La résolution des problèmes de contrôle optimal nécessite des temps de calcul et des capacités de stockage très élevés. Pour s’affranchir de ces contraintes, il est possible d’utiliser les méthodes de réduction de modèles comme la POD (Proper Orthogonal Decomposition). L’inconvénient de cette approche est que la base POD n’est valable que pour des paramètres situés dans un voisinage proche des paramètres pour lesquels elle a été construite. Par conséquent, en contrôle optimal, cette base peut ne pas être représentative de tous les paramètres qui seront proposés par l’algorithme de contrôle. Pour s’affranchir de cet handicap, une méthodologie de contrôle optimal utilisant des modèles réduits adaptatifs a été proposée dans ce manuscrit. Les bases réduites adaptées sont obtenues à l’aide de la méthode d’interpolation ITSGM (Interpolation on Tangent Subspace of Grassman Manifold) ou de la méthode d’enrichissement PGD (Proper Generalized Decomposition). La robustesse de cette approche en termes de précision et de temps de calcul a été démontrée pour le contrôle optimal (basé sur les équations adjointes) des équations 2D de réaction-diffusion et de Burgers. L’approche basée sur l’interpolation ITSGM a également été appliquée avec succès pour contrôler l’écoulement autour d’un cylindre 2D. Deux méthodes de réduction non intrusives, ne nécessitant pas la connaissance des équations du modèle étudié, ont également été proposées. Ces méthodes appelées NIMR (Non Intrusive Model Reduction) et HNIMR (Hyper Non Intrusive Model Reduction) ont été couplées à un algorithme génétique pour résoudre rapidement un problème de contrôle optimal. Le problème du contrôle optimal de l’écoulement autour d’un cylindre 2D a été étudié et les résultats ont montré l’efficacité de cette approche. En effet, l’algorithme génétique couplé avec la méthode HNIMR a permis d’obtenir les solutions avec une bonne précision en moins de 40 secondes. / The numerical resolution of adjoint based optimal control problems requires high computational time and storage capacities. In order to get over these high requirement, it is possible to use model reduction techniques such as POD (Proper Orthogonal Decomposition). The disadvantage of this approach is that the POD basis is valid only for parameters located in a small neighborhood to the parameters for which it was built. Therefore, this basis may not be representative for all parameters in the optimizer’s path eventually suggested by the optimal control loop. To overcome this issue, a reduced optimal control methodology using adaptive reduced order models obtained by the ITSGM (Interpolation on a Tangent Subspace of the Grassman Manifold) method or by the PGD (Proper Generalized Decomposition) method, has been proposed in this work. The robustness of this approach in terms of precision and computation time has been demonstrated for the optimal control (based on adjoint equations) of the 2D reaction-diffusion and Burgers equations. The interpolation method ITSGM has also been validated in the control of flow around a 2D cylinder. In the context of non intrusive model reduction, two non intrusive reduction methods, which do not require knowledge of the equations of the studied model, have also been proposed. These methods called NIMR (Non-Intrusive Model Reduction) and HNIMR (Hyper Non-Intrusive Model Reduction) were developed and then coupled to a genetic algorithm in order to solve an optimal control problem in quasi-real time. The problem of optimal control of the flow around a 2D cylinder has been studied and the results have shown the effectiveness of this approach. Indeed, the genetic algorithm coupled with the HNIMR method allowed to obtain the solutions with a good accuracy in less than 40 seconds.

