In the last two decades, the increasing appearance of new complex network systems, which includes a large number of state variables and even greater amount of interconnections (represented in hundreds of parameters) became a demanding task for modeling, especially in the areas of pharmacology and bioengineering. Nowadays, there exists a serious recognition of the importance of Identifiability (ID) since parameters can be non-identifiable when it comes to make experimental design. As biological models contain a considerably large amount of parameters, it is difficult to make a proper estimation of them. Building a dynamic biological model involves not only the input and output quantification but also the structural components considering the importance of the information about the internal structure of a system and their components in biology [4]. After many years of development , complex dynamic systems can be modeled using Ordinary Differential Equations (ODE)s, which are capable of describing suitably the dynamical systems behavior. Nevertheless, in the majority of cases, the parameters values of a system are unknown; consequently, it is necessary to do estimation based on experimental data to determine their values. Biological models , commonly complex dynamic systems, include a large number of parameters and few variables to measure hence the estimation of them represents a major challenge. An important step is to do a previous identifiability analysis of the parameters before their estimation. The concept of structural or a priori identifiability involves the question of examining whether a system is identifiable or not given a set of ideal conditions (noise-free and enough input-output data) before a parameter estimation. Through the years, different approaches and their respective software applications to perform a structural identifiability analysis have been developed; however, does not have suitable measures to repair the non-identifiable problem [11] [12]. On the contrary, the method developed by Li and Vu [9] takes into consideration this subject by using parameter correlations as the indicator of the non-identifiability problem and remedy this challenge by defining proper initial conditions. For all these reasons, the main goal of this work is to implement the method of structural identifiability proposed previously, which allows the clarification of the identifiability analysis for linear dynamic models and gives relevant information about the conditions for a posterior experimental design and remedy if the model results nonidentifiable. As the level of mathematical difficulty is not high since the basic idea is the use of the output sensitivity matrix by calculations of Laplace transform and manageable linear algebra, the implementation is efficient and simple, taking less than a minute to analyze identifiability in simple models even examining different scenarios (values of initial states, absence of input) at the same time in comparison to the calculation of all the procedure by hand. As Maple is one of the best software to compute symbolic calculations in the market today, is the application of choice to work with models containing unknown parameters. / Tesis

The Basque Country is a northern Spanish region (Autonomous Community) where, from 1960¿s, there is a organization called ETA that wants to achieve its political goals by violent means. The Basque population is divided, mainly, into the ones who support or reject the ETA¿s political goals and its violent means. Also, the pressure of ETA and its supporters on the Basque population are present in the daily life. Taking into account the Basque scenario, in this PhD dissertation, we are interested in how the di¿erent groups of people defined by their attitude towards ETA evolve over the time, with two main aims: ¿ find out which the most relevant events that make changes in the attitude evolution are, ¿ taking into account the relation between ETA¿s supporters and ETA¿s member source, predict the attitude evolution in the next future in order to see if the supporters group wanes and, as a consequence, ETA also does. To do that, on one hand, we use elections and Euskobarometro data (Euskobaromero is a sociological statistical survey in the Basque Country), and then, we build the mathematical models assuming the hypothesis that the change of attitude, ideology or opinion may be socially transmitted. Therefore, classical techniques in epidemiology are used to build and study these models. On the other hand, we should not forget that we want to study a problem in Social Sciences, where data, coming from surveys, contain errors. Therefore, during the development of this dissertation it is necessary to use techniques to deal with uncertainty in the presented models. In fact, we use some, trying to avoid in each new technique the disadvantages that appear in the previous one. The structure of this PhD dissertation is as follows. In Chapter 1 we introduce the problem to be studied and make a historical overview of the PhD thesis. In Chapter 2 we summarise the main facts in the history of ETA that we consider relevant to the proper development of the present dissertation. A firstmodel is presented in Chapter 3. Here, we divide the population of the Basque Country depending on the political party they vote and classify the political parties respect to their opinion on the idea of ¿independence from Spain¿, one of the main goals of ETA. Thus, with data of general elections, we build a type-epidemiological model and use the Latin Hypercube Sampling technique to predict with uncertainty over the next election dates, the dynamics of the population respect to the idea of ¿independence from Spain¿. In