Esta investigación tiene como objetivo analizar, a través de una secuencia de actividades que siguen las fases de la Dialéctica Herramienta-Objeto y mediada por el software GeoGebra, la construcción del concepto de circunferencia desde el cuadro de la Geometría Analítica en alumnos de quinto de secundaria. Para este estudio, empleamos como marco teórico la teoría de la Dialéctica Herramienta-Objeto presentada por Douady, que nos propone un enfoque cognitivo en el proceso de enseñanza y aprendizaje sobre la actividad matemática. El principio básico de este marco, para construir una noción matemática, consiste en hacer uso o movilizar conocimientos antiguos como herramientas para desarrollar nuevos conocimientos que se denominan objetos matemáticos, los cuales, una vez desarrollados, se utilizan como herramientas en nuevas situaciones de aprendizaje. Bajo este principio, en este estudio, conseguimos verificar que los alumnos del quinto de secundaria lograron construir el concepto de circunferencia a través de una secuencia de actividades. Este proceso de construcción del objeto circunferencia permitió a los alumnos mejorar y organizar su estructura cognitiva sobre este concepto, lo que favoreció su aprendizaje. Asimismo, el GeoGebra como instrumento mediador en el proceso de enseñanza y aprendizaje fue muy importante porque, usando algunas herramientas de este software, los alumnos lograron consolidar la definición de la circunferencia como lugar geométrico a través de la percepción dinámica de los infinitos puntos que constituyen una circunferencia, y de sus representaciones gráfica y algebraica. Además, permitió a los alumnos, a través de la secuencia de actividades, desarrollar autonomía para expresar y verificar sus conjeturas sobre las concepciones que tenían del objeto circunferencia. / Tesis

El punto de partida de esta investigación ha sido la gran dificultad que muestran los alumnos en la compresión de las fracciones. Esta dificultad, presente tanto en su enseñanza como en su aprendizaje, se observa principalmente en los niveles básicos de educación. Para identificar uno de los posibles factores que influyen en tal problema se analizó la organización matemática (OM) relacionada con las concepciones de fracción presentes en el texto escolar Matemática Quinto grado de Educación Primaria, el cual tiene la relevancia de ser distribuido por el Ministerio de Educación del Perú a todas las escuelas públicas del país. El mencionado texto, en la parte correspondiente al tema de fracciones, enfatiza en la concepción de parte– todo utilizando, principalmente, la técnica del doble conteo de las partes. Por tanto, el análisis se fundamenta en el estudio de las OM vinculadas a las concepciones de fracción en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). La TAD asume que el saber matemático se construye como respuesta a situaciones problemáticas y surge como producto de un proceso de estudio. Esta teoría supone que toda actividad humana, regularmente realizada, puede describirse como un modelo único que se resume con la palabra praxeología. Esta palabra se deriva de los términos praxis y logos. El término praxis hace referencia al saber hacer, es decir, a los tipos de problemas o tareas que se estudian y a las técnicas que se construyen para solucionarlos; el término logos, se identifica con el saber e incluye las descripciones y explicaciones que nos permiten entender las técnicas, esto es, el discurso tecnológico y la teoría que justifica a la tecnología (Bosch, Espinoza y Gascón, 2003). La presente investigación se ha estructurado de la siguiente manera: En el capitulo1, se presenta el problema de investigación, la presentación de la problemática, los antecedentes, la justificación del estudio, la formulación del problema y los objetivos de la investigación. En el capítulo 2, se presenta la diferencia entre las terminologías fracción, números fraccionarios y números racionales. En el capítulo 3, se presenta un estudio de la génesis de las fracciones, es decir el desenvolvimiento histórico. En el capítulo 4, se presenta el marco teórico, las organizaciones matemáticas (OM) y las concepciones de fracción. En el capítulo 5, se presenta la metodología de la investigación; la selección del texto escolar Matemática Quinto grado de Educación Primaria; se explica su relevancia y los criterios para el análisis del texto escolar en base a los objetivos propuestos; el análisis por secciones de la unidad 4 “la división de un todo en partes iguales” del citado libro escolar y se presentan los resultados obtenidos. Finalmente en el capítulo 6 se presenta las consideraciones finales y las sugerencias para futuras investigaciones. / Tesis

