Na coexistência de fases, os campos termodinâmicos são grandezas constantes ao longo da coexistência. Quando o estudo desses sistemas é feito através de simulação de Monte Carlo, no entanto, os resultados obtidos para os campos podem apresentar laços, a depender do ensemble. Na literatura, os laços de potencial químico são conhecidos há bastante tempo e são atribuídos à interface mas não há trabalhos que discutam a restauração da convexidade. No caso do laço da temperatura, há trabalhos mais recentes, que apresentam dados para um buraco convexo na entropia em modelos de rede. Neste trabalho, retomamos o argumento heurístico de Terrell Hill da década de 60 e demonstramos numericamente a equivalência entre os ensemble canônico e grande canônico, bem como entre o microcanônico e o canônico. Além disso, pudemos restaurar a convexidade do potencial químico, reinterpretando a relação entre a energia livre termodinâmica e a energia livre estatística com a inclusão da contribuição da energia livre da interface. Nossa interpretação dos dados de simulação permitiu estabelecer um método muito simples para o cálculo da tensão superficial da interface. Na literatura, não temos métodos bem estabelecidos e gerais para o cálculo da pressão de equilíbrio em modelos de rede no ensemble canônico para mistura. O método de Gibbs-Duhem é muito simples apenas para sistemas puros. Estamos propondo um método para o cálculo da pressão no ensemble canônico para modelos de rede, que pode ser aplicado a misturas. O método é baseado na discretização da energia livre com relação ao volume, e descreve a variação do volume em termos da retirada de uma coluna vazia ou ocupada por partículas. Para sistemas puros, comparamos nosso método com os métodos de Dickman e de Gibbs-Duhem. Mostramos que nossa proposta leva a resultados que se aproximam dos resultados de Gibbs-Duhem, que pode ser considerado exato, à medida que aumentamos a rede. Verificamos que o método de Dickman não é adaptado para o estudo da coexistência de fases, pois o sistema não apresenta um dos laços que permite estabelecer a densidade da fase de densidade maior. Os resultados para altas densidades são incorretos. Isso ocorre devido ao fato do método não permitir a utilização de condição periódica de contorno, em uma das direções. Nosso trabalho foi realizado para os modelos de fluido de rede, puro e mistura, com interações isotrópicas, e para o modelo de Bell, de um sistema puro, que apresenta interações orientacionais. Os resultados foram obtidos utilizando o algoritmo de Metropolis, o algoritmo Wang-Landau, e uma adaptação do método Multicanônico com o algoritmo de Wang-Landau. O uso dos dois últimos é imprescindível para o estudo da equivalência de ensembles. / The thermodynamic fields are constant quantities along the co-existence isoterms. However, when the study of theses systems is done through Monte Carlo simulation, loops may be present, depending on the ensemble. The chemical potential loops have been known for a long time and have been understood as due to the interface. However, there are no studies which discuss the restoration of convexity, to our knowledge. In the case of loop of temperature, there are more recent works which point to of the a convex dip in entropy. In this research, we recover Hills heuristic argument from the 60s and numerically demonstrate the equivalence between the canonical and grand canonical ensembles, as well as between the microcanonical and canonical ensembles. Furthermore, we could restore the convexity of the chemical potential, reinterpreting the relation between the thermodynamic free energy and statistical free energy, through the inclusion of the contribution of the free energy of the interface. Our interpretation of simulation data made it possible to establish a very simple method to calculate the surface tension of the interface. In the literature, there are no well established or general methods to calculate the equilibrium pressure of lattice models for mixtures in the canonical ensemble. The Gibbs-Duhem method is very simple only for pure systems. We propose a method to calculate the pressure in the canonical ensemble for lattice models, which can be applied to mixtures. The method is based on the discretization of free energy related to volume and describes the variation in terms of the withdrawal of a lattice line, either empty or occupied by particles column. For pure systems, we have compared our method to Dickman\'s and to the Gibbs-Duhem method. We showed that our method reaches results which are close to the results of Gibbs-Duhem method, which can be considered exact, as we increase the lattice. We verified that the Dickman method is not adapted to the study of phase coexistence, since isotherms do not present one of the loops that allows establishes the density of the phase of higher density. Also, the results for high density are wrong. This happens because the method does not alow the of periodic boundary condition in one of the directions. Our investigation was carried out for pure fluids, both for isotropic orientational interactions, and for mixtures, for the case of isotropic interactions. The results were obtained by using the Metropolis algorithm, the Wang-Landau algorithm, and an adaptation of the Multicanonical method with the Wang-Landau algorithm. The two last are mandatory in the study of the equivalence of ensembles.