the Chapter 4, Euskobarometro data about the ¿population attitude towards ETA¿ are used to build a model to find out if the ¿Law of Political Parties¿ (LPP) passed in Jun 2002 had e¿ect on the attitude towards ETA of the Basque Population. We use a bootstrapping technique to know if the di¿erences between the model prediction and Euskobarometro data after LPP are significative and quantify these di¿erences. In this case, bootstrapping is the technique that allows us to deal with the model uncertainty. In the Chapter 5, using the same model as in the Chapter 4 and Euskobarometro data about the population attitude towards ETA since May 2005, we predict with uncertainty the evolution dynamics of the groups providing a model confidence band prediction over the next few years. To do that we introduce a new computational technique to deal with the model uncertainty. / Tarazona Tornero, AC. (2014). Modelling with uncertainty the ideological evolution of a society with extreme groups [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/36068 / TESIS

Esta investigación se centra en el problema de clasificación, por medio de confeccionar una metodología que permita detectar y modelar cambios en los patrones que definen la clasificación en el tiempo, en otras palabras, clasificación dinámica. La metodología desarrollada propone utilizar los resultados obtenidos en un periodo de tiempo para la construcción del modelo al siguiente periodo. Para ello se utilizaron dos modelos de clasificación distintos; el primero de ellos es Support Vector Machine (SVM) con el objetivo de confeccionar la metodología dinámica, que denominaremos Dynamic Support Vector Machine (D-SVM) y el segundo modelo de clasificación es Linear Penalizad SVM (LP-SVM) con la finalidad de que la metodología construida permita la selección de atributos dinámicamente. Los parámetros utilizados en el modelo de clasificación son; las ventanas de tiempo, ponderadores de relevancia, penalización de los errores y la penalización de los atributos (sólo para el modelo con selección de atributos). De los resultados obtenidos, se utiliza la ventana de tiempo que define el mejor modelo de un periodo y junto a los nuevos datos que se obtengan generan el del próximo. Esta metodología luego fue aplicada a un caso real en una institución gubernamental chilena (INDAP), en el problema de predicción de comportamiento de pago (credit scoring). Para ello se analizaron 4 instancias de tiempo con 9 atributos para el modelo sin selección de atributos y 18 atributos para el modelo con selección. Luego ambos modelos fueron comparados con uno de clasificación estática, es decir, que las 4 instancias de tiempo son unidas como si fuese una data. Los resultados obtenidos en esta aplicación son levemente superiores a la metodología estática correspondiente y en el caso de la selección de atributos el modelo utiliza una mayor cantidad. Las conclusiones de esta investigación son que presenta la ventaja de utilizar una menor cantidad de datos a los disponibles, lo que genera modelos más rápidos y que se van adaptando a los cambios de comportamiento que se producen en el tiempo, al descartar los datos más antiguos en la construcción del nuevo modelo. Con respecto al método con selección de atributos, se destaca que no utiliza un modelo exógeno para seleccionar los atributos sino que el modelo estima los atributos necesarios para cada periodo de tiempo, por lo que se tiene un modelo más estable y generalizado; además se logra obtener información de cómo la relevancia de los atributos cambia en el tiempo. Sobre los resultados se concluye que la metodología D-SVM con y sin selección de atributos es al menos tan buena como los métodos actuales de clasificación.

In the last two decades, the increasing appearance of new complex network systems, which includes a large number of state variables and even greater amount of interconnections (represented in hundreds of parameters) became a demanding task for modeling, especially in the areas of pharmacology and bioengineering. Nowadays, there exists a serious recognition of the importance of Identifiability (ID) since parameters can be non-identifiable when it comes to make experimental design. As biological models contain a considerably large amount of parameters, it is difficult to make a proper estimation of them. Building a dynamic biological model involves not only the input and output quantification but also the structural components considering the importance of the information about the internal structure of a system and their components in biology [4]. After many years of development , complex dynamic systems can be modeled using Ordinary Differential Equations (ODE)s, which are capable of describing suitably the dynamical systems behavior. Nevertheless, in the majority of cases, the parameters values of a system are unknown; consequently, it is necessary to do estimation based on experimental data to determine their values. Biological models , commonly complex dynamic systems, include a large number of parameters and few variables to measure hence the estimation of them represents a major challenge. An important step is to do a previous identifiability analysis of the parameters before their estimation. The concept of structural or a priori identifiability involves the question of examining whether a system is identifiable or not given a set of ideal conditions (noise-free and enough input-output data) before a parameter estimation. Through the years, different approaches and their respective software applications to perform a structural identifiability analysis have been developed; however, does not have suitable measures to repair the non-identifiable problem [11] [12]. On the