Esta investigación analiza las prácticas matemáticas que realiza un grupo de profesores en la enseñanza de función exponencial en cursos de introducción al Cálculo para estudiantes de las carreras de letras y un curso de análisis matemático para estudiantes de ingeniería. Para el análisis de dichas prácticas se utiliza el análisis didáctico que lo proporciona el Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS). La metodología es de tipo cualitativa constructivista, ya que busca describir e interpretar los fenómenos sociales y educativos. Se emplea el estudio de casos considerando cuatro profesores; se analizan las prácticas matemáticas desarrolladas por dos de ellos y a los cuatro se les aplica una entrevista semiestructurada y un cuestionario que surgen del análisis de las prácticas. El análisis de las prácticas junto con las respuestas de la entrevista y cuestionario nos permite identificar las creencias y aproximarnos a la concepción de los profesores sobre la enseñanza de la función exponencial. En la presentación de los resultados, tomamos en cuenta la postura de Peirce con respecto al término creencia. En nuestra opinión este estudio resulta importante porque nos permite saber la naturaleza de las creencias de los profesores de precálculo sobre la enseñanza de la función exponencial. Además nos permite saber cuál es su origen y cómo podrían influir éstas creencias en el aprendizaje de los estudiantes y esto es útil conocer, para involucrar a los profesores en los procesos de cambio en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El objetivo de este estudio fue identificar las creencias y una aproximación de la concepción de los profesores en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la función exponencial en cursos de pre-cálculo. Este objetivo se llegó a lograr pues se identificó las creencias que los profesores tienen de la función exponencial: “Una función exponencial es una función real de variable real que da la idea de crecimiento”; “todas las funciones que tengan la forma g(x)  b.ax con a y b positivos y a diferente de uno, son función exponencial”; “la función exponencial presenta solamente una asíntota horizontal; ( )  1 x h x e no es una función exponencial”; “una forma básica de la función exponencial pasa por uno”. Desde nuestro punto de vista, estas creencias hacen que los alumnos aprendan a tabular y graficar funciones exponenciales. / Tesis

Esta investigación trata de los procesos de instrumentalización de la elipse haciendo uso de del Geogebra como mediador y dirigido a los alumnos que llevan el curso de Matemática I y estudian la carrera de Arquitectura y Administración de Proyectos en una universidad privada de la ciudad de Lima. El proceso de instrumentalización, se basó fundamentalmente en el enriquecimiento de las propiedades de la elipse por parte del sujeto durante una secuencia de actividades mediadas por el software Geogebra y que permitió el surgimiento y descubrimiento progresivo de sus componentes. Desde este conjunto de actividades los alumnos identificaron la condición geométrica de la elipse, la relación entre sus parámetros, la excentricidad, la ubicación de los vértices, focos, extremos del eje menor, el trazo del lado recto y vincularon la representación gráfica a la expresión algebraica correspondiente, identificando la relación entre los semiejes de la curva elíptica y los elementos de dicha expresión algebraica. En esta tesis, la pregunta que orientó nuestra investigación fue: ¿Una secuencia de actividades mediadas por el Geogebra permite que los alumnos de Arquitectura y Administración de Proyectos instrumentalicen la elipse? Para la respuesta a esta interrogante planteamos como objetivo propiciar la instrumentalización de la noción de la elipse cuando los alumnos trabajan una secuencia de actividades mediadas por el Geogebra. En el análisis de las acciones de los alumnos, se eligió como referencial teórico el Enfoque Instrumental de Rabardel y como referencial metodológico la Ingeniería Didáctica de Artigue. A partir del diseño de nuestras actividades tratamos de describir el proceso de instrumentalización de la elipse e identificamos por medio de las acciones, los posibles esquemas de utilización que los alumnos construyeron o movilizaron cuando trabajaron una secuencia de aprendizaje mediada por el Geogebra. Observamos que el Geogebra como agente mediador, permitió en el sujeto no solo la elaboración de construcciones geométricas sino también la interacción, exploración, y manipulación de las actividades propuestas. La información recolectada y el posterior análisis de la secuencia de actividades, evidenciaron que los alumnos movilizaron esquemas previos que fueron señalados en la parte cognitiva de la Ingeniería Didáctica, los cuales