Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-05T11:48:46Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Joan Jesus Amaya Triana - 2018.pdf: 11320340 bytes, checksum: daee9afd4ae2db3c36dee6d85ae3be27 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-05T11:50:52Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Joan Jesus Amaya Triana - 2018.pdf: 11320340 bytes, checksum: daee9afd4ae2db3c36dee6d85ae3be27 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-05T11:50:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Joan Jesus Amaya Triana - 2018.pdf: 11320340 bytes, checksum: daee9afd4ae2db3c36dee6d85ae3be27 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we study the information transmission models in infinite graphs introduced in \cite{Thecone} and \cite{article}, that is, models of transmission of information on infinite graphs subject to the following rules: (1) at time zero, only the root of the graph has the information, (2) in a time greater than or equal to one, a new vertex is informed and transmits the information to neighbors that are within a finite random neighborhood, and (3) informed vertices remain forever informed. They are considered variants of this process in the spherically symmetrical tree that includes as particular cases the periodic tree and the homogeneous tree. In addition, the model is considered in random trees. In this model, we study phase transition, probability of survival, among other important numerical characteristics for this process. It is also considered the particular case in which the influence radius has a Bernoulli distribution. The proofs are based on comparisons with branching processes. / Neste trabalho, são estudados modelos de transmissão de informação em grafos infinitos introduzidos em \cite{Thecone} e \cite{article}, isto é, modelos de transmissão de infomação sobre grafos infinitos sujeitos as seguintes regras: (1) no tempo zero, somente a raiz do grafo possui a informação, (2) em um tempo maior ou igual a um, um novo vértice é informado e transmite a informação para vizinhos que estejam dentro de uma vizinhança aleatória finita, e (3) vértices informados permanecem informados para sempre. Serão consideradas variantes deste processo na árvore esfericamente simétrica que inclui como casos particulares a árvore periódica e a árvore homogênea. Além disso, é considerado o modelo em árvores aleatórias. Para este modelo são estudados transição de fase, probabilidade de sobrevivência, dentre outros característicos numéricos importantes para este processo. Também é considerado o caso particular em que o raio de influência tem uma distribuição de Bernoulli. As provas são baseadas fazendo comparações com processos de ramificação.