El presente trabajo propone una secuencia de actividades orientadas a superar las dificultades que presentan los estudiantes del cuarto grado de secundaria pertenecientes a la Educación Básica Regular en la movilización de los conocimientos previos requeridos para el tratamiento de la probabilidad condicional, como son: situación de incertidumbre, espacio muestral y cálculo de probabilidad. El Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), propuesto por Godino y colaboradores constituyó el marco teórico para la implementación de la secuencia de actividades, pues este enfoque es propicio para el tratamiento didáctico de las dificultades en el conocimiento de los objetos matemáticos. En la presente investigación, donde empleamos el método cualitativo, se corroboró mediante una prueba diagnóstica la existencia de dificultades en el conocimiento de los conceptos previos requeridos para el tratamiento de probabilidad condicional. Estos conocimientos están referidos a situación de incertidumbre, espacio muestral, y cálculo de probabilidad. La implementación de la secuencia de actividades bajo el enfoque del EOS, permitió movilizar los conocimientos previos requeridos para construir el concepto de probabilidad condicional, donde las situaciones contextualizadas facilitaron dicha movilización. / This work shows a proposal on a sequence of activities aimed at overcoming the difficulties that students present the fourth degree of secondary belonging to the Regular Basic Education in the mobilization of the previous knowledge required for the treatment of the conditional probability. The existing difficulties in students were corroborated with a diagnostic test. The approach Ontosemiotic formed the theoretical framework for the implementation of the sequence of activities aimed at facilitating the mobilization of prior knowledge to conditional probability as required are: Situation of uncertainty, sample space and calculation of probability. The approach of Ontosemiotic cognition and instruction Mathematics (EOS), proposed by Godino and collaborators, constitutes a supportive approach to teaching the treatment of the difficulties in knowledge of the mathematical objects. In the present investigation, where we use the qualitative method, it was confirmed by a diagnostic test the existence of difficulties in the knowledge of the previous concepts required for the treatment of conditional probability. These skills are referred to situation of uncertainty, sample space, and calculation of probability. It was proved that a sequence of activities implemented under the approach of the EOS allows you to mobilize the previous knowledge required to build the concept of conditional probability, where the contextualized situations provided this mobilization. / Tesis

El presente trabajo trata de contribuir a la mejora del rendimiento en Matemática Básica para estudiantes que inician sus estudios universitarios. En tal sentido el objetivo general es elaborar y aplicar un modelo metodológico en el tema de funciones reales del curso de Matemática Básica, basado en algunas teorías constructivistas para mejorar el rendimiento académico de estudiantes de la Facultad de Ciencias en la Universidad Nacional de Piura. El problema del bajo rendimiento académico se evidencia mediante un diagnóstico, del cual se obtienen dos causas relevantes: Formación insuficiente en temas de matemática del nivel de educación secundaria e inadecuadas metodologías en la presentación, desarrollo y evaluación de los contenidos en el curso de Matemática Básica. En este contexto, el objetivo se logra al elaborar y desarrollar contenidos con estrategias metodológicas participativas de los estudiantes, aplicando instrumentos adecuados de evaluación, dando énfasis a la evaluación formativa aplicada en el desarrollo de un tema específico previamente diseñado y elaborado, que permita obtener aprendizajes significativos partiendo de temas elementales de la educación secundaria con orientación hacia los fines formativo e instrumental de la matemática en el nivel universitario. Para asegurar la confiabilidad de los resultados, el desarrollo se sustenta en el siguiente marco teórico: Teoría de Situaciones Didácticas de G. Brousseau, Didáctica de los Maestros para las Matemáticas de Juan Godino y otras teorías de aprendizaje y evaluación. Asimismo, como parte de la factibilidad, se aplica el modelo metodológico de desarrollo de contenidos en el tema de función real mediante un plan de clases en una unidad de aprendizaje, considerando contenidos, objetivos específicos, criterios e indicadores de evaluación acompañado de estrategias metodológicas e instrumentos adecuados para obtener una información real del aprendizaje aplicado a un grupo de 40 alumnos. Finalmente, el trabajo se completa con el análisis de los resultados que proporcionan los instrumentos de evaluación aplicados en el desarrollo de los contenidos de funciones reales con participación activa y colaborativa de los estudiantes, lo que nos permite confirmar el logro de los objetivos específicos y, en consecuencia, del objetivo general planteado en la presente investigación. Se concluye que las estrategias metodológicas participativas constituyen el eje dinamizador del rendimiento académico de los estudiantes, porque desarrollan en ellos niveles de comunicación y participación en un contexto concreto. / Tesis

