A Análise Envoltória de Dados (DEA) é uma ferramenta da estatística não-paramétrica que avalia a eficiência de unidades tomadoras de decisão (DMUs), comparando entidades que realizam tarefas similares e se diferenciam pela quantidade de recursos (inputs) e de bens (outputs) envolvidos. Enquanto os modelos clássicos de DEA baseiam-se em liberdade total de ação, tanto na utilização de recursos como na produção de bens, há casos em que essa liberdade não existe. Neste trabalho são propostos quatro modelos tipo DEA baseados em inputs/outputs limitados, nos quais a distribuição dos recursos/produtos pode ser influenciada tanto pelos inputs como pelos outputs envolvidos. Os modelos foram construídos de acordo com o perfil geométrico da fronteira CCR tridimensional, podendo ter forma hiperbólica ou esférica, dependendo da natureza da variável que queremos distribuir. Os modelos desenvolvidos são aplicados em dois estudos de caso relacionados com o Sistema Integrado de Supervisão e Gestão de Parâmetros Operacionais (SISGPO), projeto do Comando da Aeronáutica (COMAER).

O presente trabalho apresenta um modelo que propõe quantificar as variações nos outputs (produtos) de um sistema quando um novo input (insumo) é acrescentado, ou quando há variação nos inputs já presentes. As fórmulas propostas consideram os outputs antes das alterações, os inputs inseridos ou alterados e alguns parâmetros conhecidos a priori. A variação destes parâmetros é analisada, e algumas propriedades do modelo, quando analisado via DEA-CCR, são consideradas. Quando os parâmetros assumem alguns conjuntos de valores específicos, duas propriedades são observadas e demonstradas: (i) as eficiências DEA-CCR de nenhuma DMU decresce após a inclusão de um novo input e alteração dos outputs conforme modelo proposto; (ii) para um conjunto de valores dos parâmetros do modelo, a distribuição final dos outputs depende apenas da distribuição final dos inputs, não dependendo de alterações intermediárias nestes inputs.

O objetivo desta pesquisa foi o desenvolvimento de um modelo paramétrico capaz de distribuir inputs (entradas) com soma constante, de forma a gerar soluções DEA (do inglês Data Envelopment Analysis) CCR (modelo DEA utilizado para problemas com retorno de escala constante) fortemente eficientes com controle nos pesos. Para isso, foi construída uma fronteira de eficiência paramétrica em formato elipsoidal, generalizando o modelo esférico já existente na literatura, já que um elipsóide com excentricidades nulas é uma esfera. O Modelo de Fronteira Elipsoidal (EFM, do inglês Ellipsoidal Frontier Model), apresenta a propriedade da distribuição coerente e a capacidade de distribuir inputs considerando outros inputs e outputs (saídas) presentes no problema. Outra característica do modelo EFM, inédita até onde se tem conhecimento, é a possibilidade de gerar soluções CCR fortemente eficientes com controle nos pesos para todas as DMUs, uma distribuição de pesos diferente para cada combinação de excentricidades, proporcionando ao decisor a vantagem de poder eleger, dentre todas as soluções DEA fortemente eficientes, a que possui a distribuição de pesos mais adequada.

O presente estudo visa complementar o desenvolvimento de um modelo de alocação de insumos, de soma constante, paramétrico, que se adapta as características da Análise Envoltória de Dados, DEA (Data Envelopment Analysis), e que garante uma solução fortemente eficiente ("strongly efficient") para todas as Unidades Tomadoras de Decisão, DMUs (Decision Making Units), em modelos com retorno constante de escala. Trata-se do Modelo EFM, Ellipsoidal Frontier Model, baseado numa fronteira de eficiência paramétrica em formato elipsoidal, capaz de distribuir inputs levando em conta os valores de inputs e outputs do problema. O EFM fornece várias possibilidades de soluções em razão da sua flexibilidade, atribuída aos graus de liberdade (excentricidades) do modelo. Por esta razão, despertou-se o interesse em orientar o decisor na escolha da melhor solução, objetivo do presente trabalho. Assim, são propostas três análises, classificadas como: Análises Local 1 (AL1), Análise Local 2 (AL2) e Análise Global (AG). A primeira (AL1) busca uma solução que obtenha o menor valor do input enquanto a segunda (AL2), a menor variabilidade, ambos associados a uma determinada DMU. E por fim, a AG, com vistas a uma solução com a menor variabilidade total do conjunto dos dados, ou seja, de todas as DMUs da distribuição. Para cada uma das análises são propostos também um Problema de Otimização Não Linear (PNL) para sua resolução. Desse modo, indicam-se a combinação de excentricidade com uma redistribuição dos inputs considerada mais favorável ao decisor.