Les méthodes symboliques de traitement des systèmes multicorps présentent des avantages notables par rapport aux méthodes numériques. Dans ce travail, nous présentons un outil de traitement symbolique des systèmes multicorps que nous avons réalisé. Il fait appel à une modélisation automatisée basée sur un jeu de questions intelligentes qui limite les risques d'erreur. Les équations de mouvement produites se présentent sous une forme lisible. Un tel résultat a été rendu possible grâce à un moteur symbolique évolué basé sur la librairie SymbolicC++ et adapté pour le formalisme multicorps adopté. La disponibilité des équations sous une forme naturelle nous a permis d'entreprendre une validation directe des résultats en comparant ces derniers à ceux fournis par les méthodes analytiques de la dynamique des solides. Un module de résolution numérique des équations de mouvement a été réalisé pour la vérification des résultats des systèmes complexes. Une telle vérification a été effectuée par rapport à un logiciel numérique commercial populaire. Des tests ont été entrepris avec succès au travers de divers projets d'intérêt académique.

Dans cette thèse, on s’intéresse à l’évaluation et l’allocation du risque dans le cadre de modèles avancés en actuariat. Dans le premier chapitre, on présente le contexte général de la thèse et on introduit les différents outils et modèles utilisés dans les autres chapitres. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à un portefeuille d’assurance dont les composantes sont dépendantes. Ces composantes sont distribuées selon une loi mélange d’Erlang multivariée définie à l’aide de la copule Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM). On évalue le risque global de ce portefeuille ainsi que l’allocation du capital. En utilisant certaines propriétés de la copule FGM et la famille de distributions mélange d’Erlang, on obtient des formules explicites de la covariance entre les risques et de la Tail-Value-at-Risk du risque global. On détermine aussi la contribution de chacun des risques au risque global à l’aide de la régle d’allocation de capital basée sur la Tail-Value-at-Risk et celle basée sur la covariance. Dans le troisième chapitre, on évalue le risque pour un portefeuille sur plusieurs périodes en utilisant le modèle de Sparre Andersen. Pour cette fin, on étudie la distribution de la somme escomptée des ladder heights sur un horizon de temps fini ou infini. En particulier, on trouve une expression ferme des moments de cette distribution dans le cas du modèle classique Poisson-composé et le modèle de Sparre Andersen avec des montants de sinistres distribués selon une loi exponentielle. L’élaboration d’une expression exacte de ces moments nous permet d’approximer la distribution de la somme escomptée des ladder heights par une distribution mélange d’Erlang. Pour établir cette approximation, nous utilisons une méthode basée sur les moments. À l’aide de cette approximation, on calcule les mesures de risque VaR et TVaR associées à la somme escomptée des ladder heights. Dans le quatrième chapitre de cette thèse, on étudie la quantification des risques liés aux investissements. On élabore un modèle d’investissement qui est constitué de quatre modules dans le cas de deux économies : l’économie canadienne et l’économie américaine. On applique ce modèle dans le cadre de la quantification et l’allocation des risques. Pour cette fin, on génère des scénarios en utilisant notre modèle d’investissement puis on détermine une allocation du risque à l’aide de la règle d’allocation TVaR. Cette technique est très flexible ce qui nous permet de donner une quantification à la fois du risque d’investissement, risque d’inflation et le risque du taux de change. / In this thesis, we are interested in risk evaluation and risk allocation blems using advanced actuarial models. First, we investigate risk aggregation and capital allocation problems for a portfolio of possibly dependent risks whose multivariate distribution is defined with the Farlie-Gumbel-Morgenstern copula and with mixed Erlang distributions for the marginals. In such a context, we first show