En este trabajo de investigación se detalla la elaboración, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica orientada a superar las dificultades que tienen los estudiantes tanto en la comprensión de los procesos de resolución de inecuaciones cuadráticas, como en la resolución de problemas que requieren el uso de este objeto matemático. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco teórico la Teoría de Situaciones Didácticas, donde las actividades propuestas fueron planteadas para orientar al estudiante a pasar por situaciones de acción, formulación y validación, al resolver problemas relacionados con inecuaciones cuadráticas. Como proceso metodológico se utilizó la Ingeniería Didáctica que sirvió para la concepción, realización, observación y análisis de la situación didáctica al confrontar los comportamientos esperados y observados en la experimentación. La secuencia didáctica se organizó teniendo en cuenta los conocimientos previos que se requieren sobre desigualdades y lo importante que es la motivación con problemas contextualizados, así como el apoyo gráfico y algebraico usando la función cuadrática. Esta secuencia se aplicó a 26 estudiantes de la escuela de Artes & Diseño Gráfico Empresarial de la universidad Señor de Sipán, de los cuales se recogió información relevante en el proceso de aprendizaje de este objeto matemático. Las actividades aplicadas sirvieron para lograr los objetivos de entender los procesos de resolución de las inecuaciones cuadráticas y su aplicación en problemas contextualizados. Las fases de formulación y validación resultaron particularmente importantes para aclarar confusiones teóricas y errores de procedimiento que ocurrieron en la situación de acción. / Tesis

La presente instigación tiene como objetivo propiciar el proceso de génesis instrumental, específicamente propiciar la instrumentación de la simetría axial mediada por el ambiente de geometría dinámica Geogebra en alumnos de 12 y 13 años de edad del primer grado de Educación Secundaria del Colegio Sagrado Corazón - Sophianum. Debido a que nuestro estudio está centrado en el proceso de la instrumentación nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿alumnos de primer grado de educación secundaria instrumentan la noción de simetría axial cuando desarrollan actividades mediadas por el Geogebra? Para este estudio tomamos como marco teórico al Enfoque Instrumental de Rabardel y como marco metodológico a algunos aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue. Nos centramos en la instrumentación que forma parte del proceso de la Génesis Instrumental en el que usamos la noción de esquemas de Vergnaud para analizar los posibles esquemas de utilización que movilizan las alumnas al desarrollar las actividades propuestas. Como resultado de las acciones podemos inferir que ellas lograron instrumentar la noción y las propiedades de la simetría axial y lograron una instrumentalización local de algunas herramientas del Geogebra que fueron utilizadas en el aprendizaje de la simetría axial. Palabras claves: Simetría axial. Instrumentación. Esquemas de utilización. Geogebra. / Tesis

La presente investigación trata de establecer la influencia del Método didáctico de Resolución de Problemas en el nivel de aprendizaje de la Asignatura de Matemática en los estudiantes del Instituto Superior Tecnológico Joaquín Reátegui Medina, del distrito de Nauta, en el segundo semestre de la carrera profesional de Contabilidad en el año 2009. Dentro de la experiencia en el campo de la matemática en educación superior, se ha observado continuamente dificultades en el desempeño académico de los estudiantes en especial en la capacidad de resolución de problemas, lo que se refleja en el rendimiento académico de los mismos. A partir de esta constatación elemental se ha elaborado el presente trabajo de investigación de tipo cuasi experimental, con dos grupos a investigar y en ellas se establece una manipulación deliberada de una variable independiente para observar su efecto y relación con una variable dependiente.

