Este trabalho mostra um modelo onde um íon sem spin tunela entre dois mínimos de potencial em um metal e interage eletrostaticamente com os elétrons de condução. Este modelo foi proposto por Kondo em 1976, sendo que ele não considerou a possibilidade do tune1amento ocorrer via espalhamento dos elétrons de condução. Este processo é conhecido como tunelamento assistido, e neste trabalho, nós o estamos levando em consideração. Para diagonalizar o Hamiltoniano que representa o modelo nós utilizamos o Grupo de Renormalização Numérico. Estamos mostrando o calor específico como função da temperatura no caso onde não há tunelamento assistido e no caso onde ele está presente. Este trabalho mostra, também, que para uma escolha apropriada de parâmetros, este modelo é mapeado no famoso Hamiltoniano de Kondo para uma impureza magnética em metal. Mostramos, ainda, o comportamento da taxa efetiva de tunelamento em função do parâmetro que representa o tunelamento assistido. Em especial, verifica-se que essa taxa pode, em alguns casos, ser maior que a taxa de tunelamento livre. / This work shows a model where a spinless ion tunnels between a double potential well in a metal and interacts eletrostatically with the electrons of conduction bando This model was proposed by Kondo in 1976, but he did not consider the possibility of a tunneling caused by a scattering of conduction electron. This process is called assisted tunneling, and in this work, we take it into account. Numerical Renormalization Group is used to diagonalize the Hamiltonian representing the model. We are showing here curves of specific heat as a function of temperature in the case where there is no assisted tunneling and in the case where it is present. This work also shows that for an appropriate choice of parameters this model maps in the famous Kondo Hamiltonian for a magnetic impurity in metal. Finally, we are showing the behavior of the effective tunneling rate as a function of the parameter that represent the assisted tunneling. In special, the results show that the rate may be, in some cases, larger that the bare tunneling rate.

Utilizando o grupo de Renormalização Numérico, técnica criada por Wilson (1975) para o estudo do problema de uma impureza magnética em metal não magnético, foi calculada a densidade espectral no Modelo de Kondo deTunelamento, que consiste em duas impurezas, interagentes, localizadas em posições fixas num metal e separados por uma distância R. Os níveis de energia destas impurezas são degenerados e, portanto, um buraco criado em uma delas, tunela entre os dois níveis de energia de impurezas com uma taxa de tunelamento &#916. A simetria de inversão, presente no problema, possibilita a separação de densidade espectral em duas partes, uma correspondendo à evolução do buraco criado no orbital ligante, chamada densidade espectral par e outra correspondendo à evolução do buraco criado no orbital anti-ligante, chamada densidade espectral ímpar. O comportamento das curvas, em certos limites, obedece a lei de potência proposta por Doniach e Sünji(C com acento agudo) [6], cujos expoentes podem ser encontrados em termos das defasagem da banda de condução. O estudo deste problema já foi feito anteriormente, mas sem explorar uma lei de conservação existente no problema, a conservação da paridade. Este número quântico adicional (paridade) permite uma diagonalização numérica mais eficiente e portanto permite que se explore melhor o espaço de parâmetros do modelo. / Using the Numerical Renormalization Group, a technique created by Wilson (1975), to study the problem of one magnetic impurity in a non-magnetic metal the spectral density in the Kondo Tunneling Model was calculated. This model consists of two interacting impurities located at fixed positions in a metal, separated by a distance R. Since the energy levels of such impurities are degenerate, a hole, which is created in one of them, can tunnel between the two levels at a rate &#916. The inversion symmetry of the problem allows the spectral density to be split in two parts. One of them describes the evolution of the hole created in the bonding orbital the even spectral density, and the other describe the evolution of the hole created in the anti-bonding orbital, the odd spectral density. The behavior of the curves obtained obeys, certain limits being taken, the power law proposed by Doniach and Sunjic whose exponents can be found in terms of the phase shifts of the conduction band. This problem has been studied previously. However, parity conservation was not exploited in such study. This quantum number, taken into account in the present work, allows for more efficient numerical diagonalization and thus a better study of the model\'s parameter space.