that the aggregate claim amount has a mixed Erlang distribution. Based on a top-down approach, closed-form expressions for the contribution of each risk are derived using the TVaR and covariance rules. These findings are illustrated with numerical examples. Then, we propose to investigate the distribution of the discounted sum of ascending ladder heights over finite- or infinite-time intervals within the Sparre Andersen risk model. In particular, the moments of the discounted sum of ascending ladder heights over a finite- and an infinite-time intervals are derived in both the classical compound Poisson risk model and the Sparre Andersen risk model with exponential claims. The application of a particular Gerber-Shiu functional is central to the derivation of these results, as is the mixed Erlang distributional assumption. Finally, we define VaR and TVaR risk measures in terms of the discounted sum of ascending ladder heights. We use a moment-matching method to approximate the distribution of the discounted sum of ascending ladder heights allowing the computation of the VaR and TVaR risk measures. In the last chapter, we present a stochastic investment model (SIM) for international investors. We assume that investors are allowed to hold assets in two different economies. This SIM includes four components: interest rates, stocks, inflation and exchange rate models. First, we give a full description of the model and we detail the parameter estimation. The model is estimated using a state-space formulation and an extended Kalman filter. Based on scenarios generated from this SIM, we study the risk allocation to different background risks: asset, inflation and exchange rate risks. The risk allocation is based on the TVaR-based rule.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2009-2010 / L'usage de la modélisation pour aider à opérer ou à concevoir des systèmes d'épuration est de plus en plus fréquent. Cependant, dans le cas de la biofiltration, peu de modèles accessibles existent. L'objectif de cette étude est de vérifier l'applicabilité d'un logiciel commercial à différents types de biofiltres et de simuler le comportement des composés solubles et particulaires sur une chaîne de traitement par biofiltration. La station Seine Centre du SIAAP, localisée à Paris, a été choisie. Traitant un débit moyen de 240 000 m3/j, elle met en oeuvre des biofiltres secondaires de type Biofor®, des biofiltres tertiaires nitrifiants de type Biostyr et des biofiltres dénitrifiants de type Biofor®. Une base de données de six ans, comprenant les concentrations journalières en plusieurs endroits de la station pour les principaux polluants (MeS, DCO, NFL.+, NO3", NTK), a été utilisée. Le logiciel de modélisation choisi pour cette étude est GPS-X®, couramment utilisé dans l'industrie. Ce simulateur propose un module de biofiltration complet, qui est composé de cinq sous-modèles : hydraulique, de filtration, de lavage, de réactions biologiques et de biofilm. Les paramètres du modèle ont été étudiés afin de déterminer leur influence sur la réponse en sortie, ce qui a permis de construire un diagramme de calage. Dans un premier temps, le modèle a été calé et validé pour chaque biofiltre pris séparément, en comparant les résultats obtenus aux données de terrain. Le modèle a ensuite été calé et validé pour simuler la chaîne de biofiltres en entier, en temps sec puis en temps de pluie, dans une configuration différente. Les résultats fournis par le modèle ont été analysés statistiquement. Enfin, le modèle a été utilisé pour effectuer des tests de surcharge hydraulique.

