Magíster en Minería / Las variables composicionales corresponden a las que son positivas y suman una constante en todos los puntos del espacio. El problema del modelamiento de este tipo de variables no es trivial dada la restricción sobre la suma constante, lo que trae consigo una serie de implicancias, siendo la más evidente la inadecuación de métodos clásicos de cokriging y simulaciones condicionales. Como objetivos de este trabajo se plantea proponer un modelo específico de simulaciones condicionales para variables composicionales, concluir sobre las ventajas y dificultades de su aplicabilidad e integrar el modelo a una aplicación minera. El modelo propuesto se define como una generalización del modelo plurigaussiano utilizado para simular variables indicadoras. La aplicación del modelo se divide en dos etapas: en la primera se calibra el modelo, mientras que en la segunda se hace el condicionamiento de los datos y se simula condicionalmente. La primera etapa tiene por objetivo ajustar las medias, histogramas, varianzas, covarianzas y variogramas de las variables composicionales, mientras que en la segunda se simulan valores Gaussianos primero en los sitios con datos y luego en el resto del espacio, para realizar simulaciones condicionales de variables composicionales. El modelo se logra aplicar satisfactoriamente a una base de datos de un pórfido de cobre que contiene mineralogías de bornita, calcopirita y resto de minerales sulfurados. El resultado del modelo es la integración de un plan minero de rajo abierto con el modelo de simulación de variables composicionales, lo que logra entregar el perfil de mineralogías de alimentación a planta en el tiempo junto con la posibilidad de hacer una serie de análisis probabilísticos asociados.

Doctor en Ingeniería de Minas / The conditional simulation of geological domains, coded through categorical regionalized variables, allows constructing outcomes (realizations) of the layout of these domains that reproduce their spatial continuity and dependence relationships. These realizations can be further processed to quantify geological uncertainty and to determine the probability that a given domain prevails at any unsampled location or jointly over several locations. This information is essential to geological control in order to take proper decisions when mining an ore deposit. Among the existing approaches for simulating geological domains, the plurigaussian model has become popular in the petroleum and mining industries. In this model, the domains are obtained by truncating one or more Gaussian random fields. Even so, the model is well-established only in the stationary case, when the spatial distribution of the domains is homogeneous in space, and suffers from theoretical and practical impediments in the non-stationary case. To overcome these limitations, this thesis proposes several improvements in plurigaussian modeling. The main one is the extension of the model to the truncation of intrinsic random fields of order k with Gaussian generalized increments, instead of stationary Gaussian random fields, which allows reproducing spatial trends and zonal patterns in the distribution of the geological domains, a feature commonly met in practice with lithological, mineralogical and alteration domains. To this end, methodological proposals are made in relation to the definition of geostatistical tools and algorithms for inferring the model parameters (truncation rule based on considerations of the domain chronology and contact relationships, truncation thresholds, and generalized covariance functions of the underlying intrinsic random fields of order k) and for the construction of realizations conditioned to existing data. Also, the proposals are put in practice through synthetic case studies and a real case study (Río Blanco ore deposit) to demonstrate their applicability. The benefits of the proposed non-stationary plurigaussian model are twofold: (i) it allows reproducing trends in the spatial distribution of the geological domains, and (ii) the local proportions of the domains are not needed in the simulation process, thus the model is not affected by possible misspecifications of these proportions. Despite the very limited number of conditioning data, the Río Blanco case study shows a remarkable agreement between the simulated rock type domains and the lithological model interpreted by geologists, and proves to be much more successful than the conventional stationary plurigaussian model. The proposal thus appears as an attractive alternative for stochastic geological domaining, based on a sound theoretical background and on the incorporation of qualitative geological knowledge, such as the chronology, contact relationships or spatial trends of the domains to be simulated, which is helpful for guiding the modeling process and validating it.

Magíster en Minería. Ingeniero Civil de Minas / La determinación de unidades geológicas (tales como litologías, alteraciones y zonas minerales) tiene una gran importancia en diversos ámbitos. En el específico de un yacimiento minero, permite optimizar diversas operaciones unitarias tales como la compra eficiente de explosivos, que depende de la dureza de las rocas en las minas, o el uso adecuado de reactivos químicos (espumantes, colectores y modificadores) para el proceso de flotación en las plantas de sulfuros de cobre. Es por esto que se han elaborado técnicas para modelar esta propiedad, desde estimaciones e interpretaciones determinísticas hasta técnicas de simulación estocástica. Las estimaciones tienen problemas asociados al suavizamiento entre contactos geológicos. Las simulaciones han dado mejor respuesta, al reproducir la continuidad espacial de las unidades geológicas y al permitir tener múltiples escenarios para medir incertidumbre y realizar análisis de riesgos. Entre los modelos para simular unidades geológicas destacan dos modelos basados en el formalismo de las funciones aleatorias Gaussianas: el modelo Gaussiano truncado y el plurigaussiano. En la aplicación de ambos modelos, se utiliza el muestreador de Gibbs, algoritmo iterativo que permite simular los elementos de un vector Gaussiano condicionado a ciertas restricciones. Este algoritmo es utilizado para convertir los datos de entrada (sobre unidades geológicas) en datos Gaussianos condicionados a estructuras geológicas y/o espaciales inferidas a partir de los datos de sondajes presentes en el yacimiento. Para ello, el muestreador de Gibbs requiere utilizar kriging simple para determinar los sucesivos valores del vector Gaussiano a simular. A su vez, esta práctica requiere invertir una matriz de varianza-covarianza, lo cual es a menudo prohibitivo en términos de recursos computacionales. Es por esta razón que se suele utilizar una alternativa, el muestreador de Gibbs tradicional, que utiliza una vecindad móvil para usar un subconjunto de todos los datos. Sin embargo, los vectores aleatorios Gaussianos obtenidos por esta metodología no convergen en distribución a medida que aumentan las iteraciones. Por lo anterior, se propone estudiar un nuevo algoritmo, el muestreador de Gibbs dual, el cual evade la inversión de esta matriz, utilizando toda la información disponible para su aplicación. Para el caso de la simulación no condicional, esta metodología da buenos resultados, ya que se obtiene una mejor convergencia al aumentar las iteraciones. En esta tesis, se examina la convergencia del algoritmo para el caso de la simulación condicional. Se estudia dos tipos de yacimiento, uno sintético en el cual se conocen todos los parámetros, y uno real de hierro. En ambos casos, se comprueba que el muestreador de Gibbs tradicional no converge a la distribución deseada a medida que las iteraciones aumentan, mientras que los resultados del muestreador de Gibbs dual mejoran consistentemente a medida que las iteraciones avanzan. Se corrobora entonces que esta última metodología funciona de una mejor manera que aquella usada actualmente, contribuyendo así a mejorar las aplicaciones industriales dando una alternativa a la existente, aunque el costo computacional es mayor.