COSTA, Diego Rabelo da. Transportes e confinamento em monocamada e bicamada de nanoestruturas de grafeno com diferentes bordas, interfaces e potenciais. 2014. 201 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-01T22:18:12Z No. of bitstreams: 1 2014_tese_drcosta.pdf: 54910487 bytes, checksum: 82b386bac8259edaa10f6d5ff314bd42 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-01T22:19:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_tese_drcosta.pdf: 54910487 bytes, checksum: 82b386bac8259edaa10f6d5ff314bd42 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-01T22:19:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_tese_drcosta.pdf: 54910487 bytes, checksum: 82b386bac8259edaa10f6d5ff314bd42 (MD5) Previous issue date: 2014 / Graphene, a two-dimensional lattice of carbon atoms, has been widely studied during the past few years. The interest in this material is not only due to its possible future technological applications, but also because it provides the possibility to probe interesting phenomena predicted by quantum field theories, ranging from Klein tunneling and other quasi-relativistic effects to the existence of new types of electron degrees of freedom, namely, the pseudo-spin, and the existence of two inequivalent electronic valleys in the vicinity of the gapless points of its energy spectrum. Several of the exotic properties observed in graphene originate from the fact that within the low energy approximation for the tight-binding Hamiltonian of graphene, electrons behave as massless Dirac fermions, with a linear energy dispersion. Just like in single layer graphene, the low-energy eletronic spectrum in bilayer graphene is gapless, but in this case it is dominated by the parabolic dispersion. Nevertheless, one interesting feature is shared by both monolayer and bilayer graphene: the valley degree of freedom. In this thesis, we theoretically investigate: (i) the dynamic properties in mono and bilayer graphene, performing a systematic study of wave packet scattering in different interface shapes, edges and potentials; and furthermore (ii) the energy levels of confined systems in graphene in the presence or absence of external magnetic and electric fields. In the first part of the work, we use the tight-binding approach to study the scattering of a Gaussian wave packet on monolayer graphene edges (armchair and zigzag) in the presence of real and pseudo (strain induced) magnetic fields and also calculate the transmission probabilities of a Gaussian wave packet through a quantum point contact defined by electrostatic gates in bilayer graphene. These numerical calculations are based on the solution of the time-dependent Schrödinger equation for the tight-binding model Hamiltonian, using the Split-operator technique. Our theory allows us to investigate scattering in reciprocal space, and depending on the type of graphene edge we observe scattering within the same valley, or between different valleys. In the presence of an external magnetic field, the well known skipping orbits are observed. However, our results demonstrate that in the case of a pseudo-magnetic field, induced by non-uniform strain, the scattering by an armchair edge results in a non-propagating edge state. We propose also a very efficient valley filtering through a quantum point contact system defined by electrostatic gates in bilayer graphene. For the suggested bilayer system, we investigate how to improve the efficiency of the system as a valley filter by varying parameters, such as length, width and amplitude of the applied potential. In the second part of the thesis, we present a systematic study of the energy spectra of graphene quantum rings having different geometries and edge types, in the presence of a perpendicular magnetic field. We discuss which features obtained through a simplified Dirac model can be recovered when the eigenstates of graphene quantum rings are compared with the tight-binding results. Furthermore, we also investigate the confined states in two different hybrid monolayer - bilayer systems, identifying dot-localized states and edge states for the suggested bilayer confinement structures, as well as we will study the behavior of the energy levels as a function of dot size and under an applied external magnetic field. Finally, using the four-band continuum Dirac model, we also derive a general expression for the infinite-mass