Un modèle numérique bidimensionnel a été développé afin d’évaluer l’impact de l’écoulement d’eau souterraine sur la dynamique du pergélisol dans un contexte de réchauffement climatique au Québec nordique. Le modèle conceptuel développé concerne une butte de pergélisol située dans la zone de pergélisol discontinu à proximité de la communauté Inuite d’Umiujaq, Nunavik, Québec. Le pergélisol s’est mis en place dans une unité gélive de silts marins qui se trouve audessus de deux unités de sédiments grossiers de sable et de gravier d’origine fluvio-glaciaire et glaciaire qui forment un aquifère confiné par l’unité de silts et le pergélisol où il y a un écoulement d’eau souterraine. Le code numérique HEATFLOW a été utilisé pour simuler l’écoulement d’eau souterraine couplé à la transmission de chaleur par conduction et advection le long d’une coupe 2D orientée dans la direction de l’écoulement de l’eau souterraine au droit de la butte de pergélisol étudiée. En premier lieu, le modèle a été étalonné manuellement à partir de profils de température mesurés dans la butte au cours des 10 dernières années à l’aide de câbles à thermistances et en tenant compte des flux de chaleur mesurés près de la surface du sol. En second lieu, une deuxième simulation a été réalisée en ne considérant que la transmission de chaleur par conduction et en négligeant ainsi l’écoulement d’eau souterraine. La comparaison entre ces deux simulations révèle le rôle important de l’écoulement d’eau souterraine sur la dynamique du pergélisol à Umiujaq. En effet, cet écoulement transporte l’eau plus chaude des zones de recharge vers l’aquifère confiné, ce qui contribue à réchauffer significativement le système en comparaison avec le cas sans écoulement. Une couche de pergélisol beaucoup plus mince est simulée lorsque l’écoulement d’eau souterraine est considéré dans la modélisation numérique. En outre, selon les résultats des simulations, l’énergie se dissipe le long de la ligne d’écoulement d’eau souterraine sous la base du pergélisol ce qui réduit sensiblement les températures du sol et de surface à proximité des zones de résurgence de l’eau souterraine le long d’un ruisseau en comparaison avec les zones de recharge. Finalement, en troisième lieu, le comportement futur du système simulé sous l’effet des changements climatiques est ensuite prédit en générant un scénario de réchauffement climatique selon une augmentation constante de la température de l’air et des précipitations. Les résultats des simulations suggèrent une dégradation du pergélisol par la base à un taux de 80 cm par année, et par le toit à un taux de 12 cm par année, jusqu’à la disparition complète du pergélisol dans le site d’étude d’ici 2040. / A 2D numerical model has been developed to assess the impacts of groundwater flow on permafrost dynamics under a warming climate in northern Québec. The conceptual model developed herein focuses on a small permafrost mound located in the discontinuous permafrost zone near the Inuit community of Umiujaq, Nunavik, Québec. At the study site, permafrost is found in marine silt overlying a deep confined sand and gravel aquifer with active groundwater flow. To better understand the cryo-hydrogeological system, the HEATFLOW numerical code was used to simulate coupled groundwater flow and heat transport by conduction and advection along a 2D cross-section through the permafrost mound and oriented along the assumed direction of groundwater flow. The model was first calibrated manually using temperature profiles in the permafrost mound measured along thermistor cables over the past 10 years and using observed heat fluxes near the ground surface. A second simulation was then performed assuming only conductive heat transfer and neglecting groundwater flow. A comparison between both simulations reveals the important role of groundwater flow on permafrost dynamics at the Umiujaq site. As groundwater flow brings warmer water from recharge areas into the deep confined aquifer, it contributes significantly to warming of the system relative to conduction alone, and significantly decreases permafrost thickness. However, the simulation showed that thermal energy is also lost along the flowpath below the permafrost base which induces a cooling in the discharge areas in comparison to the recharge areas. The future system behavior is then predicted by taking into account a climate change scenario based on increases in temperature and precipitation. The predictive simulation suggests that permafrost will thaw from the base at a rate of about 80 cm per year, and from the permafrost table at a rate of 12 cm per year, until completely thawed by about 2040.

