Made available in DSpace on 2014-06-12T18:07:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7898_1.pdf: 1546704 bytes, checksum: 88a7efbcc61db2eea06b2cd1e3e2466f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Neste trabalho o diagrama de fase e as propriedades críticas do modelo de Potts de q estados é investigado dentro de uma estrutura do grupo de renormalização do espaço real. O modelo é definido na rede hierárquica diamante de dimensão fractal arbitrária d e fator de escala b = 2. A transição de fase da fase paramagnética para a fase condensada foi observada para um certo conjunto de valores de (q; d). Para cada caso, a temperatura crítica é estimada através do método dos reservatórios, que num espaço de parâmetros apropriado, permite analisar o uxo da distribuição renormalizada. São consideradas quatro distribuições iniciais: Gaussiana, delta-bimodal, exponencial e uniforme. É observado que para q > 3, o uxo que evolui para o ponto-fixo da fase condensada, dentro deste espaço de parâmetros, é confinado (atrator) em uma região de temperatura muito baixa mas finita. A natureza deste atrator e a simetria da fase condensada correspondente não esclarecidas e deixada para ser estudada a posteriori. Contudo, para um valor fixo de número de estados de Potts q, a dimensão crítica inferior, acima da qual a transição é observada, é também calculada dentro desta metodologia. Os resultados indicam a existência de um valor de saturação para a dimensão crítica inferior quando q tende ao infinito. A magnetização local e a função dos pares de correlação do modelo são calculados usando uma metodologia, que engloba o esquema do grupo de renormalização no espaço real de Migdal-Kadano e um procedimento recursivo exato. Estes resultados permitem investigar a temperatura e o comportamento de escala do parâmetro de ordem e estimar os expoentes críticos associados com o parâmetro de ordem e com o comprimento de correlação para o modelo com q = 3 e d = 5. Um comportamento não universal com respeito a distribuição de probabilidade inicial é observado, como ocorrido para o caso vidro-de-spins de Ising (q = 2), indicando que a renormalização da distribuição evoluiria a uma distribuição de ponto-fixo definindo um genuíno ponto de sela governando a transição com expoentes universais com respeito as funções de distribuição iniciais

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-08-08T04:11:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 346926.pdf: 1821391 bytes, checksum: 81af002d19c65ac191c2ce450ea9ea21 (MD5) Previous issue date: 2017 / Neste trabalho, é estudado o modelo de Potts unidimensional incluindo desordem, com interações ferromagnéticas decaindo com a distância r na forma 1/r1+s. Na primeira parte deste trabalho, tratamos este modelo dentro grupo de renormalização de campo médio para transições contínuas em q= 2 e q=3 estados sob diferentes valores de s; utilizando a expansão em primeira ordem na magnetização, foram obtidas estimativas para o acoplamento crítico e ambos os expoentes yt e yh. Estas estimativas são extrapoladas para o limite termodinâmico, usando os chamados processos de extrapolações BST e VBS. Além disso, o grupo de renormalização de campo médio estendido foi aplicado no caso homogêneo, permitindo obter os expoentes de campo de superfície yhs. Na segunda parte, simulações de Monte Carlo utilizando o algoritmo de Wolff modificado possibilitaram obter resultados numéricos sob diferentes tamanhos de redes. As análises dos dados foram feitas pelos métodos de histogramas simples e múltiplos, permitindo que o método de escala de tamanho finito fosse utilizado para a determinação dos expoentes críticos. Considerando diferentes valores de q e s, foi investigado o efeito de diluição nas interações de longo alcance; foi verificado que no modelo de 3 estados para s=0,5 no caso homogêneo o sistema exibe transição de primeira ordem, enquanto que a introdução de diluição leva o sistema para transição de segunda ordem. Para o modelo de 2 estados, os casos analisados de transição de segunda ordem, foram obtidos os expoentes críticos a, ß, ? e ? no caso homogêneo e diluído.<br> / Abstract : In this work, we study the one-dimensional Potts model includingdisorder, with ferromagnetic interactions decaying with distance r as1=r1+. In the first part of this work, we analyzed this model usingthe mean field renormalization group for continuous transitions inq = 2 and q = 3 states under different values of ; using the firstorder expansion in the magnetization, estimates were obtained for thecritical coupling and for both exponents yt and yh. These estimatesare extrapolated to the thermodynamic limit, using the so-called BSTand VBS extrapolation processes. In addition, the extend mean fieldrenormalization group was applied in the homogeneous case, in orderto obtain the surface field exponent yhs .In the second part, we performed Monte Carlo simulations, using themodified Wolff algorithm in order to obtain numerical results underdifferent lattice sizes. Data analysis was performed using simple andmultiple histograms methods, allowing the finite size scale methodto be used for the determination of critical exponents. Consideringdifferent values of q and , the dilution effect on the long rangeinteractions was investigate; it was verified that in the 3-state modelfor = 0:5, in the homogeneous case, the system exhibits a firstorder transition, while the introduction of dilution leads the systemto a continuous transition. For the 2-state model, the studied cases ofcontinuous transition, we obtain the critical exponents , , and for the homogeneous and for the diluted case.