boundary condition in bilayer graphene in order to apply this boundary condition to calculate analytically the confined states and the corresponding wave functions in a bilayer graphene quantum dot in the absence and presence of a perpendicular magnetic field. Our analytic results exhibit good agreement when compared with the tight-binding ones. / Grafeno, uma rede bidimensional de átomos de carbono, tem sido amplamente estudado durante os últimos anos. O interesse por este material não é apenas devido às suas possíveis aplicações tecnológicas futuras, mas também porque oferece a possibilidade de investigar fenômenos interessantes previstos pelas teorias quânticas de campo, que vão desde o tunelamento de Klein e outros efeitos quasi-relativísticos à existência de novos tipos de graus de liberdade do elétron, ou seja, o pseudo-spin, e a existência de dois vales eletrônicos não-equivalentes na vizinhança dos pontos sem gap do seu espectro de energia. Várias das propriedades exóticas observadas no grafeno originam-se do facto de que dentro da aproximação de baixas energias para o Hamiltoniano tight-binding do grafeno, elétrons se comportam como férmions de Dirac sem massa, com uma dispersão de energia linear. Assim como no caso de uma monocamada de grafeno, o espectro eletrônico de baixas energias para uma bicamada de grafeno é sem gap, mas, neste caso, é dominado pela dispersão parabólica. No entanto, uma característica interessante é compartilhada por ambas monocamada e bicamada de grafeno: o grau de liberdade de vale. Nesta tese, nós investigamos teoricamente: (i) as propriedades dinâmicas em mono e bicamadas de grafeno, realizando um estudo sistemático do espalhamento de pacotes de onda em diferentes formas de interfaces, bordas e potenciais; e, além disso, (ii) os níveis de energia de sistemas confinados no grafeno na presença ou ausência de campos magnéticos e elétricos externos. Na primeira parte do trabalho, nós utilizamos a abordagem tight-binding para estudar o espalhamento de um pacote de onda Gaussiano nas bordas de uma monocamada de grafeno (armchair e zigzag) na presença de campos magnéticos reais e pseudo-magnéticos (induzidos por tensão) e também calculamos as probabilidades de transmissão de um pacote de onda Gaussiano através de um contato de ponto quântico definido por potenciais eletrostáticos em bicamadas de grafeno. Estes cálculos numéricos são baseados na solução da equação de Schrödinger dependente do tempo para o Hamiltoniano do modelo tight-binding, usando a técnica Split-operator. Nossa teoria permite investigar espalhamento no espaço recíproco, e dependendo do tipo de borda do grafeno, nós observamos espalhamento dentro do mesmo vale, ou entre diferentes vales. Na presença de um campo magnético externo, as bem conhecidas órbitas skipping orbits são observadas. No entanto, nossos resultados demonstram que, no caso de um campo pseudo-magnético induzido por uma tensão não-uniforme, o espalhamento por uma borba armchair resulta em um estado de borda não-propagante. Nós também propomos um sistema de filtragem de vales muito eficiente através de um sistema de contato de ponto quântico definido por portas eletrostáticas em uma bicamada de grafeno. Para o sistema de bicamadas sugerido, nós investigamos a forma de melhorar a eficiência do sistema como um filtro de vales por diferentes parâmetros, como comprimento, largura e amplitude do potencial aplicado. Na segunda parte da tese, nós apresentamos um estudo sistemático dos espectros de energia de anéis quânticos de grafeno com diferentes geometrias e tipos de borda, na presença de um campo magnético perpendicular. Nós discutimos quais características obtidas por meio de um modelo simplificado de Dirac podem ser recuperadas quando os auto-estados de anéis quânticos de grafeno são comparados com os resultados do modelo tight-binding. Além disso, nós também investigamos os estados confinados em dois sistemas híbridos diferentes de monocamada - bicamada, identificando estados localizados dentro do ponto e estados de borda para as estruturas de confinamento em bicamadas sugeridas, assim como vamos estudar o comportamento dos níveis de energia em função do tamanho do ponto e sob um campo magnético externo aplicado. Finalmente, usando o modelo contínuo de Dirac de quatro bandas, nós também derivamos uma expressão geral para a condição de contorno de massa infinita em bicamada de grafeno, a fim de aplicar essa condição de contorno para calcular analiticamente os estados confinados e as correspondentes funções de onda em um ponto quântico em uma bicamada de grafeno na ausência e na presença de um campo magnético perpendicular. Nossos resultados analíticos apresentam boa concordância quando comparados com os resultados tight-binding.