Un système multiagents (SMA) est constitué de plusieurs agents qui interagissent dans un environnement pour atteindre leurs objectifs. Une interaction peut être une coopération si les agents coopèrent. L'interaction peut aussi être une négociation si les agents sont en compétition. Il est toutefois possible que les agents soient situés dans un environnement semi compétitif où ils peuvent, à la fois, coopérer et être en compétition. Dans ce mémoire, nous présentons un modèle dynamique de pilotage d'un SMA semicompétitif qui permet à l'agent de choisir ses partenaires d'interaction et d'élaborer son comportement vis-à-vis des agents. Le modèle ainsi développé est basé sur l'évaluation de la réputation des agents. Si l'agent est bien réputé, alors il constituera un bon partenaire d'interaction. L'évaluation de la réputation est effectuée à partir de plusieurs sources d'informations comme l'historique des expériences directes avec l'agent à évaluer, et le témoignage des autres agents de la société classés selon des groupes. Le modèle dynamique de pilotage a été validé en considérant les trois scénarios les plus représentatifs du contexte étudié. Le premier scénario suppose qu'il n'existe aucune collaboration entre les agents (1). Le deuxième scénario implique les agents dans une relation de compétition (2). Enfin, le troisième scénario utilise le modèle dynamique de pilotage pour permettre à l'agent de choisir son comportement vis-à-vis ses partenaires d'interaction (3). Les résultats de la simulation ont montré que les agents ayant des bonnes réputations ont gagné en termes d'utilité. / A multi-agent system (MAS) consists of several agents interacting in an environment to achieve their goals. An interaction can be cooperation if the agents cooperate. It can be also a negotiation if the agents are in competition. However, it is possible that the agents are located in a semi-competitive environment. They can both be in competition and cooperate. In this memory, we present a dynamic model of piloting a semicompetitive MAS which allows the agent to choose its interaction partners and to define its behaviour towards the agents. This developed model is based on the evaluation of the reputation of the agents. If the agent has a good reputation, then it will be considered as a good interaction partner. The evaluation of the reputation is carried out starting from several sources of information like the direct experience with the evaluated agent and the witness of the other agents. The dynamic model was validated by a simulation of three scenarios. The first scenario supposes that there is not any collaboration between the agents. The second scenario implies the agents in competition. Lastly, the third scenario uses the dynamic model of piloting to allow agent to choose its behaviour toward its interaction partners. The simulation results showed that the agents having good reputations improved their utility.

Ce mémoire décrit le modèle numérique Smoothed Particle Ice Dynamics Equations for Rivers (SPIDER) développé par Nolin, Roubtsova et Morse afin de modéliser le transport et l'accumulation de glace à la surface d'une rivière. Dans SPIDER, la méthode Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) est utilisée pour résoudre les équations de dynamique de la glace en deux dimensions. Le modèle SPIDER a été utilisé afin de simuler la formation d'embâcle fluvial. Les profils d'embâcle obtenus sans considérer le frottement des berges sont identiques à ceux présentés dans les études antérieures. Les profils obtenus en considérant le frottement des berges diffèrent de ceux présentés dans les études antérieures mais sont conformes à la méthode utilisée pour modéliser le frottement. Deux études paramétriques ont été réalisées afin de caractériser l'influence de l'angle de frottement interne de la glace ([phi]) et du coefficient de traînée eau-glace (cw) sur les profils d'embâcle. Ces études montrent que plus l'angle ʹ est grand, plus l'embâcle est long et moins la glace au pied de l'embâcle est épaisse. De même, plus cw est grand, plus l'embâcle est court et plus l'épaisseur de glace au pied de l'embâcle est grande. Le relâchement d'un embâcle fluvial a été simulé en couplant SPIDER au modèle hydrodynamique KIMBULA développé par Roubtsova V. et Kahawita R. à l'École Polytechnique de Montréal. Les résultats préliminaires simulés par ce modèle hybride sont similaires à ceux présentés dans les études antérieures.

Les travaux de cette thèse portent sur la conception optimale des systèmes de production constitués d'équipements ayant une fiabilité donnée. Les systèmes étudiés utilisent la redondance et/ou des stocks tampons comme technique d'amélioration de la performance. La méthodologie proposée développe des modèles de conception optimale, des méthodes d'évaluation et des algorithmes de résolution robustes et efficaces à base de métaheuristiques pour ces systèmes. Cette méthodologie est validée en l'appliquant à trois problèmes de conception optimale des systèmes de production caractérisés comme N-P difficiles : 1. Le problème d'allocation de la redondance (PAR) : Un algorithme hybride très efficace est proposé pour résoudre ce problème d'optimisation. Cet algorithme est basé sur une hybridation de l'algorithme à colonies de fourmis avec l'algorithme du grand déluge étendu. Les résultats numériques obtenus pour 33 problèmes tests, existant dans la littérature du PAR, montrent que l'algorithme proposé est très compétitif par rapport aux autres approches présentées dans la littérature. 2. Le problème d'allocation optimale des stocks : Deux types de lignes sont traitées, à savoir les lignes homogènes et les lignes non-homogènes. Une nouvelle approche basée sur l'algorithme du grand déluge étendu est proposée. Une étude comparative avec les meilleurs résultats publiés dans la littérature (recuit simulé) montre l'efficacité de cette approche tant au niveau du temps de convergence qu'au niveau de la qualité des solutions. 3. Le problème d'allocation optimale des stocks et de la redondance : Une méthode d'évaluation du taux de production d'une ligne de production série-parallèle est proposée et validée par simulation. Deux algorithmes utilisant des métaheuristiques, à savoir l'algorithme à colonies de fourmis et le recuit simulé, sont développés et comparés. Les résultats numériques obtenus, pour différentes instances générées aléatoirement, illustrent l'efficacité de l'algorithme à colonies de fourmis lorsqu'il est couplé à une procédure d'amélioration.