Utilizando o grupo de Renormalização Numérico, técnica criada por Wilson (1975) para o estudo do problema de uma impureza magnética em metal não magnético, foi calculada a densidade espectral no Modelo de Kondo deTunelamento, que consiste em duas impurezas, interagentes, localizadas em posições fixas num metal e separados por uma distância R. Os níveis de energia destas impurezas são degenerados e, portanto, um buraco criado em uma delas, tunela entre os dois níveis de energia de impurezas com uma taxa de tunelamento &#916. A simetria de inversão, presente no problema, possibilita a separação de densidade espectral em duas partes, uma correspondendo à evolução do buraco criado no orbital ligante, chamada densidade espectral par e outra correspondendo à evolução do buraco criado no orbital anti-ligante, chamada densidade espectral ímpar. O comportamento das curvas, em certos limites, obedece a lei de potência proposta por Doniach e Sünji(C com acento agudo) [6], cujos expoentes podem ser encontrados em termos das defasagem da banda de condução. O estudo deste problema já foi feito anteriormente, mas sem explorar uma lei de conservação existente no problema, a conservação da paridade. Este número quântico adicional (paridade) permite uma diagonalização numérica mais eficiente e portanto permite que se explore melhor o espaço de parâmetros do modelo. / Using the Numerical Renormalization Group, a technique created by Wilson (1975), to study the problem of one magnetic impurity in a non-magnetic metal the spectral density in the Kondo Tunneling Model was calculated. This model consists of two interacting impurities located at fixed positions in a metal, separated by a distance R. Since the energy levels of such impurities are degenerate, a hole, which is created in one of them, can tunnel between the two levels at a rate &#916. The inversion symmetry of the problem allows the spectral density to be split in two parts. One of them describes the evolution of the hole created in the bonding orbital the even spectral density, and the other describe the evolution of the hole created in the anti-bonding orbital, the odd spectral density. The behavior of the curves obtained obeys, certain limits being taken, the power law proposed by Doniach and Sunjic whose exponents can be found in terms of the phase shifts of the conduction band. This problem has been studied previously. However, parity conservation was not exploited in such study. This quantum number, taken into account in the present work, allows for more efficient numerical diagonalization and thus a better study of the model\'s parameter space.

Este trabalho mostra um modelo onde um íon sem spin tunela entre dois mínimos de potencial em um metal e interage eletrostaticamente com os elétrons de condução. Este modelo foi proposto por Kondo em 1976, sendo que ele não considerou a possibilidade do tune1amento ocorrer via espalhamento dos elétrons de condução. Este processo é conhecido como tunelamento assistido, e neste trabalho, nós o estamos levando em consideração. Para diagonalizar o Hamiltoniano que representa o modelo nós utilizamos o Grupo de Renormalização Numérico. Estamos mostrando o calor específico como função da temperatura no caso onde não há tunelamento assistido e no caso onde ele está presente. Este trabalho mostra, também, que para uma escolha apropriada de parâmetros, este modelo é mapeado no famoso Hamiltoniano de Kondo para uma impureza magnética em metal. Mostramos, ainda, o comportamento da taxa efetiva de tunelamento em função do parâmetro que representa o tunelamento assistido. Em especial, verifica-se que essa taxa pode, em alguns casos, ser maior que a taxa de tunelamento livre. / This work shows a model where a spinless ion tunnels between a double potential well in a metal and interacts eletrostatically with the electrons of conduction bando This model was proposed by Kondo in 1976, but he did not consider the possibility of a tunneling caused by a scattering of conduction electron. This process is called assisted tunneling, and in this work, we take it into account. Numerical Renormalization Group is used to diagonalize the Hamiltonian representing the model. We are showing here curves of specific heat as a function of temperature in the case where there is no assisted tunneling and in the case where it is present. This work also shows that for an appropriate choice of parameters this model maps in the famous Kondo Hamiltonian for a magnetic impurity in metal. Finally, we are showing the behavior of the effective tunneling rate as a function of the parameter that represent the assisted tunneling. In special, the results show that the rate may be, in some cases, larger that the bare tunneling rate.