Nous nous intéressons à des processus empiriques particuliers pour l'inférence dans le modèle à risques non proportionnels. Ce modèle permet au coefficient de régression de varier avec le temps et généralise le modèle à risques proportionnels très utilisé pour modéliser des données de survie. Le processus du score standardisé que nous étudions est une somme séquentielle des résidus standardisés du modèle. Le processus est considéré en présence d'une covariable dans le modèle, avant d'être étendu au cas de multiples covariables pouvant être corrélées. Le plan du manuscrit se décompose en trois parties. Dans un premier temps, nous établissons les propriétés limites du processus sous le modèle et sous un modèle mal spécifié. Dans une deuxième partie, nous utilisons les résultats de convergence du processus pour dériver des tests de la valeur du paramètre du modèle. Nous montrons qu'un des tests proposés est asymptotiquement équivalent au test de référence du log-rank pour comparer les fonctions de survie de plusieurs groupes de patients. Nous construisons des tests plus puissants que le test du log-rank sous certaines alternatives. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions comment lier prédiction et adéquation dans le modèle à risques non proportionnels. Nous proposons une méthode de construction d'un modèle bien ajusté en maximisant sa capacité prédictive. Aussi, nous introduisons un test d'adéquation du modèle à risques proportionnels. Les performances des méthodes proposées, qu'il s'agisse des tests sur le paramètre ou de l'adéquation du modèle, sont comparées à des méthodes de référence par des simulations. Les méthodes sont illustrées sur des données réelles. / In this thesis, we focus on particular empirical processes on which we can base inference in the non-proportional hazards model. This time-varying coefficient model generalizes the widely used proportional hazards model in the field of survival analysis. Our focus is on the standardized score process that is a sequential sum of standardized model-based residuals. We consider first the process with one covariate in the model, before looking at its extension for multiple and possibly correlated covariates. The outline of the manuscript is composed of three parts. In the first part, we establish the limit properties of the process under the model as well as under a misspecified model. In the second part, we use these convergence results to derive tests for the value of the model parameter. We show that one proposed test is asymptotically equivalent to the log-rank test, which is a benchmark for comparing survival experience of two or more groups. We construct more powerful tests under some alternatives. Finally, in the last part, we propose a methodology linking prediction and goodness of fit in order to construct models. The resulting models will have a good fit and will optimize predictive ability. We also introduce a goodness-of-fit test of the proportional hazards model. The performances of our methods, either tests for the parameter value or goodness-of-fit tests, are compared to standard methods via simulations. The methods are illustrated on real life datasets.

Cette thèse est consacrée à l'inférence de certains modèles statistiques mal spécifiés. Chaque résultat obtenu trouve son application dans une étude sur les facteurs pronostiques dans le cancer du sein, grâce à des données collectées par l'Institut Curie. Dans un premier temps, nous nous intéressons au modèle à risques non proportionnels, et exploitons la connaissance de la survie marginale du temps de décès. Ce modèle autorise la variation dans le temps du coefficient de régression, généralisant ainsi le modèle à hasards proportionnels. Dans un deuxième temps, nous étudions un modèle à hasards non proportionnels ayant un coefficient de régression constant par morceaux. Nous proposons une méthode d'inférence pour un modèle à un unique point de rupture, et une méthode d'estimation pour un modèle à plusieurs points de rupture. Dans un troisième temps, nous étudions l'influence du sous-échantillonnage sur la performance des forêts médianes et essayons de généraliser les résultats obtenus aux forêts aléatoires de survie à travers une application. Enfin, nous présentons un travail indépendant où nous développons une nouvelle méthode de recherche de doses, dans le cadre des essais cliniques de phase I à ordre partiel. / The thesis focuses on inference of statistical misspecified models. Every result finds its application in a prognostic factors study for breast cancer, thanks to the data collection of Institut Curie. We consider first non-proportional hazards models, and make use of the marginal survival of the failure time. This model allows a time-varying regression coefficient, and therefore generalizes the proportional hazards model. On a second time, we study step regression models. We propose an inference method for the changepoint of a two-step regression model, and an estimation method for a multiple-step regression model. Then, we study the influence of the subsampling rate on the performance of median forests and try to extend the results to random survival forests through an application. Finally, we present a new dose-finding method for phase I clinical trials, in case of partial ordering.