Dans le cadre de la lutte contre les nuisances sonores et vibratoires, cette thèse porte sur la modélisation numérique des structures amorties par dispositifs piézoélectriques shuntés. La première partie du travail concerne la modélisation par éléments finis de structures en vibrations avec des pastilles piézoélectriques shuntées. Dans un premier temps, une formulation éléments finis originale, qui utilise des variables électriques globales (différence de potentiel et charge dans chaque pastille piézoélectrique), est analysée et validée. Dans un second temps, différentes stratégies de réduction de modèle basées sur la méthode de projection modale sont proposées pour résoudre le problème électromécanique discrétisé par éléments finis à moindre coût. La convergence de ces modèles d’ordre réduits est ensuite analysée pour les cas de shunts résistif et résonant. La deuxième partie du travail est consacrée à l’optimisation du système électromécanique, dans le but de maximiser l’amortissement apporté par les dispositifs piézoélectriques shuntés. Pour cela, une procédure d’optimisation topologique, basée sur la méthode SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization method), est développée pour déterminer les géométries et les emplacements optimaux des pastilles piézoélectriques. Cette procédure permet de maximiser le coefficient de couplage électromécanique modal entre les éléments piézoélectriques et la structure hôte, ceci de façon indépendante du choix des composants du circuit électrique. Les avantages de l’approche proposée sont mis en avant à travers un exemple de validation et un cas d'application industrielle. Enfin, la dernière partie du travail propose une approche numérique pour modéliser et optimiser la réduction du rayonnement acoustique de plaques minces dans le domaine des basses fréquences avec des éléments piézoélectriques shuntés. Cette approche est valable pour n’importe quelle plaque mince bafflée et non trouée, indépendamment des conditions aux limites. Un exemple d’application concernant l’atténuation du rayonnent acoustique d’une plaque avec renforts est présenté et analysé. / Passive structural vibration and noise reduction by means of shunted piezoelectric patches is addressed in this thesis. The first part of the work concerns the finite element modeling of shunted piezoelectric systems. Firstly, an original finite element formulation, with only a couple of electric variables per piezoelectric patch (the global charge/ voltage), is analyzed and validated. Secondly, several reduced order models based on a normal mode expansion are proposed to solve the electromechanical problem. The convergence of these reduced order models is then analyzed for a resistive and a resonant shunt circuits. In the second part of the work, the concept of topology optimization, based on the Solid Isotropic Material with Penalization method (SIMP), is employed to optimize, in terms of damping efficiency, the geometry of piezoelectric patches as well as their placement on the host elastic structure. The proposed optimization procedure consists of distributing the piezoelectric material in such a way as to maximize the modal electromechanical coupling factor of the mechanical vibration mode to which the shunt is tuned, independently of the choice of electric circuit components. Numerical examples validate and demonstrate the potential of the proposed approach for the design of piezoelectric shunt devices. Finally, the last part of the work concerns the numerical modeling of noise and vibration reduction of thin structures in the low frequency range by using shunted piezoelectric elements. An efficient approach that can be applied to any thin continuous plates in an infinite baffle, independently of the boundary conditions, is proposed. An application example of a thin plate with reinforcements is presented and analyzed.

Dans le cadre de la lutte contre les nuisances sonores et vibratoires, cette thèse porte sur la modélisation numérique des structures amorties par dispositifs piézoélectriques shuntés. La première partie du travail concerne la modélisation par éléments finis de structures en vibrations avec des pastilles piézoélectriques shuntées. Dans un premier temps, une formulation éléments finis originale, qui utilise des variables électriques globales (différence de potentiel et charge dans chaque pastille piézoélectrique), est analysée et validée. Dans un second temps, différentes stratégies de réduction de modèle basées sur la méthode de projection modale sont proposées pour résoudre le problème électromécanique discrétisé par éléments finis à moindre coût. La convergence de ces modèles d’ordre réduits est ensuite analysée pour les cas de shunts résistif et résonant. La deuxième partie du travail est consacrée à l’optimisation du système électromécanique, dans le but de maximiser l’amortissement apporté par les dispositifs piézoélectriques shuntés. Pour cela, une procédure d’optimisation topologique, basée sur la méthode SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization method), est développée pour déterminer les géométries et les emplacements optimaux des pastilles piézoélectriques. Cette procédure permet de maximiser le coefficient de couplage électromécanique modal entre les éléments piézoélectriques et la structure hôte, ceci de façon indépendante du choix des composants du circuit électrique. Les avantages de l’approche proposée sont mis en avant à travers un exemple de validation et un cas d'application industrielle. Enfin, la dernière partie du travail propose une approche numérique pour modéliser et optimiser la réduction du rayonnement acoustique de plaques minces dans le domaine des basses fréquences avec des éléments piézoélectriques shuntés. Cette approche est valable pour n’importe quelle plaque mince bafflée et non trouée, indépendamment des conditions aux limites. Un exemple d’application concernant l’atténuation du rayonnent acoustique d’une plaque avec renforts est présenté et analysé. / Passive structural vibration and noise reduction by means of shunted piezoelectric patches is addressed in this thesis. The first part of the work concerns the finite element modeling of shunted piezoelectric systems. Firstly, an original finite element formulation, with only a couple of electric variables per piezoelectric patch (the global charge/ voltage), is analyzed and validated. Secondly, several reduced order models based on a normal mode expansion are proposed to solve the electromechanical problem. The convergence of these reduced order models is then analyzed for a resistive and a resonant shunt circuits. In the second part of the work, the concept of topology optimization, based on the Solid Isotropic Material with Penalization method (SIMP), is employed to optimize, in terms of damping efficiency, the geometry of piezoelectric patches as well as their placement on the host elastic structure. The proposed optimization procedure consists of distributing the piezoelectric material in such a way as to maximize the modal electromechanical coupling factor of the mechanical vibration mode to which the shunt is tuned, independently of the choice of electric circuit components. Numerical examples validate and demonstrate the potential of the proposed approach for the design of piezoelectric shunt devices. Finally, the last part of the work concerns the numerical modeling of noise and vibration reduction of thin structures in the low frequency range by using shunted piezoelectric elements. An efficient approach that can be applied to any thin continuous plates in an infinite baffle, independently of the boundary conditions, is proposed. An application example of a thin plate with reinforcements is presented and analyzed.