O conceito de heterogeneidade de tamanhos de domínios (Heq), definido como o número de tamanhos distintos de domínios existentes em determinada configuração de um sistema, foi recentemente introduzido no contexto do modelo de percolação explosiva. Além de introduzir um novo expoente de escala, o mesmo se mostrou útil em outros problemas da mecânica estatística de equilíbrio, como o de percolação aleatória, bem como nos modelos de Ising e Potts. Neste trabalho, aplicamos e medimos esta quantidade em situações fora do equilíbrio. Em particular, após submetermos os modelos de Ising e Potts a um súbito resfriamento, a partir de um estado de equilíbrio de alta temperatura, para uma temperatura crítica ou subcrítica, T > Tc, medimos a evolução temporal de H(t). Mostramos que o comportamento para tempos grandes é uma lei de potência com expoentes diferentes para os casos crítico e subcrítico. Adicionalmente, o comportamento para tempos pequenos apresenta ainda um máximo no valor de H(t), quando a temperatura inicial é T0 → Ѡ. Apresentamos um extenso conjunto de dados de simulação que apoiam essas conclusões e discutimos perspectivas futuras, com o objetivo de tentar compreender melhor o comportamento de H(t). / The concept of domain size heterogeneity (Heq), the number of distinct domain sizes occurring in a given con guration, was recently introduced in the context of explosive percolation. Besides introducing a new scaling exponent, it was shown to be useful in other classical equilibrium statistical mechanics problems, like random percolation, and the Ising and Potts models. Here we apply and measure this quantity for out of equilibrium situations. In particular, after quenching the Ising and Potts models from a high temperature equilibrium state, T > Tc, to a critical or subcritical temperature, T Tc, we measure the time evolution of H(t). We show that the long time behavior is power law with di erent exponents for critical and subcritical coarsening. Moreover, the short time behavior also presents a surprising maximum of H(t) when the initial temperature is T0 → Ѡ. We present extensive simulation data supporting these conclusions and discuss future perspectives, in order to help understand the overall behavior of H(t).