facilitaron el desarrollo de las actividades y minimizaron las dificultades presentadas. / This research deals with the instrumentalization processes of the ellipse using the Geogebra as mediator and is addressed to Mathematics I students in the career of Architecture and Project Administration at a private university in the city of Lima. The instrumentalization process was essentially based on the enrichment of the properties of the ellipse by the subject during a sequence of activities mediated by the Geogebra software and that made possible the emergence and progressive discovery of its components. From this set of activities the students identified the geometric condition of the ellipse, the relation between its parameters, eccentricity, location of vertex, foci, extremes of the minor axis, the stroke of the straight side length and linked the graphic representation to the appropriate algebraic expression by identifying the relation between the semi-axes of the elliptic curve and the elements of such algebraic expression. In this paper, the question that directed our research was: Does a sequence of Geogebra-mediated activities allow the Architecture and Project Administration students to instrumentalize the ellipse? In order to answer this question, our objective is to encourage the instrumentalization of the notion of ellipse when students work a sequence of Geogebra-mediated activities. In the analysis of the students’ actions, Rabardel’s Instrumental Approach was chosen as a theoretical reference and the Artigue’s Didactic Engineering as a methodological reference. As from the design of our activities, we tried to describe the instrumentalization process of the ellipse and identified by means of the actions the possible schemes of use that the students constructed or mobilized when they worked a Geogebra-mediated sequence of learning. We observe that the Geogebra as a mediating agent allowed the subject not only to make geometrical constructions but also the interaction, exploration and management of the proposed activities. The collected information and the subsequent analysis of the sequence of activities evidenced that the students mobilized previous schemes that were indicated in the cognitive part of the Didactic Engineering, which facilitated the development of the activities and minimized any difficulties that may have arisen. / Tesis

El presente trabajo de investigación surge a partir de mi preocupación por contribuir con la enseñanza de la Matemática, en particular con la enseñanza de la Matemática dirigida a estudiantes de las carreras de humanidades, quienes tienen en su plan de estudio un curso de Matemática que cumple un papel formativo fundamental, considerando las exigencias y demandas de la sociedad en la que nos encontramos. El curso requiere especial atención, máxime teniendo en cuenta el poco gusto por el estudio de esta materia y de las dificultades que presentan muchos alumnos de humanidades para aprender los conceptos matemáticos. / Tesis

Diversas investigaciones en el campo de la educación matemática reportan las dificultades de los estudiantes al resolver inecuaciones, un ejemplo de dicho error se manifiesta al transponer factores negativos en una desigualdad, pues los estudiantes asumen que para resolver una inecuación se puede usar el mismo procedimiento que se emplea al resolver una ecuación. Por otro lado, al revisar los programas curriculares de educación básica regular de nuestro país, identificamos a nuestro objeto de estudio en dichos programas curriculares. Así pues, el presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar una praxeología matemática de las inecuaciones lineales, dicha praxeología reconstruida a partir de la revisión de una colección de libros didácticos de nivel secundaria, los cuales son distribuidos por el Ministerio de Educación del Perú. Para la reconstrucción y el análisis de la praxeología matemática usamos como marco teórico y metodológico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) propuesto por Chevallard (1999), así mismo, se presenta un análisis del grado de completitud de la praxeología matemática reconstruida en base a los indicadores propuestos por Fonseca (2004). Como resultado de nuestro trabajo de investigación describimos las características del modelo epistemológico dominante presente en la colección de libros didácticos, donde identificamos el predominio de la resolución de inecuaciones mediante las técnicas algebraicas. / Various investigations in the field of mathematics education report the students' difficulties in solving inequations, an example of this error is manifested by transposing negative factors in an inequality, since students assume that to solve an