Apresenta-se nesta tese os resultados de aplicações do formalismo da Mecânica Estatística em dois problemas independentes. O primeiro diz respeito a um modelo para Evolução do Acasalamento Preferencial no processo de Especiação Simpátrica; enquanto que o segundo refere-se ao desenvolvimento de um algoritmo de aprendizado por meio de Inferência Aproximativa. No problema biológico estudado, cada indivíduo em um modelo de agentes é composto por dois traços. Enquanto um é responsável pela ecologia do indivíduo, o outro dita uma aparência física descorrelacionada com a adaptabilidade. Esses traços são expressos por diferentes loci que estão ligados entre si por uma taxa de recombinação. O modelo inclui também a possibilidade de evolução da preferência sexual dos indivíduos. Foi construído para esse modelo um diagrama de fases no espaço dos parâmetros que descrevem o ambiente como, por exemplo, quantidades de recursos e deficiência do indivíduo híbrido. Foram encontradas três fases de equilíbrio: (i) emergência de Acasalamento Preferencial; (ii) extinção de um dos alelos do locus responsável pela ecologia e (iii) equilíbrio Hardy-Weinberg. Foi verificado que o acasalamento preferencial pode emergir ou mesmo ser perdido (e vice-versa) em resposta a mudanças no ambiente. Além disso, o sistema apresenta memória característica típica de transições de primeira ordem, o que permitiu a descrição desse sistema biológico por meio do arcabouço da Mecânica Estatística. Em relação à Inferência Aproximativa, está-se interessado na construção de um algoritmo de aprendizado supervisionado por meio da técnica de Propagação de Expectativas. Mais especificamente, pretende-se inferir os parâmetros que compõem um Perceptron Professor a partir do conjunto de pares - entradas e saídas - que formam o conjunto de dados disponíveis. A estimativa desses parâmetros será feita pela substituição de uma distribuição Posterior original, geralmente intratável, por uma distribuição aproximativa tratável. o algoritmo Propagação de Expectativas foi adotado para a atualização, passo a passo, dos termos que compõem essa distribuição aproximativa. Essa atualização deve ser repetida até que a convergência seja atingida. Utilizando o Teorema do Limite Central e o método de Cavidade, foi possível obter um algoritmo genérico e que apresentou desempenho bastante evidente em dois modelos estudados: o modelo do Perceptron Binário e o modelo do Perceptron Gaussiano, com desempenho ótimo em ambos os casos. / This thesis presents applications of the framework of Statistical Mechanics to two independent problems. The first corresponds to a computational model for the evolution of Assortative Mating in the Sympatric Speciation process; and the second a learning algorithm built by means of a Bayesian Inference approach. In the biological problem each individual in an agent-based model is composed of two traits. One trait, called the ecological trait, is directly related with the fitness; the other, called the marker trait, has no bearing on the fitness. The traits are determined by different loci which are linked by a recombination rate. There is also the possibility of evolution of mating preferences, which are inherited from the mother and subject to random variations. The study of the phase diagram in the spa e of parameters describing the environment (like carrying capacity and disruptive selection) reveals the existence of three phases: (i) assortative mating; (ii) extinction of one allele from ecological loci; and (iii) Hardy-Weinberg equilibrium. It was verifed that the assortative mating an emerge or even be lost (and vice-versa) acording with the environmental hanges. Moreover, the system shows memory of the initial condition, characterising a hysteresis. Hysteresis is the signature of first order phase transition, which allows the description of the system by means of the Statistical Mechanics framework. In relation to the Bayesian Inference, a supervised learning algorithm was constructed by means of the Expectation Propagation approach. The idea is to estimate the parameters which compose a Teacher Perceptron by the substitution of the original posterior distribution, intra table, by a tractable approximative distribution. The step-by-step update of the terms composing the approximative distribution was performed by using the Expectation Propagation algorithm. The update must be repeated until the convergence ocurrs. Using the Central Limit Theorem and the Cavity Approah, it was possible to get a generic algorithm that has shown a very good performance in two application scenarios: The Binary Perceptron Model and the Gaussian Perceptron Model.