Desde que los números complejos aparecieron en el siglo XVI, tardaron dos siglos en ser, en cierta manera, aceptados. Aunque las aportaciones formales de Bombelli, Wessel, Argand, Gauss, Euler y Hamilton contribuyeron a una aceptación parcial de los matemáticos, los incomprendidos números complejos todavía eran considerados por los matemáticos del siglo XIX como entes espurios1 El presente trabajo tiene por objeto encontrar un enfoque en donde los números complejos aparezcan de una manera precisa, clara y natural . Este hecho histórico corrobora que el concepto de número complejo no es muy fácil de asimilar. / Tesis

Este trabajo tiene por objetivo describir y analizar las organizaciones matemáticas en torno a la función cuadrática en los libros de texto de enseñanza universitaria en la escuela de Economía de una universidad publica de Lima. Para dicho trabajo tomamos en cuenta investigaciones relacionadas a la función cuadrática según las dificultades presentadas por los estudiantes y al tratamiento que se daba a la organización matemática del objeto en estudio. En base a la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard (1999) presentamos una organización matemática de referencia donde definimos los elementos de una praxeologıa: tareas, técnicas y tecnologías con respecto a nuestro objeto de estudio; apoyados en los criterios que hemos definido presentamos la descripción y análisis de los libros de texto seleccionados donde presentamos como los autores muestran las organizaciones matemáticas en torno a la función cuadrática y como estas organizaciones matematicas contribuyen para enfrentar las dificultades que tienen los estudiantes en su aprendizaje de una funcion cuadratica, encontradas en los trabajos previos. Finalmente, se evaluaron las praxeologıas de la organización matemática y se hicieron sugerencias para la reorganización didáctica del tema función cuadrática en los libros de texto analizados, teniendo como base los resultados de la descripción y el análisis de dichas praxeologıas. / Tesis

El presente trabajo tiene como objetivo analizar las dificultades que se presentan cuando el alumno realiza actividades de aprendizaje sobre la función logarítmica, estas dificultades son analizadas a través de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se realizan sobre estas representaciones. Con este trabajo pretendemos mostrar el fundamento cognitivo de las dificultades que se presentan en el aprendizaje de la función logarítmica, este se basa en las dificultades que tienen los alumnos al realizar tratamientos y conversiones entre registros que nos muestran las distintas formas en la que se representa un concepto matemático. Empleamos como soporte teórico a la Teoría de los Registros de las Representaciones Semióticas propuesta por Duval (1995), que nos propone un enfoque cognitivo aplicado sobre la actividad matemática en búsqueda de encontrar las fuentes de las dificultades o la incomprensión del aprendizaje de las matemáticas. En esta investigación, realizada con alumnos del quinto año de educación secundaria de un colegio privado del Perú, se pudo comprobar que las mayores dificultades se presentaron cuando los alumnos debían realizar conversiones no congruentes que involucraran algún registro multifuncional como el registro verbal o registro gráfico. En estos registros, los alumnos presentaron mayores dificultades porque deben realizar una aprehensión perceptiva sobre los registros gráficos, así como una comprensión lingüística sobre los registros verbales en los cuales se plantean las actividades contextualizadas sobre la función logarítmica. En este trabajo pudimos comprobar una de las hipótesis de Duval, aquella que menciona que la actividad matemática se fundamenta en las transformaciones sobre los registros semióticos, también comprobamos que las mayores dificultades se presentan cuando la actividad matemática se realiza sobre registros multifuncionales (registros verbal y gráfico) y que los tratamientos son los más abundantes en la actividad matemática, siendo la conversión aquella transformación semiótica que permite el paso de un registro de mayor dificultad cognitiva a otro de menor dificultad cognitiva, con la finalidad de realizar tratamientos con mayor facilidad. / Tesis