inequality the same procedure used to solve an equation can be used. On the other hand, when reviewing the curricular programs of regular basic education of our country, we identify our object of study in said curricular programs. Thus, this research work aims to analyze a mathematical praxeology of linear inequalities, said praxeology reconstructed from the review of a collection of didactic books at secondary level, which are distributed by the Ministry of Education of Peru. For the reconstruction and analysis of mathematical praxeology we use as a theoretical and methodological framework the Anthropological Theory of the Didactic (ATD) proposed by Chevallard (1999), likewise, an analysis of the degree of completeness of the reconstructed mathematical praxeology is presented to the indicators proposed by Fonseca (2004). As a result of our research work we describe the characteristics of the dominant epistemological model present in the collection of didactic books, where we identify the predominance of the resolution of inequations by means of algebraic techniques. / Tesis

La siguiente investigación analiza los niveles de algebrizacion de estudiantes de primer grado de educación secundaria en la resolución de tareas estructurales, es decir, aquellas tareas que involucran las operaciones y propiedades del conjunto de números racionales que generan el Razonamiento Algebraico Elemental (RAE). Se emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática para analizar las soluciones de cuatro tareas estructurales. Se realiza una prueba piloto con cuatro estudiantes de sexto grado de primaria, se propone una configuración cognitiva en la que se muestra las soluciones esperadas por parte de los estudiantes de primer grado de educación secundaria y luego se realiza la configuración instruccional. Tres de las tareas estructurales propuestas tienen como objetivo realizar conjeturas y validaciones que generen procesos de generalización para utilizar variables y una de las tareas tiene como objetivo identificar una situación de contexto de medida. A partir de ello, considerando las características de los rasgos de RAE propuestas por Godino, Castro, Ake y Wilhelmi (2012), identificamos los niveles de algebrizacion de cada tarea. Del análisis de las respuestas, se concluye que predominan las generalizaciones para valores cercanos, ya que los estudiantes manifiestan procedimientos aritméticos. Luego de los resultados, el nivel de algebrización predominante en los estudiantes en cada tarea fue nivel 1, ya que realizan correctamente las propiedades y operaciones, además de realizar generalizaciones. Asimismo, podemos concluir que los estudiantes están listos para avanzar a otro nivel y que sí pueden resolver estos tipos de tarea. Esto se visualiza en las soluciones de los estudiantes que logran alcanzar rasgos del nivel 3 de algebrización, ya que utilizan variables y realizan tratamientos para encontrar un patrón general / This investigation aims to analyze the levels of algebraization in the resolution of structural tasks among first grade students at secondary level. The selected tasks involve the operation and properties of the set of rational numbers that generate the Elementary Algebraic Reasoning AR. In order to analyze four structure tasks solutions, some theoretical and methodological tools were used. Specifically, the Onto-Semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction. Based on that, a pilot test was run having four sixth grade students from primary school. So, a cognitive configuration is proposed in which the expected solutions from the students are considered and then, the instructional configuration is made. The proposed structural tasks objective from three proposed structural tasks are to make conjectures and validations that generates generalization processes to use variable and one of the tasks is to identify a situation that can allow measure the context, After that and considering the characteristics of AR features proposed by Godino, Castro, Ake and Wihelmi (2012), we identify the algebaization levels of each tasks and on that, the analysis of each student is performed on the four tasks. From the answers analysis which was made. From the Analysis of the answers, this investigation concludes that the generalization for near values or rates are predominant. This can be explained by the fact that the students manifest arithmetic procedures. After the results, the level of predominant algebraization in the students in each task was level 1, since they correctly perform the properties and operations, and also were able to make generalizations. Likewise, we can conclude that students are ready to be promoted to another level and that they can solve these types of tasks. This can be seen in the solutions of the students who manage to reach features of level 3 of algebraization, since they use variables and perform certain procedures to find a general pattern. / Tesis