Na coexistência de fases, os campos termodinâmicos são grandezas constantes ao longo da coexistência. Quando o estudo desses sistemas é feito através de simulação de Monte Carlo, no entanto, os resultados obtidos para os campos podem apresentar laços, a depender do ensemble. Na literatura, os laços de potencial químico são conhecidos há bastante tempo e são atribuídos à interface mas não há trabalhos que discutam a restauração da convexidade. No caso do laço da temperatura, há trabalhos mais recentes, que apresentam dados para um buraco convexo na entropia em modelos de rede. Neste trabalho, retomamos o argumento heurístico de Terrell Hill da década de 60 e demonstramos numericamente a equivalência entre os ensemble canônico e grande canônico, bem como entre o microcanônico e o canônico. Além disso, pudemos restaurar a convexidade do potencial químico, reinterpretando a relação entre a energia livre termodinâmica e a energia livre estatística com a inclusão da contribuição da energia livre da interface. Nossa interpretação dos dados de simulação permitiu estabelecer um método muito simples para o cálculo da tensão superficial da interface. Na literatura, não temos métodos bem estabelecidos e gerais para o cálculo da pressão de equilíbrio em modelos de rede no ensemble canônico para mistura. O método de Gibbs-Duhem é muito simples apenas para sistemas puros. Estamos propondo um método para o cálculo da pressão no ensemble canônico para modelos de rede, que pode ser aplicado a misturas. O método é baseado na discretização da energia livre com relação ao volume, e descreve a variação do volume em termos da retirada de uma coluna vazia ou ocupada por partículas. Para sistemas puros, comparamos nosso método com os métodos de Dickman e de Gibbs-Duhem. Mostramos que nossa proposta leva a resultados que se aproximam dos resultados de Gibbs-Duhem, que pode ser considerado exato, à medida que aumentamos a rede. Verificamos que o método de Dickman não é adaptado para o estudo da coexistência de fases, pois o sistema não apresenta um dos laços que permite estabelecer a densidade da fase de densidade maior. Os resultados para altas densidades são incorretos. Isso ocorre devido ao fato do método não permitir a utilização de condição periódica de contorno, em uma das direções. Nosso trabalho foi realizado para os modelos de fluido de rede, puro e mistura, com interações isotrópicas, e para o modelo de Bell, de um sistema puro, que apresenta interações orientacionais. Os resultados foram obtidos utilizando o algoritmo de Metropolis, o algoritmo Wang-Landau, e uma adaptação do método Multicanônico com o algoritmo de Wang-Landau. O uso dos dois últimos é imprescindível para o estudo da equivalência de ensembles. / The thermodynamic fields are constant quantities along the co-existence isoterms. However, when the study of theses systems is done through Monte Carlo simulation, loops may be present, depending on the ensemble. The chemical potential loops have been known for a long time and have been understood as due to the interface. However, there are no studies which discuss the restoration of convexity, to our knowledge. In the case of loop of temperature, there are more recent works which point to of the a convex dip in entropy. In this research, we recover Hills heuristic argument from the 60s and numerically demonstrate the equivalence between the canonical and grand canonical ensembles, as well as between the microcanonical and canonical ensembles. Furthermore, we could restore the convexity of the chemical potential, reinterpreting the relation between the thermodynamic free energy and statistical free energy, through the inclusion of the contribution of the free energy of the interface. Our interpretation of simulation data made it possible to establish a very simple method to calculate the surface tension of the interface. In the literature, there are no well established or general methods to calculate the equilibrium pressure of lattice models for mixtures in the canonical ensemble. The Gibbs-Duhem method is very simple only for pure systems. We propose a method to calculate the pressure in the canonical ensemble for lattice models, which can be applied to mixtures. The method is based on the discretization of free energy related to volume and describes the variation in terms of the withdrawal of a lattice line, either empty or occupied by particles column. For pure systems, we have compared our method to Dickman\'s and to the Gibbs-Duhem method. We showed that our method reaches results which are close to the results of Gibbs-Duhem method, which can be considered exact, as we increase the lattice. We verified that the Dickman method is not adapted to the study of phase coexistence, since isotherms do not present one of the loops that allows establishes the density of the phase of higher density. Also, the results for high density are wrong. This happens because the method does not alow the of periodic boundary condition in one of the directions. Our investigation was carried out for pure fluids, both for isotropic orientational interactions, and for mixtures, for the case of isotropic interactions. The results were obtained by using the Metropolis algorithm, the Wang-Landau algorithm, and an adaptation of the Multicanonical method with the Wang-Landau algorithm. The two last are mandatory in the study of the equivalence of ensembles.