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Grafeno, uma rede bidimensional de Ãtomos de carbono, tem sido amplamente estudado durante os Ãltimos anos. O interesse por este material nÃo à apenas devido Ãs suas possÃveis aplicaÃÃes tecnolÃgicas futuras, mas tambÃm porque oferece a possibilidade de investigar fenÃmenos interessantes previstos pelas teorias quÃnticas de campo, que vÃo desde o tunelamento de Klein e outros efeitos quasi-relativÃsticos à existÃncia de novos tipos de graus de liberdade do elÃtron, ou seja, o pseudo-spin, e a existÃncia de dois vales eletrÃnicos nÃo-equivalentes na vizinhanÃa dos pontos sem gap do seu espectro de energia. VÃrias das propriedades exÃticas observadas no grafeno originam-se do facto de que dentro da aproximaÃÃo de baixas energias para o Hamiltoniano tight-binding do grafeno, elÃtrons se comportam como fÃrmions de Dirac sem massa, com uma dispersÃo de energia linear. Assim como no caso de uma monocamada de grafeno, o espectro eletrÃnico de baixas energias para uma bicamada de grafeno à sem gap, mas, neste caso, à dominado pela dispersÃo parabÃlica. No entanto, uma caracterÃstica interessante à compartilhada por ambas monocamada e bicamada de grafeno: o grau de liberdade de vale. Nesta tese, nÃs investigamos teoricamente: (i) as propriedades dinÃmicas em mono e bicamadas de grafeno, realizando um estudo sistemÃtico do espalhamento de pacotes de onda em diferentes formas de interfaces, bordas e potenciais; e, alÃm disso, (ii) os nÃveis de energia de sistemas confinados no grafeno na presenÃa ou ausÃncia de campos magnÃticos e elÃtricos externos. Na primeira parte do trabalho, nÃs utilizamos a abordagem tight-binding para estudar o espalhamento de um pacote de onda Gaussiano nas bordas de uma monocamada de grafeno (armchair e zigzag) na presenÃa de campos magnÃticos reais e pseudo-magnÃticos (induzidos por tensÃo) e tambÃm calculamos as probabilidades de transmissÃo de um pacote de onda Gaussiano atravÃs de um contato de ponto quÃntico definido por potenciais eletrostÃticos em bicamadas de grafeno. Estes cÃlculos numÃricos sÃo baseados na soluÃÃo da equaÃÃo de SchrÃdinger dependente do tempo para o Hamiltoniano do modelo tight-binding, usando a tÃcnica Split-operator. Nossa teoria permite investigar espalhamento no espaÃo recÃproco, e dependendo do tipo de borda do grafeno, nÃs observamos espalhamento dentro do mesmo vale, ou entre diferentes vales. Na presenÃa de um campo magnÃtico externo, as bem conhecidas Ãrbitas skipping orbits sÃo observadas. No entanto, nossos resultados demonstram que, no caso de um campo pseudo-magnÃtico induzido por uma tensÃo nÃo-uniforme, o espalhamento por uma borba armchair resulta em um estado de borda nÃo-propagante. NÃs tambÃm propomos um sistema de filtragem de vales muito eficiente atravÃs de um sistema de contato de ponto quÃntico definido por portas eletrostÃticas em uma bicamada de grafeno. Para o sistema de bicamadas sugerido, nÃs investigamos a forma de melhorar a eficiÃncia do sistema como um filtro de vales por diferentes parÃmetros, como comprimento, largura e amplitude do potencial aplicado. Na segunda parte da tese, nÃs apresentamos um estudo sistemÃtico dos espectros de energia de anÃis quÃnticos de grafeno com diferentes geometrias e tipos de borda, na presenÃa de um campo magnÃtico perpendicular. NÃs discutimos quais caracterÃsticas obtidas por meio de um modelo simplificado de Dirac podem ser recuperadas quando os auto-estados de anÃis quÃnticos de grafeno sÃo comparados com os resultados do modelo tight-binding. AlÃm disso, nÃs tambÃm investigamos os estados confinados em dois sistemas hÃbridos diferentes de monocamada - bicamada, identificando estados localizados dentro do ponto e estados de borda para as estruturas de confinamento em bicamadas sugeridas, assim como vamos estudar o comportamento dos nÃveis de energia em funÃÃo do tamanho do ponto e sob um campo magnÃtico externo aplicado. Finalmente, usando o modelo contÃnuo de Dirac de quatro bandas, nÃs tambÃm derivamos uma expressÃo geral para a