Made available in DSpace on 2014-12-17T15:47:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AaraoL.pdf: 741847 bytes, checksum: 45403e29cc4bf1b00b42e5221478dc54 (MD5) Previous issue date: 2006-05-19 / A matem?tica intervalar ? uma teoria matem?tica originada na d?cada de 60 com o objetivo de responder quest?es de exatid?o e efici?ncia que surgem na pr?tica da computa??o cient?fica e na resolu??o de problemas num?ricos. As abordagens cl?ssicas para teoria da computabilidade tratam com problemas discretos (por exemplo, sobre os n?meros naturais, n?meros inteiros, strings sobre um alfabeto finito, grafos, etc.). No entanto, campos da matem?tica pura e aplicada tratam com problemas envolvendo n?meros reais e n?meros complexos. Isto acontece, por exemplo, em an?lise num?rica, sistemas din?micos, geometria computacional e teoria da otimiza??o. Assim, uma abordagem computacional para problemas cont?nuos ? desej?vel, ou ainda necess?ria, para tratar formalmente com computa??es anal?gicas e computa??es cient?ficas em geral. Na literatura existem diferentes abordagens para a computabilidade nos n?meros reais, mas, uma importante diferen?a entre estas abordagens est? na maneira como ? representado o n?mero real. Existem basicamente duas linhas de estudo da computabilidade no cont?nuo. Na primeira delas uma aproxima??o da sa?da com precis?o arbitr?ria ? computada a partir de uma aproxima??o razo?vel da entrada [Bra95]. A outra linha de pesquisa para computabilidade real foi desenvolvida por Blum, Shub e Smale [BSS89]. Nesta aproxima??o, as chamadas m?quinas BSS, um n?mero real ? visto como uma entidade acabada e as fun??es comput?veis s?o geradas a partir de uma classe de fun??es b?sicas (numa maneira similar ?s fun??es parciais recursivas). Nesta disserta??o estudaremos o modelo BSS, usado para se caracterizar uma teoria da computabilidade sobre os n?meros reais e estenderemos este para se modelar a computabilidade no espa?o dos intervalos reais. Assim, aqui veremos uma aproxima??o para computabilidade intervalar epistemologicamente diferente da estudada por Bedregal e Aci?ly [Bed96, BA97a, BA97b], na qual um intervalo real ? visto como o limite de intervalos racionais, e a computabilidade de uma fun??o intervalar real depende da computabilidade de uma fun??o sobre os intervalos racionais