Apresenta-se nesta tese os resultados de aplicações do formalismo da Mecânica Estatística em dois problemas independentes. O primeiro diz respeito a um modelo para Evolução do Acasalamento Preferencial no processo de Especiação Simpátrica; enquanto que o segundo refere-se ao desenvolvimento de um algoritmo de aprendizado por meio de Inferência Aproximativa. No problema biológico estudado, cada indivíduo em um modelo de agentes é composto por dois traços. Enquanto um é responsável pela ecologia do indivíduo, o outro dita uma aparência física descorrelacionada com a adaptabilidade. Esses traços são expressos por diferentes loci que estão ligados entre si por uma taxa de recombinação. O modelo inclui também a possibilidade de evolução da preferência sexual dos indivíduos. Foi construído para esse modelo um diagrama de fases no espaço dos parâmetros que descrevem o ambiente como, por exemplo, quantidades de recursos e deficiência do indivíduo híbrido. Foram encontradas três fases de equilíbrio: (i) emergência de Acasalamento Preferencial; (ii) extinção de um dos alelos do locus responsável pela ecologia e (iii) equilíbrio Hardy-Weinberg. Foi verificado que o acasalamento preferencial pode emergir ou mesmo ser perdido (e vice-versa) em resposta a mudanças no ambiente. Além disso, o sistema apresenta memória característica típica de transições de primeira ordem, o que permitiu a descrição desse sistema biológico por meio do arcabouço da Mecânica Estatística. Em relação à Inferência Aproximativa, está-se interessado na construção de um algoritmo de aprendizado supervisionado por meio da técnica de Propagação de Expectativas. Mais especificamente, pretende-se inferir os parâmetros que compõem um Perceptron Professor a partir do conjunto de pares - entradas e saídas - que formam o conjunto de dados disponíveis. A estimativa desses parâmetros será feita pela substituição de uma distribuição Posterior original, geralmente intratável, por uma distribuição aproximativa tratável. o algoritmo Propagação de Expectativas foi adotado para a atualização, passo a passo, dos termos que compõem essa distribuição aproximativa. Essa atualização deve ser repetida até que a convergência seja atingida. Utilizando o Teorema do Limite Central e o método de Cavidade, foi possível obter um algoritmo genérico e que apresentou desempenho bastante evidente em dois modelos estudados: o modelo do Perceptron Binário e o modelo do Perceptron Gaussiano, com desempenho ótimo em ambos os casos. / This thesis presents applications of the framework of Statistical Mechanics to two independent problems. The first corresponds to a computational model for the evolution of Assortative Mating in the Sympatric Speciation process; and the second a learning algorithm built by means of a Bayesian Inference approach. In the biological problem each individual in an agent-based model is composed of two traits. One trait, called the ecological trait, is directly related with the fitness; the other, called the marker trait, has no bearing on the fitness. The traits are determined by different loci which are linked by a recombination rate. There is also the possibility of evolution of mating preferences, which are inherited from the mother and subject to random variations. The study of the phase diagram in the spa e of parameters describing the environment (like carrying capacity and disruptive selection) reveals the existence of three phases: (i) assortative mating; (ii) extinction of one allele from ecological loci; and (iii) Hardy-Weinberg equilibrium. It was verifed that the assortative mating an emerge or even be lost (and vice-versa) acording with the environmental hanges. Moreover, the system shows memory of the initial condition, characterising a hysteresis. Hysteresis is the signature of first order phase transition, which allows the description of the system by means of the Statistical Mechanics framework. In relation to the Bayesian Inference, a supervised learning algorithm was constructed by means of the Expectation Propagation approach. The idea is to estimate the parameters which compose a Teacher Perceptron by the substitution of the original posterior distribution, intra table, by a tractable approximative distribution. The step-by-step update of the terms composing the approximative distribution was performed by using the Expectation Propagation algorithm. The update must be repeated until the convergence ocurrs. Using the Central Limit Theorem and the Cavity Approah, it was possible to get a generic algorithm that has shown a very good performance in two application scenarios: The Binary Perceptron Model and the Gaussian Perceptron Model.

