Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-05-03T11:57:05Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Pedro Felipe Tavares do Amaral - 2018.pdf: 5863877 bytes, checksum: 084454dc18411f245114eb910cfa2474 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-05-03T13:20:55Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Pedro Felipe Tavares do Amaral - 2018.pdf: 5863877 bytes, checksum: 084454dc18411f245114eb910cfa2474 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-03T13:20:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Pedro Felipe Tavares do Amaral - 2018.pdf: 5863877 bytes, checksum: 084454dc18411f245114eb910cfa2474 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the present work, studies about the nonlinear static and dynamic behavior of a spherical membrane are presented. This membrane is composed by a hyperelastic, incompressible homogeneous and isotropic material, which is defined by either of the two distinct constitutive models: Mooney-Rivlin or the Neo-Hookean model. The equilibrium equations are obtained from the large-strain theory, by utilizing a variational formulation and by subjecting the membrane to an uniformly distributed internal radial pressure differential. From the nonlinear static analysis, internal membrane tensions and strains are obtained. From the dynamic analysis, the frequency-amplitude relation, the linear stability analysis, the time response, bifurcation diagrams, resonance curves and basins of attraction are obtained. As a first step, there is an analysis on a membrane composed by the same experimental material, which is described by the two different constitutive models presented in this work. It is observed that the dynamic responses are considerably distinct, due to the difference between the geometrical nonlinearities that each constitutive model insert on the equilibrium equation. The Neo-Hookean model has a lower pre-stretching limit, and its attraction basins are more eroded and irregular than the Mooney-Rivlin, that is still stable on regions of larger vibration amplitudes. Then, the influence of the Mooney-Rivlin parameter (α) is evaluated, and it is found that this parameter is the main source of the differences between the constitutive models, modifying the stability, nonlinear vibrations and also influencing on the loss or gain of the global rigidity of the membrane. / Neste trabalho são apresentados estudos dos comportamentos não lineares, estático e dinâmico, de uma membrana de geometria esférica composta por um material hiperelástico, incompressível, homogêneo e isotrópico definido por um entre esses dois modelos constitutivos: Mooney-Rivlin ou Neo-Hookeano. As equações de equilíbrio são obtidas a partir da teoria de grandes deformações, utilizando uma formulação variacional e considerando a membrana esférica submetida a uma pressão interna na direção radial uniformemente distribuída. A partir da análise não linear estática, encontram-se as tensões e as extensões radiais da membrana e da análise dinâmica obtêm-se as relações frequência-amplitude, a análise não linear da estabilidade, as respostas no tempo, os diagramas de bifurcação, as curvas de ressonância e as bacias de atração da membrana. Primeiramente, analisa-se a membrana composta por um mesmo material experimental e descrita pelos dois modelos hiperelásticos avaliados nesta dissertação. Observa-se que as respostas dinâmicas são consideravelmente distintas entre si devido à diferença entre as não linearidades geométricas que cada modelo constitutivo insere na equação de equilíbrio, sendo que o modelo Neo-Hookeano apresenta menor limite de pré-carregamento com bacias de atração mais erodidas e menos uniformes quando comparado ao modelo de Mooney-Rivlin, que ainda apresenta estabilidade em regiões de maior amplitude de vibração. Posteriormente, avalia-se a influência do parâmetro do material do tipo Mooney-Rivlin (α), que é a principal fonte das diferenças entre os modelos constitutivos, na estabilidade e nas vibrações não lineares da membrana esférica, observando-se que o parâmetro influência na perda ou no ganho de rigidez global do problema.