Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7995_1.pdf: 7475081 bytes, checksum: 63f107611384016586e901dca7ab3ec8 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Duas classes de sistemas que apresentam desordem e complexidade foram abordadas nesta tese. Na primeira, no contexto da Mecânica Estatística de Equilíbrio, estudamos os sistemas magnéticos desordenados frustrados conhecidos como vidros-de-spins abordando dois problemas. No primeiro, investigamos a estrutura do estado fundamental do modelo de vidros-de-spins de Ising, definidos na rede hierárquica de Migdal-Kadanoff através da análise da distribuição do link overlap de um conjunto de pares de réplicas do sistema. Nestas redes o link overlap pode ser calculado através de um método recursivo exato em função da temperatura. Os resultados mostram uma forte concordância com o cenário descrito pela teoria de escala, mais conhecido como droplet model quando uma distribuição de probabilidades contínua (Gaussiana) para os acoplamentos é considerada, porém com pequenas discrepâncias quando a distribuição inicial de acoplamentos é discreta (Delta bimodal). No segundo problema, estudamos a existência de transições de fase no modelo de vidros-de-spins com variáveis de Potts de q estados definido na rede de Migdal Kadanoff usando o método do grupo de renormalização por decimação. Os resultados para q = 2 recuperam, como esperado, aqueles reportados na literatura para o modelo com variáveis de Ising onde a transição de fase vidro-de-spins é observada para redes com dimensão maiores que d(2) ~ 2; 5. Para os casos q > 2, o modelo apresenta uma transição de fase para dimensão igual ou acima de certo valor d(q). Nestes casos, abaixo de certa temperatura crítica, o fluxo das distribuições de probabilidades renormalizadas evolui para um atrator estranho localizado em uma região com temperatura finita em um espaço de parâmetros apropriado. As respectivas temperaturas críticas para vários valores de q e para várias dimensões d foram obtidas utilizando-se três distribuições de probabilidades iniciais para os acoplamentos: a distribuição gaussiana, a distribuição uniforme e a distribuição delta-bimodal, todas com média nula e variância unitária. O valor da temperatura crítica correspondente à distribuição de ponto-fixo" também foi estimado. Na segunda classe de sistemas complexos, num contexto dinâmico e fora do equilíbrio, consideramos um modelo tipo autômato celular para descrever a dinâmica da propagação de incêndios florestais em ambientes heterogêneos, isto é, com populações de árvores com distintos graus de resistência à queima. Esse modelo generaliza o modelo de propagação de incêndios em florestas homogêneas, considerado na literatura como um dos paradigmas para se investigar sistemas que apresentam criticalidade auto-organizada. Uma análise de escala das distribuições do tamanho e do tempo de duração das queimadas mostra que a presença de árvores com grau de resistência acima de certo valor crítico provoca uma quebra no comportamento crítico auto-organizado do sistema. Isto é, ao invés de evoluir para um estado estacionário com queimadas sem escalas de tempo ou tamanho característicos, o sistema evolui para um estado estacionário com queimadas relativamente pequenas e com tempos de duração bem característicos. Observações realizadas mostram que o modelo heterogêneo é mais apropriado para descrever incêndios reais

Consideramos dois tópicos distintos relacionados a modelos clássicos da mecânica estatísticas de equilíbrio. O primeiro constitui-se na análise de equação parabólicas semi-lineares associadas à transformação de grupo de renormalização para o gás de Coulomb hierárquico bidimensional e o gás dipolos hierárquicos em dimensão d>1 após tomarmos um limite apropriado (limite L 1 do tamanho do bloco). O outro tópico estudado foi a construção de uma função majorante (, z) para a pressão termodinâmica de um gás formado por partículas interagentes com atividade z e temperatura -1, cuja interação entre dois corpos pode ser decomposta em escalas como um potencial estável. Somos capazes de demonstrar que o problema de valor inicial dado pela equação do gás de Coulomb está bem definido (existência, unicidade e dependência contínua das soluções) em um espaço funcional adequado e a solução converge assintoticamente para uma das infinitas contáveis soluções de equilíbrio. Quanto ao gás de dipolos, embora não tenhamos conseguido provar a existência e unicidade das soluções, garantimos que a única solução estacionária limitada inferiormente é a trivial nula, que é uma solução estável. Ao menos no caso dos modelos hierárquicos, os resultados obtidos permitem dar uma resposta definitiva à conjectura de Gallavotti e Nicolò sobre uma sequência infinita de transições de fase. A função majorante é construída como a solução de uma equação diferencial parcial quase-linear de primeira ordem. Através da do método das características relacionamos a solução (majorante) à função W de Lambert cuja expansão em