This dissertation explores some applications of statistical mechanics and information theory tools to topics of interest in anthropology, social sciences, and economics. We intended to develop mathematical and computational models with empirical and theoretical bases aiming to identify important features of two problems: the transitions between egalitarian and hierarchical societies and the emergence of money in human societies. Anthropological data suggest the existence of a correlation between the relative neocortex size and the average size of primates\' groups, most of which are hierarchical. Recent theories also suggest that social and evolutionary pressures are responsible for modications in the cognitive capacity of the individuals, what might have made possible the emergence of different types of social organization. Based on those observations, we studied a mathematical model that incorporates the hypothesis of cognitive costs, attributed for each cognitive social representation, to explain the variety of social structures in which humans may organize themselves. A Monte Carlo dynamics allows for the plotting of a phase diagram containing hierarchical, egalitarian, and intermediary regions. There are roughly three parameters responsible for that behavior: the cognitive capacity, the number of agents in the society, and the social and environmental pressure. The model also introduces a modication in the dynamics to account for a parameter representing the information exchange rate, which induces the correlations amongst the cognitive representations. Those correlations ultimately lead to the phase transition to a hierarchical society. Our results qualitatively agree with anthropological data if the variables are interpreted as their social equivalents. The other model developed during this work tries to give insights into the problem of emergence of a unique medium of exchange, also called money. Predominant economical theories, describe the emergence of money as the result of barter economies evolution. However, criticism recently shed light on the lack of historical and anthropological evidence to corroborate the barter hypothesis, thus bringing out doubts about the mechanisms leading to money emergence and questions regarding the inuence of the social configuration. Recent studies also suggest that money may be perceived by individuals as a perceptual drug and new money theories have been developed aiming to explain the monetization of societies. By developing a computational model based on the previous dynamics for hierarchy emergence, we sought to simulate those phenomena using cognitive representations of economic networks containing information about the exchangeability of any two commodities. Similar mathematical frameworks have been used before, but no discussion about the effects of the social network configuration was presented. The model developed in this dissertation is capable of employing the concept of cognitive representations and of assigning them costs as part of the dynamics. The new dynamics is capable of analyzing how the information exchange depends on the social structure. Our results show that centralized networks, such as star or scale-free structures, yield a higher probability of money emergence. The two models suggest, when observe together, that phase transitions in social organization might be essential factors for the money emergency phenomena, and thus cannot be ignored in future social and economical modeling. / Nesta dissertação, utilizamos ferramentas de mecânica estatística e de teoria de informação para aplicações em tópicos significativos ás areas de antropologia, ciências sociais e economia. Buscamos desenvolver modelos matemáticos e computacionais com bases empíricas e teóricas para identificar pontos importantes nas questões referentes à transição entre sociedades igualitárias e hierárquicas e à emergência de dinheiro em sociedades humanas. Dados antropológicos sugerem que há correlação entre o tamanho relativo do neocórtex e o tamanho médio de grupos de primatas, predominantemente hierárquicos, enquanto teorias recentes sugerem que pressões sociais e evolutivas alteraram a capacidade cognitiva dos indivíduos, possibilitando sua organização social em outras configurações. Com base nestas observações, desenvolvemos um modelo matemático capaz de incorporar hipóteses de custos cognitivos de representações sociais para explicar a variação de estruturas sociais encontradas em sociedades humanas. Uma dinâmica de Monte Carlo permite a construção de um diagrama de fase, no qual é possivel identificar regiões hierárquicas, igualitárias e intermediárias. Os parâmetros responsáveis pelas transições são a capacidade cognitiva, o número