Afin d’élaborer des stratégies de contrôle des écoulements en temps réel, il est nécessaire d’avoir recours à des modèles d’ordre réduit (ROMs), car la résolution des équations complètes est trop coûteuse en temps de calcul (des jours, des semaines) et en espace mémoire. Dans cette thèse, les modèles réduits ont été construits avec la méthode POD (Proper Orthogonal Decomposition). Une méthode de projection basée sur la minimisation des résidus, initiée par les travaux de Leblond et al. [134] a été proposée. Dans certaines configurations, la précision des résultats est significativement augmentée, par rapport à une projection de Galerkin classique. Dans un second temps, un algorithme d’optimisation non-linéaire, à direction de descente basée sur la méthode des équations adjointes, a été couplé avec des modèles réduits utilisant des bases POD. Deux méthodes de construction de base POD ont été employées : soit avec un paramètre (un nombre de Reynolds,. . . ), soit avec plusieurs paramètres (plusieurs nombres de Reynolds, . . . ). Les ROMs obtenus ont été utilisés pour contrôler la dispersion d’un polluant dans une cavité ventilée puis pour contrôler le champ de température dans une cavité entraînée différentiellement chauffée. Le contrôle est réalisé en temps quasi-réel et les résultats obtenus sont plutôt satisfaisants. Néanmoins, ces méthodes sont encore trop coûteuses en espace mémoire pour être aujourd’hui embarquées dans les boîtiers de contrôle utilisés dans le bâtiment. Une autre stratégie de contrôle, s’appuyant sur les contrôleurs actuels, a ainsi été développée. Celle-ci permet d’obtenir la température (ainsi que la vitesse) dans la zone d’occupation du bâtiment, en utilisant une décomposition des champs par POD et un algorithme d’optimisation de Levenberg-Marquardt. Elle a été validée sur une cavité différentiellement chauffée, puis appliquée sur une cavité ventilée 3D, proche d’un cas réel. / In order to control flows in real-time, it is necessary to resort to reduced-order models (ROMs) because the classical method of simulations is too expensive in CPU time (several days, weeks) and memory storage. In this thesis, the ROMs have been built with the POD (Proper Orthogonal Decomposition) technique. First, a projection method based on the minimization of the equations residuals and established starting from the works of Leblond et al. [134] have been developed. In some cases, the results accuracy is significantly increased. Secondly, a direct descent optimization algorithm based on adjoint-equations has been coupled with POD/ROMs. Two construction methods of POD bases has been employed: either with simulations for only one parameter (one Reynolds number, . . . ), or with simulations for several parameters (several Reynolds numbers,. . . ). The obtained ROMs have been applied in order to control the pollutant dispersion and then to control the temperature field in a lid-driven cavity heated by the left. The control is realized in quasi-real time and the results are rather satisfying. Nevertheless, these methods are still too expensive in memory storage to be embedded in the current controllers. Thus, another control strategy has been proposed, using POD and an optimization algorithm (Levenberg-Marquardt). This one enables to obtain the temperature (and the velocity) in the occupation zone of the building and has been validated on the lid-driven cavity heated by the left and applied on a 3D-ventilated cavity, similar to a real case.