Neste trabalho nós aplicamos resultados recentes na área de rotinas ótimas de inspeção sob deterioração estocástica ao problema do estabelecimento de uma rotina de testes clínicos a que deve submeter toda uma população visando detectar tão cedo quanto possível a eventual presença de um certo tipo de vírus em cada elemento dessa população. Aqui nós consideramos a existência de dois tipos de exames laboratoriais. O primeiro é mais barato, porém menos confiável, pois pode gerar falsos resultados positivos ou falsos resultados negativos. Sempre que esse exame gera um resultado positivo usamos um segundo tipo de exame, mais caro e mais preciso, para verificar se tal resultado é verdadeiro ou falso. Se verdadeiro, submete -se o sistema a um tratamento para evitar a condição de quebra (falha, morte) do mesmo. Com uma estrutura de custos que considera custos de: examina, falsos resultados positivos; detecção do vírus e ficar doente, nós apresentamos uma equação que pode se usada para calcular o valor presente do custo esperado total sob uma determinada rotina de exames. A incorporação da possibilidade de um falso resultado negativo é a maior contribuição teórica deste trabalho.Usando dados reais, o modelo é aplicado ao problema da detecção do vírus da AIDS em países como o Brasil ou os Estados Unidos, onde a doença se manifesta de maneira semelhante. O resultado principal é a obtenção da freqüência de inspeções que minimiza o valor presente do custo esperado total.