de agentes na sociedade e a pressão social e ecológica. O modelo também permitiu uma modificação da dinâmica, de modo a incluir um parâmetro representando a taxa de troca de informação entre os agentes, o que possibilita a introdução de correlações entre as representações cognitivas, sugerindo assim o aparecimento de assimetrias sociais, que, por fim, resultam em hierarquia. Os resultados obtidos concordam qualitativamente com dados antropológicos, quando as variáveis são interpretadas de acordo com seus equivalentes sociais. O outro modelo desenvolvido neste trabalho diz respeito ao aparecimento de uma mercadoria única de troca, ou dinheiro. Teorias econômicas predominantes descrevem o aparecimento do dinheiro como resultado de uma evolução de economias de escambo (barter). Críticas, entretanto, alertam para a falta de evidências históricas e antropológicas que corroborem esta hipótese, gerando dúvidas sobre os mecanismos que levaram ao advento do dinheiro e a influência da configuração social neste processo. Estudos recentes sugerem que o dinheiro pode se comportar como uma droga perceptual, o que tem levado a novas teorias que objetivam explicar a monetarização de sociedades. Através de um modelo computacional baseado na dinâmica anterior de emergência de hierarquia, buscamos simular este fenômeno através de representações cognitivas de redes econômicas, que representam o reconhecimento ou não da possibilidade de troca entre duas commodities. Formalismos semelhantes já foram utilizados anteriormente, porém sem discutir a influência da configuração social nos resultados. O modelo desenvolvido nesta dissertação foi capaz de empregar o conceito de representações cognitivas e novamente atribuir custos a elas. A nova dinâmica resultante é capaz de analisar como a troca de informações depende da configuração social dos agentes. Os resultados mostram que redes hierárquicas, como estrela e redes livres de escala, induzem uma maior probabilidade de emergência de dinheiro dos que as demais. Os dois modelos sugerem, quando considerados em conjunto, que transições de fase na organização social são importantes para o estudo de emergência de dinheiro, e portanto não podem ser ignoradas em futuras modelagens sociais e econômicas.

This dissertation explores some applications of statistical mechanics and information theory tools to topics of interest in anthropology, social sciences, and economics. We intended to develop mathematical and computational models with empirical and theoretical bases aiming to identify important features of two problems: the transitions between egalitarian and hierarchical societies and the emergence of money in human societies. Anthropological data suggest the existence of a correlation between the relative neocortex size and the average size of primates\' groups, most of which are hierarchical. Recent theories also suggest that social and evolutionary pressures are responsible for modications in the cognitive capacity of the individuals, what might have made possible the emergence of different types of social organization. Based on those observations, we studied a mathematical model that incorporates the hypothesis of cognitive costs, attributed for each cognitive social representation, to explain the variety of social structures in which humans may organize themselves. A Monte Carlo dynamics allows for the plotting of a phase diagram containing hierarchical, egalitarian, and intermediary regions. There are roughly three parameters responsible for that behavior: the cognitive capacity, the number of agents in the society, and the social and environmental pressure. The model also introduces a modication in the dynamics to account for a parameter representing the information exchange rate, which induces the correlations amongst the cognitive representations. Those correlations ultimately lead to the phase transition to a hierarchical society. Our results qualitatively agree with anthropological data if the variables are interpreted as their social equivalents. The other model developed during this work tries to give insights into the problem of emergence of a unique medium of exchange, also called money. Predominant economical theories, describe the emergence of money as the result of barter economies evolution. However, criticism recently shed light on the lack of historical and anthropological evidence to corroborate the barter hypothesis, thus bringing out doubts about the mechanisms leading to money emergence and questions regarding the inuence of the social configuration. Recent studies also suggest that money may be perceived by individuals as a perceptual drug and new money theories have been developed aiming to explain the monetization of societies. By