La Amenaza del Estereotipo es la tensión psicológica que experimenta una persona que rinde una evaluación en circunstancias en que su desempeño puede ser juzgado mediante un estereotipo negativo acerca de la habilidad del grupo social al que pertenece (étnico, de género, socioeconómico, etc.). Diversos estudios han demostrado que el estereotipo que dice que las mujeres no tienen la misma capacidad para las matemáticas y las ciencias que los hombres está ampliamente difundido y tiene profundos efectos en el desempeño académico de las mujeres en pruebas de matemáticas, en el aprendizaje de las habilidades relacionadas con las matemáticas y las ciencias y en su interés vocacional por las carreras de ciencias e ingeniería, así como en su tasa de abandono de los estudios en ellas. Los supuestos de la teoría de la Amenaza del Estereotipo no han sido contrastados empíricamente en el Perú. La presente investigación examina su presencia entre alumnas peruanas que inician la educación superior. También se ponen a prueba tres métodos para inhibir sus efectos, basados en la reinterpretación de la ansiedad, el uso de modelos de rol exitosos y la autoafirmación. Finalmente, se evalúa el efecto mediador de la ansiedad y el esfuerzo. Los resultados demuestran los efectos de la Amenaza del Estereotipo y la eficacia de los tratamientos, resaltan la importancia de comprender el impacto de esta variable sobre la capacidad de las mujeres en matemáticas y de aplicar tratamientos que contribuyan a la equidad de género y de oportunidades en la educación superior peruana. / Stereotype threat is the psychological distress experienced by an individual who takes a test or a formal assessment under circumstances where his or her performance could be interpreted using a negative stereotype about the skills of his/her social group (ethnic, gender, socioeconomic, etc.). Different empirical studies have demonstrated that the negative stereotype about women’s supposed lesser skills in mathematics and sciences in comparison to men, is widely spread and has the deepest consequences in women’s academic performance, learning of scientific abilities, and their vocational interest on engineering and science’s disciplines, including their dropout level from those majors. Stereotype Threat Theory has not been empirically tested in Peru. This research tests its presence among Peruvian women students at the beginning of higher education. Additionally, it tests in practice three methods for the inhibition of Stereotype Threat’s academic effects: the reappraisal of anxiety and stress, the exposition to successful role-models, and self-affirmation. Finally, analyses are performed to test the mediator effect of anxiety and effort. The results demonstrate the effects of Stereotype Threat and the efficacy of the inhibitory methods. They emphasize the importance of understanding the effects of this variable on women’s mathematical abilities, and the importance of using treatments for the enhancement of gender equity in opportunities in Peruvian higher education. / Tesis

La presente investigación estudia el PROBLEMA de si existen o no diferencias significativas en el rendimiento académico de matemática de un grupo de estudiantes ingresantes a la Escuela Profesional de Enfermería (EPE) de la Facultad de Ciencias de la Salud (FCS) de ]a Universidad Alas Peruanas(UAP) 2008-I, grupo que trabaja con la Enseñanza de la Matemática Basada en la Resolución de Problemas(BRP), con respecto al grupo de estudiantes al cual no se le aplica dicha estrategia. La HIPÓTESIS que se formula es: Existen diferencias significativas en el nivel de rendimiento académico del grupo de estudiantes que trabajó con la estrategia de Enseñanza de la Matemática Basada en la Resolución de Problemas, con respecto al grupo al que no se le aplicó tal estrategia. La POBLACIÓN de estudio estuvo conformada por 56 estudiantes ingresantes a la Escuela mencionada, que tiene un promedio de 19 años de edad; 42 son de sexo femenino; nunca han recibido enseñanza sistemática de la matemática Basada en la Resolución de Problemas; con poca motivación o aceptación a la matemática y bajo nivel de resolución de problemas. Se administró una PRUEBA de matemática utilizando un DISEÑO de Pre Prueba – Post Prueba y grupo de control, asignando aleatoriamente a los 56 sujetos de la población en dos grupos: uno experimental y otro de control. También se aplicaron dos ENCUESTAS, una para toda la población de estudiantes ingresantes y otra para los 16 docentes