Analisa-se o fenômeno da ausência de quebra espontânea de simetrias contínuas para modelos clássicos e quânticos numa rede, assim como em sistemas no contínuo, em uma e duas dimensões. São formuladas condições ótimas quanto ao alcance das interações para a ausência de quebra espontânea de simetrias contínuas. Essas condições são necessárias e suficientes para uma classe de modelos que satisfazem estimativas infra vermelhas (infrared bounds). São também obtidas estimativas a priori para o decaimento de funções de correlação de modelos com simetria contínua, dependentes apenas do alcance da interação. Para modelos específicos (x -y quântico, rotor quântico, teorias de gauge na rede) são obtidas estimativas melhoradas, para o decaimento de funções de correlação, em relação às mencionadas acima. Finalmente é analisada a propriedade de positividade por reflexão para um gás de Bose livre numa rede. / We give optimal conditions concerning the range of interactions for the absence of spontaneous breakdown of continuous symmetries for one and two dimensional quantum and classical lattice and continuum systems. For a class of models verifying infrared bounds our conditions are necessary and sufficient. Using the same techniques we obtain a priori bounds on clustering for systems with continuous symmetry. Improved bounds are obtained for certain specifc quantum models (quantum x-r, quantum rotator, lattice gauge theories). We also analyze the property of reflection positivity for a free Bose gas on a lattice.

Analisa-se o fenômeno da ausência de quebra espontânea de simetrias contínuas para modelos clássicos e quânticos numa rede, assim como em sistemas no contínuo, em uma e duas dimensões. São formuladas condições ótimas quanto ao alcance das interações para a ausência de quebra espontânea de simetrias contínuas. Essas condições são necessárias e suficientes para uma classe de modelos que satisfazem estimativas infra vermelhas (infrared bounds). São também obtidas estimativas a priori para o decaimento de funções de correlação de modelos com simetria contínua, dependentes apenas do alcance da interação. Para modelos específicos (x -y quântico, rotor quântico, teorias de gauge na rede) são obtidas estimativas melhoradas, para o decaimento de funções de correlação, em relação às mencionadas acima. Finalmente é analisada a propriedade de positividade por reflexão para um gás de Bose livre numa rede. / We give optimal conditions concerning the range of interactions for the absence of spontaneous breakdown of continuous symmetries for one and two dimensional quantum and classical lattice and continuum systems. For a class of models verifying infrared bounds our conditions are necessary and sufficient. Using the same techniques we obtain a priori bounds on clustering for systems with continuous symmetry. Improved bounds are obtained for certain specifc quantum models (quantum x-r, quantum rotator, lattice gauge theories). We also analyze the property of reflection positivity for a free Bose gas on a lattice.