Le principe d'élasticité est d'assurer que juste les ressources nécessaires sont provisionnées pour préserver le bon fonctionnement des services Cloud. La propriété d'élasticité permet d'éviter la sous-utilisation et la sur-utilisation des ressources. La propriété d'élasticité a attiré beaucoup d'attention ces dernières années comme une tâche pivot qui permet d'assurer un bon compromis entre les QdS désirées et les coûts opérationnels des AbSs. Toutefois, le contrôle d'élasticité des AbSs et la définition des stratégies d'élasticité non-triviales sont encore des tâches difficiles à réaliser. Une stratégie d'élasticité est utilisée pour gérer l'élasticité en décidant des trois éléments essentiels: 'quand', 'où' et 'comment' utiliser les mécanismes d'élasticité (par exemple, les opérations de duplication/consolidation de services) qui permettent d'assurer les objectifs de QdS avec une consommation optimisée des ressources. La complexité de définition de stratégies d'élasticité augmente avec les métriques de QdS considérées. La difficulté de cette tâche est de plus accentuée avec l'absence d'un langage unifiée pour exprimer ces stratégies. Notre travail de thèse vise à remédier aux limites des approches existantes pour la gestion des stratégies d'élasticité. Il consiste à développer un langage pour décrire différents types des stratégies d'élasticité d'une façon unifiée. Nous définissons un modèle formel qui cadre l'ensemble de métriques à considérer, définit les opérations d'élasticité à appliquer et spécifie les lois d'émission de requêtes. Ce modèle servira aussi pour appliquer et valider les stratégies spécifiées. Nous travaillons en plus sur l'alignement des contrats de qualités de services (Service Level Agreement) avec les stratégies d'élasticité. / Elasticity is the ability of a system to be adjustable to workload change by allocating and releasing as many resources as needed while ensuring the agreed QoS. It has played a pivotal role in many research works for ensuring QoS. Therefore, Elasticity management is witnessing a lot of attention from IT community as a pivotal issue for finding the right tradeoffs between QoS levels and operational costs by working on developing novel methods and mechanisms. However, controlling business process elasticity and defining non-trivial elasticity strategies are challenging issues. Elasticity strategies are policies that are used to manage elasticity by deciding when, where and how to use elasticity mechanisms (e.g, adding or removing resources). Many strategies can be defined to ensure applications elasticity. The abundance of possible strategies requires their evaluation and validation in order to guarantee their effectiveness before using them in real Cloud environments. Our thesis work aims to overcome the limitations of the existing approaches for elasticity strategies management. It consists in developing a configurable Domain-Specific language to describe different types of elasticity strategies in a unified way. We define a formal model that captures a set of QoS metrics and defines elasticity operations. This model will also be used to define and verify elasticity strategies. We will also work on the alignment of Service Level Agreements with the elasticity strategies.

Dans le monde économique, les contrats d'options sont très utilisés car ils permettent de se couvrir contre les aléas et les risques dus aux fluctuations des prix des actifs sous-jacents. La détermination du prix de ces contrats est d'une grande importance pour les investisseurs.Dans cette thèse, on s'intéresse aux problèmes d'évaluation des options, en particulier les options Européennes et Quanto sur un actif financier dont le prix est modélisé en multi dimensions par un modèle de diffusion-saut à volatilité stochastique avec sauts (1er cas considère la volatilité sans sauts, dans le 2ème cas les sauts sont pris en compte, finalement dans le 3ème cas, l'actif sous-jacent est sans saut et la volatilité suit un CEV modèle sans saut). Ce modèle permet de mieux prendre en compte certains phénomènes observés dans les marchés. Nous développons des méthodes numériques qui déterminent les valeurs des prix de ces options. On présentera d'abord le modèle qui s'écrit sous la forme d'un système d'équations intégro-différentielles stochastiques "EIDS", et on étudiera l'existence et l'unicité de la solution de ce modèle en fonction de ses coefficients, puis on établira le lien entre le calcul du prix de l'option et la résolution de l'équation Intégro-différentielle partielle (EIDP). Ce lien, qui est basé sur la notion des générateurs infinitésimaux, nous permet d'utiliser différentes méthodes numériques pour l'évaluation des options considérées. Nous introduisons alors l'équation variationnelle associée aux EIDP et démontrons qu'elle admet une unique solution dans un espace de Sobolev avec poids en s'inspirant des travaux de Zhang [106].Nous nous concentrons ensuite sur l'approximation numérique du prix de l'option en considérant le problème dans un domaine borné, et nous utilisons pour la résolution numérique la méthode des éléments finis de type (P1), et un schéma d'Euler-Maruyama, pour se servir, d'une part de la méthode de différences finies en temps, et d'autre part de la méthode de Monté Carlo et la méthode Quasi Monte Carlo. Pour cette dernière méthode nous avons utilisé les suites de Halton afin d'améliorer la vitesse de convergence.Nous présenterons une étude comparative des différents résultats numériques obtenus dans plusieurs cas différents afin d'étudier la performance et l'efficacité des méthodes utilisées. / In the modern economic world, the options contracts are used because they allow to hedge against the vagaries and risks refers to fluctuations in the prices of the underlying assets. The determination of the price of these contracts is of great importance for investors.We are interested in problems of options pricing, actually the European and Quanto options on a financial asset. The price of that asset is modeled by a multi-dimentional jump diffusion with stochastic volatility. Otherwise, the first model considers the volatility as a continuous process and the second model considers it as a jump process. Finally in the 3rd model, the underlying asset is without jump and volatility follows a model CEV without jump. This model allow better to take into account some phenomena observed in the markets. We develop numerical methods that determine the values of prices for these options. We first write the model as an integro-differential stochastic equations system "EIDS", of which we study existence and unicity of solutions. Then we relate the resolution of PIDE to the computation of the option value. This link, which is based on the notion of infinitesimal generators, allows us to use different numerical methods. We therefore introduce the variational equation associated with the PIDE, and drawing on the work of Zhang [106], we show that it admits a unique solution in a weights Sobolev space We focus on the numerical approximation of the price of the option, by treating the problem in a bounded domain. We use the finite elements method of type (P1), and the scheme of Euler-Maruyama, for this serve, on the one hand the finite differences method in time, and on the other hand the method of Monte Carlo and the Quasi Monte Carlo method. For this last method we use of Halton sequences to improve the speed of convergence.We present a comparative study of the different numerical results in many different cases in order to investigate the performance and effectiveness of the used methods.