliminary simulations using the Autonomous Leaves Graph algorithm which has adaptive features to manipulate the domain grid problem

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / A Amazônia exibe uma variedade de cenários que se complementam. Parte desse ecossistema sofre anualmente severas alterações em seu ciclo hidrológico, fazendo com que vastos trechos de floresta sejam inundados. Esse fenômeno, entretanto, é extremamente importante para a manutenção de ciclos naturais. Neste contexto, compreender a dinâmica das áreas alagáveis amazônicas é importante para antecipar o efeito de ações não sustentáveis. Sob esta motivação, este trabalho estuda um modelo de escoamento em áreas alagáveis amazônicas, baseado nas equações de Navier-Stokes, além de ferramentas que possam ser aplicadas ao modelo, favorecendo uma nova abordagem do problema. Para a discretização das equações é utilizado o Método dos Volumes Finitos, sendo o Método do Gradiente Conjugado a técnica escolhida para resolver os sistemas lineares associados. Como técnica de resolução numérica das equações, empregou-se o Método Marker and Cell, procedimento explícito para solução das equações de Navier-Stokes. Por fim, as técnicas são aplicadas a simulações preliminares utilizando a estrutura de dados Autonomous Leaves Graph, que tem recursos adaptativos para manipulação da malha que representa o domínio do problema / Amazon exhibits a variety of scenarios that complement each other. Yearly, part of this ecosystem suffers severe changes in its hydrological cycle, causing flood through vast stretches of the forest. This phenomenon, however, is extremely important for the maintenance of natural cycles. In this context, understanding the Amazonian floodplains dynamics is important to anticipate the effect of unsustainable actions. Under this motivation, this work presents a study of an Amazonian floodplains flow model, based on Navier-Stokes equations, besides other tools that can be applied to the model, thus leading to a new approach to the problem. To discretize the model equations the Finite Volume Method was employed. To solve the associated linear systems the Conjugate Gradient Method technique was chosen. For numerical solution of the equations, the Marker and Cell Method, a explicit solution procedure for Navier-Stokes equations, was employed. All these techniques are applied to preliminary simulations using the Autonomous Leaves Graph algorithm which has adaptive features to manipulate the domain grid problem

A mathematical model is developed for investigating time dependent surface deformations of a hydrostatic water volume, when it is subjected to a sudden partial collapse or rise of the sea bottom. The model solves two-dimensional Navier-Stokes Equations on a vertical plane numerically by using Marker and Cell Method (MAC) for viscous and compressible fluid including all the nonlinear effects in the solution. For demonstration, a vertical motion was given to a section in a hypothetical reservoir bed within a short time period and the resulting velocity and pressure fields and the surface profile of the water body are obtained. Computational and physical aspects are discussed.