developing a computational model based on the previous dynamics for hierarchy emergence, we sought to simulate those phenomena using cognitive representations of economic networks containing information about the exchangeability of any two commodities. Similar mathematical frameworks have been used before, but no discussion about the effects of the social network configuration was presented. The model developed in this dissertation is capable of employing the concept of cognitive representations and of assigning them costs as part of the dynamics. The new dynamics is capable of analyzing how the information exchange depends on the social structure. Our results show that centralized networks, such as star or scale-free structures, yield a higher probability of money emergence. The two models suggest, when observe together, that phase transitions in social organization might be essential factors for the money emergency phenomena, and thus cannot be ignored in future social and economical modeling. / Nesta dissertação, utilizamos ferramentas de mecânica estatística e de teoria de informação para aplicações em tópicos significativos ás areas de antropologia, ciências sociais e economia. Buscamos desenvolver modelos matemáticos e computacionais com bases empíricas e teóricas para identificar pontos importantes nas questões referentes à transição entre sociedades igualitárias e hierárquicas e à emergência de dinheiro em sociedades humanas. Dados antropológicos sugerem que há correlação entre o tamanho relativo do neocórtex e o tamanho médio de grupos de primatas, predominantemente hierárquicos, enquanto teorias recentes sugerem que pressões sociais e evolutivas alteraram a capacidade cognitiva dos indivíduos, possibilitando sua organização social em outras configurações. Com base nestas observações, desenvolvemos um modelo matemático capaz de incorporar hipóteses de custos cognitivos de representações sociais para explicar a variação de estruturas sociais encontradas em sociedades humanas. Uma dinâmica de Monte Carlo permite a construção de um diagrama de fase, no qual é possivel identificar regiões hierárquicas, igualitárias e intermediárias. Os parâmetros responsáveis pelas transições são a capacidade cognitiva, o número de agentes na sociedade e a pressão social e ecológica. O modelo também permitiu uma modificação da dinâmica, de modo a incluir um parâmetro representando a taxa de troca de informação entre os agentes, o que possibilita a introdução de correlações entre as representações cognitivas, sugerindo assim o aparecimento de assimetrias sociais, que, por fim, resultam em hierarquia. Os resultados obtidos concordam qualitativamente com dados antropológicos, quando as variáveis são interpretadas de acordo com seus equivalentes sociais. O outro modelo desenvolvido neste trabalho diz respeito ao aparecimento de uma mercadoria única de troca, ou dinheiro. Teorias econômicas predominantes descrevem o aparecimento do dinheiro como resultado de uma evolução de economias de escambo (barter). Críticas, entretanto, alertam para a falta de evidências históricas e antropológicas que corroborem esta hipótese, gerando dúvidas sobre os mecanismos que levaram ao advento do dinheiro e a influência da configuração social neste processo. Estudos recentes sugerem que o dinheiro pode se comportar como uma droga perceptual, o que tem levado a novas teorias que objetivam explicar a monetarização de sociedades. Através de um modelo computacional baseado na dinâmica anterior de emergência de hierarquia, buscamos simular este fenômeno através de representações cognitivas de redes econômicas, que representam o reconhecimento ou não da possibilidade de troca entre duas commodities. Formalismos semelhantes já foram utilizados anteriormente, porém sem discutir a influência da configuração social nos resultados. O modelo desenvolvido nesta dissertação foi capaz de empregar o conceito de representações cognitivas e novamente atribuir custos a elas. A nova dinâmica resultante é capaz de analisar como a troca de informações depende da configuração social dos agentes. Os resultados mostram que redes hierárquicas, como estrela e redes livres de escala, induzem uma maior probabilidade de emergência de dinheiro dos que as demais. Os dois modelos sugerem, quando considerados em conjunto, que transições de fase na organização social são importantes para o estudo de emergência de dinheiro, e portanto não podem ser ignoradas em futuras modelagens sociais e econômicas.

Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número. / Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número.

Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número. / Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número.