Domínios formados durante a evolução de misturas possuem grande importância tanto teórica quanto experimental. Diversos estudos das propriedades de crescimento de domínios podem ser vistos no contexto de espumas, tecidos celulares, domínios magnéticos, supercondutores, absorção de átomos em superfícies, etc. Particularmente, na ciência metalúrgica e de superfícies, entender a forma* das microestruturas policristalinas e suas respectivas evoluções temporais e importante na determinação das propriedades do material. 0 modelo de Potts permite representar a estrutura multicelular dos sistemas mencionados e, por esta razão, e muito empregado em seus estudos. Nesta tese apresentamos os resultados do estudo do ordenamento de fases dinâmico do modelo de Potts puro e com desordem ferromagnética fraca, do ponto de vista geométrico, através de simulações computacionais. Basicamente, estudamos a distribuição das áreas dos hulls do modelo com q > 2 estudos, apos ser submetido a um súbito resfriamento a partir da fase de alta temperatura (paramagnética) para dentro da fase ordenada (ferromagnética). Nesta fase, domínios com diferentes orientações se formam devido à intensidade das interações locais. A evolução temporal de cada domínio e regida basicamente pela curvatura da interface e a lei de crescimento depende, em geral, de fatores como a conservação (ou não) do parâmetro de ordem, da presença de desordem e da dimensão do parâmetro de ordem. lima vez que a solução analítica para a distribuição das áreas dos hulls obtida para o modelo de Ising (q = 2) não pode ser facilmente extrapolada para o modelo de Potts corn q > 2, nossa analise e baseada em simulações numéricas. Surpreendentemente, alguns resultados permanecem validos (como por exemplo, quando a transição e continua e o sistema esta equilibrado em T, antes do quench). Além das distribuições das áreas dos hulls para vários valores de q e diferentes condições iniciais, apresentamos uma visão geral, geométrica, do processo de crescimento de domínios no modelo de Potts, tanto para o modelo puro quanto na presença de desordem ferromagnética. / Domains formed during the evolution of mixtures are of both theoretical and technological importance, applications including foams, cellular tissues, superconductors, magnetic domains, adsorbed atoms on surfaces, etc. In particular, in metallurgy and surface science, understanding the formation of the polycrystalline microstructure, and its time evolution are important in determining the material properties. The Potts model, being able to represent the multicellular structure of these systems, is widely used in their study. In this thesis we present results for the phase ordering dynamics of the Potts model with and without weak quenched disorder, from a geometrical point of view, through computer simulations. Basically we studied the hull-enclosed area distributions of the model with q > 2 states, after a sudden quench from the high temperature phase (paramagnetic) into the ordered phase (ferromagnetic). In this phase, domains with different orientations are formed due to the strenght of local interactions. The temporal evolution of a single domain is essentially ruled by curvature-driven processes, and the growth law depends, in general, on features such like the conservation (or not) of the order parameter, the presence of quenched disorder, and the dimension of the order parameter. Once the analytical solution for the hull-enclosed areas obtained for the Ising model (q = 2) cannot be easily extrapolated to the q > 2 Potts model, our analysis is based on numerical simulations. Surprinsingly, some of the results remain valid (as, for example, when the equilibrium state before the quench is the second-order transition critical temperature). Besides the hull-enclosed areas, we present an overall, geometric description of the domain growth process for the Potts model, both with and without ferromagnetic disorder.

O conceito de heterogeneidade de tamanhos de domínios (Heq), definido como o número de tamanhos distintos de domínios existentes em determinada configuração de um sistema, foi recentemente introduzido no contexto do modelo de percolação explosiva. Além de introduzir um novo expoente de escala, o mesmo se mostrou útil em outros problemas da mecânica estatística de equilíbrio, como o de percolação aleatória, bem como nos modelos de Ising e Potts. Neste trabalho, aplicamos e medimos esta quantidade em situações fora do equilíbrio. Em particular, após submetermos os modelos de Ising e Potts a um súbito resfriamento, a partir de um estado de equilíbrio de alta temperatura, para uma temperatura crítica ou subcrítica, T > Tc, medimos a evolução temporal de H(t). Mostramos que o comportamento para tempos grandes é uma lei de potência com expoentes diferentes para os casos crítico e subcrítico. Adicionalmente, o comportamento para tempos pequenos apresenta ainda um máximo no valor de H(t), quando a temperatura inicial é T0 → Ѡ. Apresentamos um extenso conjunto de dados de simulação que apoiam essas conclusões e discutimos perspectivas futuras, com o objetivo de tentar compreender melhor o comportamento de H(t). / The concept of domain size heterogeneity (Heq), the number of distinct domain sizes occurring in a given con guration, was recently introduced in the context of explosive percolation. Besides introducing a new scaling exponent, it was shown to be useful in other classical equilibrium statistical mechanics problems, like random percolation, and the Ising and Potts models. Here we apply and measure this quantity for out of equilibrium situations. In particular, after quenching the Ising and Potts models from a high temperature equilibrium state, T > Tc, to a critical or subcritical temperature, T Tc, we measure the time evolution of H(t). We show that the long time behavior is power law with di erent exponents for critical and subcritical coarsening. Moreover, the short time behavior also presents a surprising maximum of H(t) when the initial temperature is T0 → Ѡ. We present extensive simulation data supporting these conclusions and discuss future perspectives, in order to help understand the overall behavior of H(t).

