La déformation de la glace des calottes polaires implique des vitesses de déformation inférieures à 10e-10 s-1. La glace se déforme essentiellement par glissement intracristallin auquel sont associés les processus de grossissement normal et de recristallisation dynamique. La loi de fluage se caractérise par un exposant des contraintes inférieur à 2. Les mécanismes physiques qui interviennent au cours de la déformation de la glace polaire sont étudiés par l'intermédiaire d'un modèle physique basé sur l'équilibre écrouissage / restauration. Des expèriences de diffraction des rayons X à hautes énergies sont réalisées sur des monocristaux de la carotte de Vostok (Antarctique). Ces mesures ont permis de caractériser les distorsions du réseau cristallin de ces glaces et de préciser les modes de déformation. Les dislocations géométriquement nécessaires auxquelles sont associées les hétérogénéités de déformation dans les grains sont des dislocations basales de type vis ou coin. Nous présentons une étude de la simulation du développement des textures par le modèle viscoplastique autocohérent VPSC "1-site" de Lebensohn et Tomé (1993). Ce dernier a été modifié afin d'améliorer la prise en compte des caractéristiques de la déformation inhérente aux glaces polaires. Une bonne estimation du développement des textures des glaces de Vostok et de GRIP (Groenland) est obtenue. Le couplage à un modèle de recristallisation par rotation ne permet pas de montrer l'effet des mécanismes de germination et de grossissement des grains sur le développement des textures. Enfin, une perspective est ouverte par une simulation de type "n-sites", le modèle FFT élaboré par Lebensohn (2001), permettant de prendre en compte les hétérogénéités de déformation dans les grains, et les interactions entre grains.

La première partie du mémoire résume des travaux en simulation moléculaire. On s'intéresse à des systèmes de particules ponctuelles (représentant typiquement les noyaux des atomes d'un système moléculaire), qui interagissent via une énergie potentielle. Les degrés de liberté du système sont la position et l'impulsion de chaque particule. La complexité du problème vient du nombre de degrés de liberté en jeu, qui peut atteindre (et dépasser!) plusieurs centaines de milliers d'atomes pour les systèmes d'intérêt pratique. <br> Les questions étudiées portent sur l'échantillonnage de la mesure de Boltzmann-Gibbs (avec des résultats concernant la non-ergodicité de certains systèmes dynamiques proposés dans la littérature), et sur la construction de dynamiques effectives: supposant que le système suit une dynamique X_t régie par l'équation de Langevin amortie, et se donnant une variable scalaire macroscopique xi(X), lente en un certain sens, nous proposons une dynamique mono-dimensionnelle fermée qui approche xi(X_t), et dont la précision est estimée à l'aide de méthodes d'entropie relative. <br> Une autre partie du travail consiste à développer de nouveaux schémas numériques pour des problèmes Hamiltoniens hautement oscillants (souvent rencontrés en simulation moléculaire), en suivant une démarche d'homogénéisation en temps. Nous avons aussi proposé une adaptation au contexte Hamiltonien de l'algorithme pararéel, permettant d'obtenir la solution d'un problème d'évolution par des méthodes de calcul parallèle. <br><br> La seconde partie du mémoire présente des travaux sur la dérivation de modèles à l'échelle du continuum à partir de modèles discrets (à l'échelle atomistique), pour les solides, et sur le couplage de ces deux modèles, discret et continu. Une première approche consiste à poser le problème sous forme variationnelle (modélisation à température nulle). Nous nous sommes aussi intéressés au cas de systèmes à température finie, modélisés dans le cadre de la mécanique statistique. Dans certains cas, nous avons obtenu des modèles réduits, macroscopiques, où la température est un paramètre, en suivant des approches de type limite thermodynamique. <br><br> La troisième partie du mémoire s'intéresse à des questions d'homogénéisation stochastique, pour des équations aux dérivées partielles elliptiques linéaires. Les matériaux sont donc modélisés à l'échelle du continuum. Le constat qui motive notre travail est le fait que, même dans les cas les plus simples sur le plan théorique, les méthodes numériques à ce jour disponibles en homogénéisation stochastique conduisent à des calculs très lourds. Nous avons travaillé dans deux directions. La première consiste à réduire la variance des quantités aléatoires effectivement calculées, seules accessibles en pratique pour approcher la matrice homogénéisée. La seconde est d'étudier le cas de problèmes faiblement stochastiques, en partant du constat que les matériaux hétérogènes, rarement périodiques, ne sont pas pour autant systématiquement fortement aléatoires. Le cas d'un matériau aléatoire pour lequel cet aléa n'est qu'une petite perturbation autour d'un modèle périodique est donc intéressant, et peut se traiter avec un coût calcul beaucoup plus abordable.

Cette thèse porte sur les équations gyro-cinétiques et traite un développement rigoureux deslimites de l'équation de Vlasov avec différents opérateurs de collision dans un champ magnétiquefort, ainsi que du développement de méthodes numériques.On commence par une étude de l'opérateur de moyenne. L'opérateur de moyenne a été développé parM. Bostan dans le cadre général d'une équation pour laquelle une partie du transport estfortement pénalisée. Puis, on applique ces résultats généraux aux deux régimes limites que nousétudions : le régime du rayon de Larmor fini et le régime centre-guide.On s'intéresse au calcul précis et explicite de la moyenne de l'opérateur de Fokker-Planck-Landau. On se place pour cela dans le cas du régime du rayon de Larmor fini. Avant de réaliserles calculs sur l'opérateur de Fokker-Planck-Landau, qui contient des convolutions et des termesde diffusion, il semble raisonnable de calculer la moyenne de l'opérateur de relaxation deBoltzmann, dont l'expression est plus simple.On se place ensuite dans le cas du régime centre-guide et on présente un schéma numérique basésur une décomposition micro-macro de la fonction de distribution des particules qui provientd'un travail en collaboration avec N. Crouseilles et M. Lemou. On obtient un schéma uniformémentconsistant avec le modèle continu, pour tout ordre du champ magnétique. Des simulationsnumériques, basées sur cette approche, ont été réalisées à l'aide d'un code de calcul 2D quel'on a développé durant cette thèse.On présente ensuite un projet réalisé dans le cadre du Cemracs 2012, consacré à la modélisationdes écoulements sanguins dans le réseau veineux cérébral. / The main subject of this thesis is the gyro-kinetic equation. We present a rigourousdeveloppement of the Vlasov equation limits with different collision operator in a strongmagnetic field and numerical methods.We start with a study of the gyro-average operator. The average operator has been introduced byM. Bostan in the case of an equation where part of the transport is highly penalised. Then weapply our results at the two approximation we study : the finite Larmor radius approximation andthe guiding-center approximation.We first focus on the precise and explicit computation of the Fokker-Planck-Landau operatoraverage in the finite Larmor radius approximation. The Fokker-Planck-Landau operator containsconvolution and diffusion terms, it is then reasonable to first compute the average of theBoltzmann relaxation operator.We then focus on the guiding-center approximation and present a numerical scheme based on amicro-macro decomposition of the particles distribution fonction which comes from a joint workwith N. Crouseilles and M. Lemou. We obtain a scheme which is uniformly consistant with thecontinuous model for any order of the magnetic field. Numerical simulation based on thisapproach are presented.The last chapter of this thesis presents a project which was realised during the Cemracs 2012concerning the modelisation of blood flow in cerebral veins.