Le défi relevé dans ce mémoire est d'élaborer un nouveau modèle d'écoulement « Q3D » permettant le calcul des débits dans les cours d'eau naturels, en présence et absence d'un couvert de glace, à partir des relevés de vitesses et de profondeurs enregistrés par un instrument installé dans le fond du cours d'eau. Ce modèle, dans sa composante d'éléments finis, résout l'équation de Poisson pour générer la forme de la distribution des isotâches (contours d'égale vitesse). Les vitesses sont ensuite obtenues à l'aide de l'équation proposée par l'auteur du modèle POME (Principle Of Maximum Entropy) reliant ces contours au degré de turbulence caractérisant l'écoulement. Q3D est testé sur les données provenant des instruments SONTEK Argonaut Shallow water (SW) installés à deux sites voisins sur la rivière Châteauguay, QC. Les premiers résultats obtenus indiquent que Q3D reste stable dans l'estimation des paramètres hydrauliques, malgré le changement des conditions d'écoulement. La comparaison des débits du modèle Q3D avec les jaugeages réalisés indique que Q3D est sensible à la forme géométrique de la section d'écoulement. En ayant l'information d'un seul jaugeage, il est possible d'introduire un facteur de correction des débits. Une fois appliqué, Q3D présente des résultats excellents : Pour le site aval de Châteauguay, été comme hiver, 12 fois sur 13 l'erreur sur le débit est inférieure à 7%. Cela est très prometteur pour de futures investigations. / This study introduces a new model "Q3D" to calculate flow in the natural rivers during summer and winter conditions using velocity and depth data obtained by an instrument installed in the bottom of the river. The model uses a finite element mesh to solve the Poisson's equation to generate the form of the distribution of the isovels (contours equal velocity) in the gauged cross-section. As a function of turbulence intensity, numerical values are then assigned to the isovels using the equation suggested by the authors of the POME model (Principle Of Maximum Entropy). Q3D is tested on the data of the Châteauguay River, QC. Results indicate that Q3D remains stable in the estimate of the hydraulic parameters for a wide variety of flow conditions. The comparison of Q3D with measured discharges indicates that Q3D is sensitive to the geometrical form of the cross-section of stream. However, when one single gauging is used to calibrate Q3D, it yields excellent results: the error in discharge was less than 7% in 12 times out of 13 measurements. Therefore, winter or summer, Q3D is a very promising candidate for use in conjunction with the velocity index methods to monitor streamflow.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2015-2016 / Ce mémoire investigue le phénomène de reconnexion visqueuse de deux tourbillons initialement placés de façon orthogonale ou antiparallèle. Les équations de Navier-Stokes pour un fluide incompressible sont résolues directement (DNS) à l’aide d’un algorithme pseudospectral utilisant des expansions périodiques dans les trois directions cartésiennes. La condition de circulation nulle inhérente à cette méthode numérique est contournée en résolvant les équations dans un repère tournant approprié. Une méthode simple utilisant des lignes de vorticité est proposée afin de calculer le pourcentage de reconnexion instantané η de deux tourbillons. Cette méthode est également employée pour séparer le champ de vorticité en ses composantes reconnectées et non-reconnectées, ce qui facilite l’identification visuelle des différentes étapes du processus de reconnexion. Finalement, l’échelle de temps de la reconnexion tourbillonnaire Trec est calculée pour différents nombres de Reynolds (500 ≤ Re ≤ 10000). Il est trouvé que l’ordre de grandeur de Trec varie de façon continue de [symbol] à mesure que Re augmente. / This work focuses on the viscous reconnection phenomenon of two vortex tubes that are initially antiparallel or orthogonal to each other. The incompressible Navier-stokes equations are solved directly (DNS) using a Fourier pseudospectral algorithm with triply periodic boundary conditions. The associated zero-circulation constraint is circumvented by solving the governing equations in a proper rotating frame of reference. A simple method using vortex lines is proposed to compute the instantaneous reconnection level η of two vortices. The proposed method is also used to split the vorticity field into its reconnected and non-reconnected parts, which allows for a clear and intuitive visual identification of the different reconnection phases. Finally, the Reynolds number dependence of the reconnection timescale Trec is investigated for 500 ≤ Re ≤ 10000. The scaling is found to vary continuously as Re is increased from [symbol].