Domínios formados durante a evolução de misturas possuem grande importância tanto teórica quanto experimental. Diversos estudos das propriedades de crescimento de domínios podem ser vistos no contexto de espumas, tecidos celulares, domínios magnéticos, supercondutores, absorção de átomos em superfícies, etc. Particularmente, na ciência metalúrgica e de superfícies, entender a forma* das microestruturas policristalinas e suas respectivas evoluções temporais e importante na determinação das propriedades do material. 0 modelo de Potts permite representar a estrutura multicelular dos sistemas mencionados e, por esta razão, e muito empregado em seus estudos. Nesta tese apresentamos os resultados do estudo do ordenamento de fases dinâmico do modelo de Potts puro e com desordem ferromagnética fraca, do ponto de vista geométrico, através de simulações computacionais. Basicamente, estudamos a distribuição das áreas dos hulls do modelo com q > 2 estudos, apos ser submetido a um súbito resfriamento a partir da fase de alta temperatura (paramagnética) para dentro da fase ordenada (ferromagnética). Nesta fase, domínios com diferentes orientações se formam devido à intensidade das interações locais. A evolução temporal de cada domínio e regida basicamente pela curvatura da interface e a lei de crescimento depende, em geral, de fatores como a conservação (ou não) do parâmetro de ordem, da presença de desordem e da dimensão do parâmetro de ordem. lima vez que a solução analítica para a distribuição das áreas dos hulls obtida para o modelo de Ising (q = 2) não pode ser facilmente extrapolada para o modelo de Potts corn q > 2, nossa analise e baseada em simulações numéricas. Surpreendentemente, alguns resultados permanecem validos (como por exemplo, quando a transição e continua e o sistema esta equilibrado em T, antes do quench). Além das distribuições das áreas dos hulls para vários valores de q e diferentes condições iniciais, apresentamos uma visão geral, geométrica, do processo de crescimento de domínios no modelo de Potts, tanto para o modelo puro quanto na presença de desordem ferromagnética. / Domains formed during the evolution of mixtures are of both theoretical and technological importance, applications including foams, cellular tissues, superconductors, magnetic domains, adsorbed atoms on surfaces, etc. In particular, in metallurgy and surface science, understanding the formation of the polycrystalline microstructure, and its time evolution are important in determining the material properties. The Potts model, being able to represent the multicellular structure of these systems, is widely used in their study. In this thesis we present results for the phase ordering dynamics of the Potts model with and without weak quenched disorder, from a geometrical point of view, through computer simulations. Basically we studied the hull-enclosed area distributions of the model with q > 2 states, after a sudden quench from the high temperature phase (paramagnetic) into the ordered phase (ferromagnetic). In this phase, domains with different orientations are formed due to the strenght of local interactions. The temporal evolution of a single domain is essentially ruled by curvature-driven processes, and the growth law depends, in general, on features such like the conservation (or not) of the order parameter, the presence of quenched disorder, and the dimension of the order parameter. Once the analytical solution for the hull-enclosed areas obtained for the Ising model (q = 2) cannot be easily extrapolated to the q > 2 Potts model, our analysis is based on numerical simulations. Surprinsingly, some of the results remain valid (as, for example, when the equilibrium state before the quench is the second-order transition critical temperature). Besides the hull-enclosed areas, we present an overall, geometric description of the domain growth process for the Potts model, both with and without ferromagnetic disorder.

