Ingeniero Civil Matemático / Este trabajo consta de 2 capítulos. El primer capítulo trata sobre el estudio de ondas de sedimento en el transporte hidráulico de sólidos en tubería (THST). El primer objetivo de este capítulo es estudiar la solución clásica de la ecuación hiperbólica de Exner o de conservación de sedimento 1-d para una canaleta rectangular con la hipótesis de Exner sobre el gasto sólido. La solución clásica de esta ecuación esta dada por una ecuación implícita, sin embargo, es posible encontrar la solución para la condición inicial de una onda sinusoidal. Con esta información se descarta la solución clásica ya que no es físicamente posible. Posteriormente se desarrolla un algoritmo que nos permite encontrar la solución débil del problema y verificar que esta solución si corresponde a un fenomeno físicamente posible. El segundo objetivo de este capitulo es levantar la hipótesis de Exner y formular un modelo más realista para el gasto sólido en el caso de la canaleta rectangular y de la tubería utilizando el modelo de Meyer-Peter y Muller y encontrar las soluciones débiles respectivas. Para encontrar la solución débil del problema con la hipótesis de Exner y el problema con el modelo de Meyer-Peter y Muller para el gasto sólido en una canaleta rectangular y la tubería se desarrollo un algoritmo numérico basado en el método de Galerkin discontinuo con límite de salto y se utilizo MATLAB para su desarrollo. Se utilizaron los datos de las mediciones experimentales de Coleman y García para validar el modelo para la canaleta rectangular. Esto se hace comparando las velocidades que alcanzan las ondas de sedimento simuladas con los modelos numéricos con las experimentales obteniendo resultados satisfactorios. El segundo capítulo de este trabajo es sobre la modelación de un reómetro de paletas.El primer objetivo de este capítulo es plantear las ecuaciones de Cauchy para un fluido Newtoniano y un fluido Bingham en un sistema de referencia no inercial que es solidario a las paletas. Un segundo objetivo es desarrollar un algoritmo que resuelva las ecuaciones y obtener una expresión para el Torque aplicado sobre las paletas en terminos de la geometría y la solución de las ecuaciones de Cauchy. Para esto se desarrollaron algoritmos basados en un método de punto fijo en el caso Newtoniano que transforma el problema no lineal en una sucesión de problemas lineales. En el caso Bingham se utilizo un método de tipo Uzawa que mediante equivalencias de problemas es posible reducir él problema no lineal a una sucesión de problemas lineales y utilizando un algoritmo alternante se resuelve el problema numéricamente. Para el desarrollo de estos algoritmos se utilizó Matlab.

La reología de suspensiones concentradas es un tema complejo tanto en la experimentación como en la teoría. La correcta caracterización de estas mezclas es un campo de investigación activo que tiene gran relevancia científica e industrial y donde la aplicación de la mecánica matemática permite desarrollar diseños de ingeniería más seguros y eficientes. El presente Trabajo de Título es un estudio teórico dividido en dos secciones, ambas en el marco de la reología aplicada a relaves mineros. La primera parte está dirigida al estudio de la construcción adecuada de la curva reológica de un material a partir de mediciones experimentales obtenidas utilizando un Reómetro de Cilindros Coaxiales. El procedimiento matemático involucrado se denomina Problema Inverso de Couette y en esta Memoria se prueba que es un problema mal puesto en el sentido de la estabilidad. Además, se revisan distintas estrategias que han sido utilizadas históricamente para buscar soluciones numéricas, a saber, la aproximación newtoniana, la norma DIN, la fórmula de Krieger y Elrod, la fórmula de diferencias finitas y la regularización de Tikhonov. Estos métodos de aproximación fueron implementados computacionalmente para ser aplicados tanto al estudio de modelos teóricos como a información experimental de relaves. En general, los resultados obtenidos fueron muy similares para todas las suspensiones de variada concentración de sólido que se analizaron. En la segunda parte de esta Memoria se propone un modelo reológico original que da cuenta de la compleja fenomenología observada a partir de las curvas construidas en la sección anterior. El comportamiento tixotrópico que se desprende de los experimentos sugiere la existencia de un parámetro de microestructura cuya variabilidad temporal con- trola la superposición relativa entre un régimen viscoelástico inicial y un comportamiento posterior viscoso tipo Bingham. El modelo resultante es de difícil empleo dada la gran cantidad de parámetros libres. Mediante la integración de los ensayos reológicos Vane y los de cilindros coaxiales es posible reducir el problema a la estimación numérica de sólo una o dos constantes. La validación de este modelo se lleva a cabo contrastando con amplia información experimental. Para el rango de datos estudiados, se observa en todos los casos un ajuste satisfactorio y resultados consistentes físicamente.