L’objectif de ce projet de recherche est de développer un modèle d’évaporation de l’eau d’une rivière en milieu boréal. Un site expérimental sur la rivière Natashquan dans la région de la Côte-Nord au Québec a été sélectionné pour y installer une station hydrométéorologique faisant un suivi des variables environnementales locales. Cette rivière est marquante dans le paysage de la Minganie par la superficie de 15 930 km2 de son bassin versant et son débit moyen annuel de 349 m3/s. Ce puissant cours d’eau est une des dernières rivières naturelles de la Côte-Nord n’étant pas harnachée par un barrage. Une campagne constituée de 5 sorties de mesures intensives sur le terrain a été effectuée afin d’observer l’évaporation de l’eau de la rivière par la méthode des mini-lysimètres flottants. Ces derniers s’inspirent du processus derrière le bac évaporatoire de classe A pour obtenir une estimation de l’évaporation in-situ en ayant un petit bac évaporatoire portatif à la surface de l’eau de la rivière. Un modèle d’évaporation par transfert de masse a été développé avec les données récoltées et 8 fonctions de vent de la littérature ont été testées. Puis, un modèle d’évaporation par ensemble de réseaux de neurones a été retenu, car il offrait une meilleure performance que les approches classiques. Ce réseau de neurones ayant comme variables d’entrée la tension de vapeur à saturation, le rayonnement incident d’ondes longues, la vitesse du vent et la tension de vapeur de l’air, permet d’explorer une non linéarité entre les variables qui n’est pas accessible à l’approche de transfert de masse. Ce modèle met en évidence le manque de recherche sur les processus gouvernant l’évaporation fluviale dans le cadre de rivière de grande envergure et particulièrement l’évaporation des rivières du milieu boréal. / The objective of this study was to develop a river evaporation model for the boreal biome. A hydrometeorological station was installed on the bank of the Natashquan river to collect environmental data. The Natashquan river is major hydrographic component of the region with its 15 930 km2 watershed and its 349 m3/s mean annual flow. This powerful watercourse is one of the only remaining significant river that has not yet been dammed in the Côte-Nord region. Five intensive field campaigns were carried out targeting different conditions during the summers of 2018 and 2019. River water evaporation was observed using the floating minipan method. This method, inspired by the process behind the class A evaporation pan, allows small portable evaporation pans to be deployed on the water surface and to monitor in-situ evaporation in more holistic conditions. Observations were used to calibrate the wind function of a mass-transfer evaporation model and compare it with different wind functions taken from the literature. A stacked neural network was selected as the river model based on a higher performance compared to the mass transfer approach. The input variables of the network are the saturation vapour pressure, the incoming longwave radiation, the wind speed and the vapour pressure of the above air. The model allows a nonlinear combination of the selected environmental variables that is not accessible to the mass transfer equations. Therefore, the present study highlights the evident lack of research concerning fluvial evaporation in the context of rivers of considerable size, particularly in the boreal biome.