Domínios formados durante a evolução de misturas possuem grande importância tanto teórica quanto experimental. Diversos estudos das propriedades de crescimento de domínios podem ser vistos no contexto de espumas, tecidos celulares, domínios magnéticos, supercondutores, absorção de átomos em superfícies, etc. Particularmente, na ciência metalúrgica e de superfícies, entender a forma* das microestruturas policristalinas e suas respectivas evoluções temporais e importante na determinação das propriedades do material. 0 modelo de Potts permite representar a estrutura multicelular dos sistemas mencionados e, por esta razão, e muito empregado em seus estudos. Nesta tese apresentamos os resultados do estudo do ordenamento de fases dinâmico do modelo de Potts puro e com desordem ferromagnética fraca, do ponto de vista geométrico, através de simulações computacionais. Basicamente, estudamos a distribuição das áreas dos hulls do modelo com q > 2 estudos, apos ser submetido a um súbito resfriamento a partir da fase de alta temperatura (paramagnética) para dentro da fase ordenada (ferromagnética). Nesta fase, domínios com diferentes orientações se formam devido à intensidade das interações locais. A evolução temporal de cada domínio e regida basicamente pela curvatura da interface e a lei de crescimento depende, em geral, de fatores como a conservação (ou não) do parâmetro de ordem, da presença de desordem e da dimensão do parâmetro de ordem. lima vez que a solução analítica para a distribuição das áreas dos hulls obtida para o modelo de Ising (q = 2) não pode ser facilmente extrapolada para o modelo de Potts corn q > 2, nossa analise e baseada em simulações numéricas. Surpreendentemente, alguns resultados permanecem validos (como por exemplo, quando a transição e continua e o sistema esta equilibrado em T, antes do quench). Além das distribuições das áreas dos hulls para vários valores de q e diferentes condições iniciais, apresentamos uma visão geral, geométrica, do processo de crescimento de domínios no modelo de Potts, tanto para o modelo puro quanto na presença de desordem ferromagnética. / Domains formed during the evolution of mixtures are of both theoretical and technological importance, applications including foams, cellular tissues, superconductors, magnetic domains, adsorbed atoms on surfaces, etc. In particular, in metallurgy and surface science, understanding the formation of the polycrystalline microstructure, and its time evolution are important in determining the material properties. The Potts model, being able to represent the multicellular structure of these systems, is widely used in their study. In this thesis we present results for the phase ordering dynamics of the Potts model with and without weak quenched disorder, from a geometrical point of view, through computer simulations. Basically we studied the hull-enclosed area distributions of the model with q > 2 states, after a sudden quench from the high temperature phase (paramagnetic) into the ordered phase (ferromagnetic). In this phase, domains with different orientations are formed due to the strenght of local interactions. The temporal evolution of a single domain is essentially ruled by curvature-driven processes, and the growth law depends, in general, on features such like the conservation (or not) of the order parameter, the presence of quenched disorder, and the dimension of the order parameter. Once the analytical solution for the hull-enclosed areas obtained for the Ising model (q = 2) cannot be easily extrapolated to the q > 2 Potts model, our analysis is based on numerical simulations. Surprinsingly, some of the results remain valid (as, for example, when the equilibrium state before the quench is the second-order transition critical temperature). Besides the hull-enclosed areas, we present an overall, geometric description of the domain growth process for the Potts model, both with and without ferromagnetic disorder.

O conceito de heterogeneidade de tamanhos de domínios (Heq), definido como o número de tamanhos distintos de domínios existentes em determinada configuração de um sistema, foi recentemente introduzido no contexto do modelo de percolação explosiva. Além de introduzir um novo expoente de escala, o mesmo se mostrou útil em outros problemas da mecânica estatística de equilíbrio, como o de percolação aleatória, bem como nos modelos de Ising e Potts. Neste trabalho, aplicamos e medimos esta quantidade em situações fora do equilíbrio. Em particular, após submetermos os modelos de Ising e Potts a um súbito resfriamento, a partir de um estado de equilíbrio de alta temperatura, para uma temperatura crítica ou subcrítica, T > Tc, medimos a evolução temporal de H(t). Mostramos que o comportamento para tempos grandes é uma lei de potência com expoentes diferentes para os casos crítico e subcrítico. Adicionalmente, o comportamento para tempos pequenos apresenta ainda um máximo no valor de H(t), quando a temperatura inicial é T0 → Ѡ. Apresentamos um extenso conjunto de dados de simulação que apoiam essas conclusões e discutimos perspectivas futuras, com o objetivo de tentar compreender melhor o comportamento de H(t). / The concept of domain size heterogeneity (Heq), the number of distinct domain sizes occurring in a given con guration, was recently introduced in the context of explosive percolation. Besides introducing a new scaling exponent, it was shown to be useful in other classical equilibrium statistical mechanics problems, like random percolation, and the Ising and Potts models. Here we apply and measure this quantity for out of equilibrium situations. In particular, after quenching the Ising and Potts models from a high temperature equilibrium state, T > Tc, to a critical or subcritical temperature, T Tc, we measure the time evolution of H(t). We show that the long time behavior is power law with di erent exponents for critical and subcritical coarsening. Moreover, the short time behavior also presents a surprising maximum of H(t) when the initial temperature is T0 → Ѡ. We present extensive simulation data supporting these conclusions and discuss future perspectives, in order to help understand the overall behavior of H(t).

