Le travail de thèse présenté dans ce mémoire décrit le développement d'une méthode numérique élaborée dans le but d'étudier la propagation de la lumière dans des objets de géométrie cylindrique. Ce document est divisé en deux parties.<br /> La première partie introduit les équations de base de la dernière version de la méthode différentielle (méthode de la « factorisation de Fourier rapide ») dans le système de coordonnées cylindriques. Les tests numériques valident confortablement cette théorie aussi bien dans le cas de la diffraction classique (TE et TM) que dans le cas de la diffraction conique. Parallèlement à ces travaux, une nouvelle méthode numérique est proposée, permettant de modéliser la diffraction de la lumière par un cylindre circulaire anisotrope. Elle a été implémentée et validée avec succès.<br /> La seconde partie est essentiellement consacrée à la modélisation des fibres optiques microstructurées afin d'étudier leurs propriétés de guidage des modes à pertes qui s'y propagent. Un formalisme relatif à la méthode utilisée est écrit en tenant compte des propriétés de symétrie opto-géométrique présentes dans ce genre de guide d'onde. Les résultats très satisfaisants montrent en particulier que la méthode différentielle appartient à la famille restreinte des méthodes numériques pouvant déterminer avec précision à la fois la partie réelle et la partie imaginaire (pertes) de l'indice effectif des modes recherchés.<br /> La méthode différentielle présente l'avantage de pouvoir considérer des sections arbitraires pour les objets diffractants (les inclusions dans le cas des fibres optiques microstructurées). Cette méthode permet aussi l'étude d'objets constitués de matériaux inhomogènes et/ou anisotropes. En particulier, nous nous sommes intéressés à une fibre optique microstructurée de type « Antiresonant Reflecting Optical Waveguide » dont les inclusions circulaires possèdent un gradient d'indice parabolique. La comparaison des résultats numériques avec des mesures expérimentales est très encourageante.

Les paliers magnétiques actifs auto-détecteurs sont des transducteurs électromécaniques permettant de réaliser deux fonctions simultanées: une fonction puissance assurant le positionnement du rotor et une fonction capteur de position permettant d'estimer la taille de l'entrefer et la position du rotor. Dans cette thèse nous nous sommes intéressés au développement de modèles électromagnétiques de paliers magnétiques actifs auto-détecteurs pour leur conception et leur optimisation. Différents modèles ont ainsi été produits durant ces travaux de thèse:- Un modèle haute fréquence d'un matériau feuilleté et polarisé construit à partir d'une mesure de la perméabilité réversible et d'un modèle formel de diffusion haute fréquence;- Un modèle de simulation des courants induits dans un rotor feuilleté générés par la rotation de celui-ci. Ce modèle permet alors de déterminer les pertes par courants induits ainsi que l'effet de la rotation sur l'estimation de la position;- Enfin, un modèle de l'impédance haute fréquence d'un circuit magnétique feuilleté, saturable et polarisé. Cette modélisation se réalise en 3 étapes : calcul magnétostatique non linéaire, intégration du modèle haute fréquence et calcul magnétodynamique linéaire. Ces différentes approches de modélisation ont été validées expérimentalement au moyen d'un cadre d'Epstein et sur deux types de paliers magnétiques. L'ensemble de ces modèles ont ensuite été exploités dans un outil pour la conception optimale de paliers magnétiques actifs auto-détecteur. Finalement, une optimisation multivariable bi-objective a été réalisée de façon à concevoir un palier magnétique actif auto-détecteur optimal à la fois d'un point de vue capteur et d'un point de vue puissance. / Active magnetic bearings with a self-sensing approach are electromechanical transducers. They realize two different functions at the same time: power function for moving the rotor, and sensor function for estimating the size of the air gap and the position of rotor. In this thesis, we developed an electromagnetic model for conception and optimization of these active magnetic bearing. In order to achieve this goal, different models were developed during this thesis:- A high frequency model of a laminated and polarized material builds with a reversible permeability measure and an homogenization model for high frequency;- A simulation model induced currents in a laminated rotor created by its own rotation. This one permits eddy current losses determination and the impact of rotation on the position estimation;- Finally, a high frequency impedance model for a laminated, saturated and polarized magnetic circuit. This model computes in 3 steps: nonlinear magnetostatic calculation, integration of high frequency model and linear magnetodynamic calculation. These different approaches were validated experimentally with an Epstein frame and with two different magnetic bearings. All these models were then exploited in a tool for optimal conception of active magnetic bearings with a self-sensing approach. Finally, a bi-objective multivariable optimization was realized to design an optimal active magnetic bearing to both estimate position and create force.