série possui uma singularidade originada pelo corte que a função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W permite uma melhora nas estimativas de raio de convergência para série de Mayer para pressão. / We have considered in this thesis two distinct topics related to classic models in equilibrium statistical mechanics. The first one is the analysis of semilinear parabolic partial differential equations given by a suitable limit (size of block L 1) in the renormalization group for the dipole gas in any dimension d>1. The other topic is the construction of a majorant function (, z) for the thermodynamic -1 whose potential admits a scale decomposition in terms of some stable potential. We are capable to demonstrate the well-posedness (existence, uniqueness and continuous dependence of solutions) for Coulomb gas equations and the global asymptotic convergence of the flow to one of its countably many equilibrium solutions. The dipole gas equations are technically more difficult and lack the results weve achieved in Coulomb gas but, despite its difficulties, we can establish the uniqueness of the trivial solution as a equilibrium ane and its stabilish. At least for hierarchical models, the established results give a definite answer to Gallovotti and Niclolòs conjecture of na infinite of phase transitions. The majorant function is constructed as the solution of a first order quase-linear partial differential equation. By means of the characteristics method we are able to relate its solution (the majorant) to Lamberts W-function whose series expansion possess a singularity given by W-function allows better estimates for Mayer series convergence.

Consideramos dois tópicos distintos relacionados a modelos clássicos da mecânica estatísticas de equilíbrio. O primeiro constitui-se na análise de equação parabólicas semi-lineares associadas à transformação de grupo de renormalização para o gás de Coulomb hierárquico bidimensional e o gás dipolos hierárquicos em dimensão d>1 após tomarmos um limite apropriado (limite L 1 do tamanho do bloco). O outro tópico estudado foi a construção de uma função majorante (, z) para a pressão termodinâmica de um gás formado por partículas interagentes com atividade z e temperatura -1, cuja interação entre dois corpos pode ser decomposta em escalas como um potencial estável. Somos capazes de demonstrar que o problema de valor inicial dado pela equação do gás de Coulomb está bem definido (existência, unicidade e dependência contínua das soluções) em um espaço funcional adequado e a solução converge assintoticamente para uma das infinitas contáveis soluções de equilíbrio. Quanto ao gás de dipolos, embora não tenhamos conseguido provar a existência e unicidade das soluções, garantimos que a única solução estacionária limitada inferiormente é a trivial nula, que é uma solução estável. Ao menos no caso dos modelos hierárquicos, os resultados obtidos permitem dar uma resposta definitiva à conjectura de Gallavotti e Nicolò sobre uma sequência infinita de transições de fase. A função majorante é construída como a solução de uma equação diferencial parcial quase-linear de primeira ordem. Através da do método das características relacionamos a solução (majorante) à função W de Lambert cuja expansão em série possui uma singularidade originada pelo corte que a função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W possui no plano complexo. A descrição da função majorante como uma função W permite uma melhora nas estimativas de raio de convergência para série de Mayer para pressão. / We have considered in this thesis two distinct topics related to classic models in equilibrium statistical mechanics. The first one is the analysis of semilinear parabolic partial differential equations given by a suitable limit (size of block L 1) in the renormalization group for the dipole gas in any dimension d>1. The other topic is the construction of a majorant function (, z) for the thermodynamic -1 whose potential admits a scale decomposition in terms of some stable potential. We are capable to demonstrate the well-posedness (existence, uniqueness and continuous dependence of solutions) for Coulomb gas equations and the global asymptotic convergence of the flow to one of its countably many equilibrium solutions. The dipole gas equations are technically more difficult and lack the results weve achieved in Coulomb gas but, despite its difficulties, we can establish the uniqueness of the trivial solution as a equilibrium ane and its stabilish. At least for hierarchical models, the established results give a definite answer to Gallovotti and Niclolòs conjecture of na infinite of phase transitions. The majorant function is constructed as the solution of a first order quase-linear partial differential equation. By means of the characteristics method we are able to relate its solution (the majorant) to Lamberts W-function whose series expansion possess a singularity given by W-function allows better estimates for Mayer series convergence.