de la Escuela de Enfermería que vienen enseñando las asignaturas del primer ciclo, relacionadas con la Enseñanza de la Matemática Basada en la Resolución de Problemas: Química y Biología. Los RESULTADOS indican que las puntuaciones iniciales de matemática de la población estudiada eran muy bajas, pues la mayoría de los estudiantes (82%) tuvieron puntajes que fluctuaban entre 21 a 38 puntos (5,25 a 9,25 puntos en la escala vigesimal). Pero después de realizado el tratamiento experimental, se observó que hubo diferencias estadísticamente significativas en el rendimiento académico de matemática del grupo de estudiantes que recibió el tratamiento "Enseñanza de la Matemática Basada en la Resolución de Problemas", con respecto al grupo al cual no se le aplicó dicho tratamiento, pues el nivel de significancia entre estos dos grupos fue de 0.008. Siendo de resaltar que el Grupo de Control Post, tuvo una media numérica de 41.89(10,47 en la escala vigesimal), mientras que el Grupo Experimental Post, lo tuvo de 51.39(12,84 en la escala vigesimal); es decir, ésta fue mayor que la primera en más de 9 puntos (9.5); apreciándose que existió un mejor rendimiento académico en matemática en el grupo experimental. En CONCLUSIÓN, la enseñanza de la matemática basada en la resolución de problemas ha mejorado significativamente (tanto estadística como pedagógico-didácticamente) el rendimiento académico de los estudiantes ingresantes a la Escuela de Formación Profesional de Enfermería de la Facultad de Ciencias de la Salud de la UAP.

La presente tesis muestra una propuesta sobre el estudio de matrices de orden m×n, sus operaciones, determinantes y la matriz inversa de matrices cuadradas de orden 2, diseñada aplicando los criterios de la Teoría de la Idoneidad Didáctica en el marco del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS), a ser incluida en el sétimo ciclo de la Educación Básica Regular (EBR) del Perú. La pertinencia de este trabajo de investigación radica en las características del currículo: abierto, flexible, integrador y diversificado (ley general de educación–28044, artículo 33º). Estas características permiten, a los docentes, trabajar temas que no se consideran en forma específica en el currículo. Además, creemos que los conocimientos previos que se requieren, para que emerja el objeto matemático matriz, están al alcance de los estudiantes del sétimo ciclo de la EBR. Esta propuesta se presenta a través de cinco tareas. En estas tareas los modelos mediadores entre lo concreto (problemas contextualizados) y lo abstracto (objeto matemático matriz) son grafos dirigidos y tablas (datos numéricos ordenados en forma tabular). El docente a través de los diversos ítemes de las tareas dará la oportunidad guiada a los estudiantes de “construir” el objeto matemático matriz y sus operaciones. Una vez que los estudiantes se encuentren familiarizados con las matrices y sus operaciones, usaremos algunos problemas de codificación y de decodificación de mensajes de textos para hacer emerger el determinante de una matriz cuadrada y la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 (si existiese). Las tareas han sido diseñadas (planificadas) de tal manera que, sean cercanas al estudiante; es decir, puedan imaginarlas, conteniendo un lenguaje adecuado y una dificultad manejable (respetando sus conocimientos previos). Estas tareas permitirán problematizar al estudiante –que el desarrollo no sea siempre rutinario o algorítmico–, manejar diferentes modos de expresión matemática como verbal, gráfica y simbólica pudiendo transitar de un modo de expresión a otro para poder interpretar, generalizar y justificar sus soluciones. También las tareas se presentan secuencialmente, de modo tal que, los estudiantes vayan acoplando y enlazando los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos logrando así que los estudiantes valoren el conocimiento matemático y puedan aplicarlos en la vida cotidiana. De esta manera pretendemos impulsar algunos de los principios de la educación peruana, como la equidad, la inclusión, la calidad, la creatividad y la innovación para favorecer a la EBR. Otro aspecto importante de esta tesis es dejar en evidencia la brecha que existe entre la educación secundaria y la educación superior. Esto se percibe al tomar el objeto matemático matriz, que solo se estudia en la educación superior, de manera que pueda ser estudiado en el sétimo ciclo de la EBR desde un punto de vista innovador (cambiando su configuración epistémica en diversos contextos). A la vez mostramos que al planificar unas “buenas matemáticas” contribuimos a articular de manera coherente la educación secundaria y la educación superior logrando disminuir la brecha existente entre ellas. / Tesis