La presente tesis es una investigación cualitativa de tipo exploratoria y descriptiva que se enmarca en una corriente que nació en Europa y que actualmente viene expandiéndose en América Latina la cual relaciona la educación matemática con la formación ciudadana. Es así que esta tesis tiene dos ejes de investigación. El primer eje de investigación corresponde a la formación de ciudadanos a través de la matemática financiera; cuyo análisis se relaciona con los principios de la Educación Matemática Crítica y los indicadores según ejes de competencia ciudadana y educación matemática. El segundo eje de investigación corresponde a la enseñanza de temas de matemática financiera en la escuela secundaria, y se centra puntualmente en los temas de interés simple y compuesto; para lo cual se usa el primer, segundo y quinto nivel de análisis del Enfoque OntoSemiótico. “Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía” es uno de los temas transversales propuestos en el Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular del Perú 2009. Mientras que en el Nuevo Marco Curricular 2014 se considera como uno de los aprendizajes fundamentales que el estudiante “ejerce su ciudadanía”. Sin embargo, en ninguno de los dos currículos se precisa de qué manera se puede formar ciudadanos. El Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular del Perú 2009 y el Nuevo Marco Curricular 2014 indican que los temas de interés simple y compuesto deben ser enseñados en la escuela secundaria. Sin embargo, no todos los libros han sido actualizados, y lo que es peor, no todos los profesores de matemática de secundaria han sido capacitados en esos temas. Un grave problema que afecta a muchas familias peruanas en la actualidad es el sobreendeudamiento. Es decir, muchas personas o familias no han sabido manejar sus finanzas en estos últimos años. Esto último justifica la unión de ambos ejes de investigación, pues es necesario que todas las personas estudien los temas de interés simple y compuesto para la comprensión de cómo calcular intereses y montos, pero también se busca despertar la reflexión y la crítica; y así formar ciudadanos responsables en la toma de decisiones financieras, conscientes de sus consumos y habituados al ahorro. Por lo tanto, durante toda la investigación se busca responder a la pregunta: ¿Cómo deben formarse los profesores de matemática de educación secundaria en temas de interés simple y compuesto para participar activamente en la alfabetización financiera dirigida a los futuros ciudadanos del Perú? / Tesis

El presente trabajo de investigación, detalla la construcción, aplicación y análisis de resultados de una secuencia didáctica que contribuye a que los alumnos usen comprensivamente los sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal (P.L). Aunque este tema está presente en los diseños curriculares escolares y reaparece en los cursos iniciales de varias carreras universitarias, su desarrollo generalmente está basado en el manejo de algoritmos o reglas, desaprovechando oportunidades de interrelacionar lo intuitivo con lo formal y de transitar por los diversos registros de representación. El marco teórico para el presente trabajo es fundamentalmente la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Brousseau. El proceso metodológico para concretar lo propuesto se apoya en la Ingeniería Didáctica y en el análisis de los resultados se usa también la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval. Se aplica a los estudiantes del segundo ciclo de la carrera de Turismo Sostenible que estudian en la Universidad Antonio Ruiz de Montoya (UARM). El objetivo general del trabajo es diseñar, elaborar, aplicar, analizar y proponer una secuencia didáctica que permita usar comprensivamente los sistemas de inecuaciones lineales con dos variables poniendo énfasis en sus aplicaciones a problemas contextualizados de programación lineal. Algunas de las conclusiones encontradas fueron las siguientes: A partir de la revisión de textos hecha como parte del análisis preliminar, en su dimensión didáctica, se puede afirmar que los libros usados en la enseñanza de la P.L.al tratar el método gráfico para la resolución de problemas de Programación Lineal con dos variables, no plantean preguntas que induzcan al alumno a interpretar qué ocurre en distintos puntos de la región factible. En general, se plantean situaciones donde se pide hallar el óptimo utilizando el método gráfico, sin hacer preguntas que favorezcan una aproximación intuitiva a la solución del problema de P.L. Adicionalmente, las preguntas planteadas inducen al alumno a resolver los problemas de P.L. usando un algoritmo de manera mecánica, desaprovechando la oportunidad de promover el tránsito y coordinación entre el registro verbal, algebraico y gráfico. Adicionalmente, no brindan ocasiones de ejercitar el lenguaje formal para justificar respuestas. Resulta un obstáculo para el proceso de enseñanza aprendizaje de los sistemas inecuaciones lineales con dos variables, el hecho que los alumnos relacionaban la resolución de un sistema de inecuaciones con el hallazgo de valores específicos como solución. Esto se debe a su experiencia previa en el contexto de la solución de sistemas de ecuaciones, dificultando el poder entender un conjunto solución como una región del plano cartesiano. Podemos afirmar que finalmente obtuvimos una propuesta didáctica para la enseñanza – aprendizaje de los Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal, que contribuye a que los alumnos coordinen los diferentes registros de representación – verbal, gráfico y algebraico – utilizando el método gráfico de resolución de problemas de P.L con dos variables. La propuesta contribuye también a que los alumnos obtengan conclusiones interrelacionando su intuición optimizadora con el lenguaje formal, en el marco de la resolución de problemas contextualizados de optimización con función objetivo y restricciones lineales. / Tesis