condiÃÃo de contorno de massa infinita em bicamada de grafeno, a fim de aplicar essa condiÃÃo de contorno para calcular analiticamente os estados confinados e as correspondentes funÃÃes de onda em um ponto quÃntico em uma bicamada de grafeno na ausÃncia e na presenÃa de um campo magnÃtico perpendicular. Nossos resultados analÃticos apresentam boa concordÃncia quando comparados com os resultados tight-binding. / Graphene, a two-dimensional lattice of carbon atoms, has been widely studied during the past few years. The interest in this material is not only due to its possible future technological applications, but also because it provides the possibility to probe interesting phenomena predicted by quantum field theories, ranging from Klein tunneling and other quasi-relativistic effects to the existence of new types of electron degrees of freedom, namely, the pseudo-spin, and the existence of two inequivalent electronic valleys in the vicinity of the gapless points of its energy spectrum. Several of the exotic properties observed in graphene originate from the fact that within the low energy approximation for the tight-binding Hamiltonian of graphene, electrons behave as massless Dirac fermions, with a linear energy dispersion. Just like in single layer graphene, the low-energy eletronic spectrum in bilayer graphene is gapless, but in this case it is dominated by the parabolic dispersion. Nevertheless, one interesting feature is shared by both monolayer and bilayer graphene: the valley degree of freedom. In this thesis, we theoretically investigate: (i) the dynamic properties in mono and bilayer graphene, performing a systematic study of wave packet scattering in different interface shapes, edges and potentials; and furthermore (ii) the energy levels of confined systems in graphene in the presence or absence of external magnetic and electric fields. In the first part of the work, we use the tight-binding approach to study the scattering of a Gaussian wave packet on monolayer graphene edges (armchair and zigzag) in the presence of real and pseudo (strain induced) magnetic fields and also calculate the transmission probabilities of a Gaussian wave packet through a quantum point contact defined by electrostatic gates in bilayer graphene. These numerical calculations are based on the solution of the time-dependent SchrÃdinger equation for the tight-binding model Hamiltonian, using the Split-operator technique. Our theory allows us to investigate scattering in reciprocal space, and depending on the type of graphene edge we observe scattering within the same valley, or between different valleys. In the presence of an external magnetic field, the well known skipping orbits are observed. However, our results demonstrate that in the case of a pseudo-magnetic field, induced by non-uniform strain, the scattering by an armchair edge results in a non-propagating edge state. We propose also a very efficient valley filtering through a quantum point contact system defined by electrostatic gates in bilayer graphene. For the suggested bilayer system, we investigate how to improve the efficiency of the system as a valley filter by varying parameters, such as length, width and amplitude of the applied potential. In the second part of the thesis, we present a systematic study of the energy spectra of graphene quantum rings having different geometries and edge types, in the presence of a perpendicular magnetic field. We discuss which features obtained through a simplified Dirac model can be recovered when the eigenstates of graphene quantum rings are compared with the tight-binding results. Furthermore, we also investigate the confined states in two different hybrid monolayer - bilayer systems, identifying dot-localized states and edge states for the suggested bilayer confinement structures, as well as we will study the behavior of the energy levels as a function of dot size and under an applied external magnetic field. Finally, using the four-band continuum Dirac model, we also derive a general expression for the infinite-mass boundary condition in bilayer graphene in order to apply this boundary condition to calculate analytically the confined states and the corresponding wave functions in a bilayer graphene quantum dot in the absence and presence of a perpendicular magnetic field. Our analytic results exhibit good agreement when compared with the tight-binding ones.