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:59:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4920_1.pdf: 2771245 bytes, checksum: 173c72727ac29962087807a39d216e3e (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Recentemente foi estabelecida uma analogia entre o problema de agrupamento e a procura de configurações típicas de um modelo físico, o modelo de Potts. Para ilustrar essa analogia foi desenvolvido um programa, em linguagem C, pelo Professor Eytan Domany, do Departamento de Física de Sistemas Complexos, do Weizmann Institute of Science, de Israel. A função principal desse programa é a realização do agrupamento hierárquico de dados baseado no comportamento superparamagnético do modelo de Potts (SPC - Superparamagnetic Clustering). Essa coleção de agrupamentos é obtida simulando ocorrências de um modelo de Potts não-homogêneo em um estágio intermediário entre as fases ferromagnética e paramagnética. O foco deste trabalho é o desenvolvimento de um sistema que permite a aplicação dessa técnica à segmentação de imagens. Para tanto, foi desenvolvida uma interface, utilizando IDL e ENVI, para auxiliar o usuário na utilização dessa e de outras técnicas de agrupamento e na compreensão dos resultados provenientes de técnicas hierárquicas de agrupamento de dados. Os agrupamentos obtidos s.ao ilustrados através de imagens, de gráficos hierárquicos (dendrogramas) interativos e por animações

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:03:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3281_1.pdf: 2633858 bytes, checksum: 52a58b6446457ed1eef1e34a2bbf6b3f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, investigaram-se os efeitos de caos causados por pequenas variações de temperatura sobre as propriedades físicas dos vidros de spins de Potts. Considerou-se o modelo de Potts com q estados, com interações de intercâmbio escolhidas ao acaso a partir de uma função de distribuição de probabilidades, e definido em uma rede hierárquica tipo diamante com dimensão fractal df, fator de escala b = 2 e p conexões. O efeito de pequenas variações de temperatura sobre as propriedades físicas do sistema foi estudado analisando-se a sensibilidade da sobreposição de configurações da magnetização local h_T i em estados de equilíbrio na temperatura T e na temperatura T + _T, mais precisamente a sobreposição da correlação local q(T, _T) = h_T _T+_T i e seu desvio, _q, com respeito ao parâmetro de ordem de Edwards-Anderson local, qEA = h_2 T i. Utilizou-se o método do grupo de renormalização de Migdal-Kadanoff no espaço real, combinado com um procedimento recursivo exato para calcular os valores locais da magnetização em redes de dimensão fractal variável. O desvio _q foi calculado em diferentes temperaturas como função do tamanho da rede e para interações escolhidas das distribuições de probabilidades bimodal e gaussiana. Para temperaturas bem abaixo da temperatura de transição encontrou-se que _q aumenta significativamente com o tamanho da rede sinalizando um comportamento caótico com relação a pequenas variações de temperatura. Este comportamento caótico foi observado no intervalo de temperatura onde se localiza um atrator estranho no diagrama do fluxo de renormalização da distribuição de probabilidades das interações, o qual está associado `a fase condensada do modelo. Os histogramas da magnetização e do paâametro de ordem locais nas configurações perturbada (em T +_T) e não perturbada (em T) evidenciaram como essas configurações diferem consideravelmente no intervalo de temperatura do atrator, enquanto para temperaturas fora desse intervalo, sejam elas abaixo ou acima, tais diferenças se tornam quase imperceptíveis