contrary, the method developed by Li and Vu [9] takes into consideration this subject by using parameter correlations as the indicator of the non-identifiability problem and remedy this challenge by defining proper initial conditions. For all these reasons, the main goal of this work is to implement the method of structural identifiability proposed previously, which allows the clarification of the identifiability analysis for linear dynamic models and gives relevant information about the conditions for a posterior experimental design and remedy if the model results nonidentifiable. As the level of mathematical difficulty is not high since the basic idea is the use of the output sensitivity matrix by calculations of Laplace transform and manageable linear algebra, the implementation is efficient and simple, taking less than a minute to analyze identifiability in simple models even examining different scenarios (values of initial states, absence of input) at the same time in comparison to the calculation of all the procedure by hand. As Maple is one of the best software to compute symbolic calculations in the market today, is the application of choice to work with models containing unknown parameters. / Tesis

[ES] El Comercio electrónico se ha convertido en uno de los sistemas de compra más aceptados por los consumidores debido a la facilidad que tienen los consumidores para acceder mediante Internet a una gran variedad de artículos. Conocer la dinámica de crecimiento del comercio electrónico basado en los principales factores que lo determinan, es un problema relevante para el sector del comercio electrónico. El principal objetivo de la tesis ha sido aplicar los modelos propuestos a datos reales, la formulación de los diferentes modelos ha estado condicionada por la disponibilidad de los datos y por las limitaciones computacionales a la hora de tratar la complejidad de los modelos propuestos. Los dos primeros modelos, dados en los Capítulos 1 y 2, son de naturaleza determinista, mientras que el modelo propuesto en el Capítulo 3, tiene una formulación más sencilla ya que tiene naturaleza estocástica y su tratamiento computacional es mucho más complejo. En el Capítulo 1, se construye un modelo determinístico continuo, basado en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, de tipo difusión y estructurado en seis grupos de edades comprendidas entre 15 y 74 años. Cada uno de estos grupos se divide, a su vez, en dos subpoblaciones (imitadores e innovadores), dependiendo de su comportamiento como consumidores. El resultado es un modelo determinista con 31 parámetros, 13 de los cuales proceden de un modelo demográfico con población constante, y el resto de parámetros aparecen en el propio modelo difusión propuesto para describir la dinámica de la tecnología del comercio electrónico en España. A pesar de la complejidad del modelo determinista, y de los pocos datos disponibles en el Instituto Nacional de Estadística (INE) en el momento de realizar el estudio, gracias a las técnicas computacionales aplicadas, se ha realizado un ajuste del modelo que explica de forma muy aceptable la tendencia de los datos sobre la dinámica del comercio electrónico, lo que ha permitido construir predicciones para los próximos años. El estudio se ha completado con un análisis de la sensibilidad de los parámetros con el objeto de conocer cuáles son los coeficientes de difusión (vía la innovación y la imitación) que tienen una mayor influencia en los resultados de la respuesta del modelo. En el Capítulo 2 se propone un modelo discreto determinista que, debido a la complejidad de la técnica de escalado que debe realizarse para una población variable, se consideraron únicamente dos subpoblaciones entre 15 y 74 años. En este caso el modelo demográfico depende de 3 parámetros, mientras que el modelo de difusión del comercio electrónico depende de 9 parámetros adicionales. A partir de los datos disponibles en el INE, durante el periodo 2007 - 2015, se ha realizado un ajuste del modelo que permite explicar de forma adecuada la dinámica del comercio electrónico en España y realizar predicciones fiables de la tendencia de esta tecnología en los próximos años. Aunque las técnicas de ajuste de los modelos presentados en los Capítulos 1 y 2 a los datos disponibles en el INE están basadas en métodos probabilísticos (en el Capítulo 1, se aplica un tipo de muestreo, denominado Hipercubo Latino y, en el Capítulo 2, el denominado Ajuste Probabilístico),de naturaleza determinística, ya que los parámetros en ambos casos son constantes. En el Capítulo 3 se propone un modelo compartimental que divide a la población española en dos subpoblaciones, dependiendo de si usan o no el comercio electrónico, se trata por tanto de un modelo cuya formulación es mucho más sencilla que la presentada en los capítulos anteriores, pero cuyos parámetros son variables aleatorias. En este caso, el objetivo ha sido diseñar técnicas computacionales de optimización inversa para el modelo estocástico donde el ajuste consiste en determinar las distribuciones estadísticas de los parámetros del modelo que mejor explican la / [CAT] El Comerç electrònic s'ha convertit en un dels sistemes de compra més acceptats pels consumidors a causa de la facilitat que tenen els consumidors per a accedir mitjançant Internet a una gran varietat d'articles. Conéixer la dinàmica de creixement del comerç electrònic basat en els principals factors que el determinen, és un problema rellevant per al sector del comerç electrònic. El principal objectiu de la tesi ha sigut aplicar els models proposats a dades reals, la formulació dels diferents models ha estat condicionada per la disponibilitat de les dades i per les limitacions computacionals a l'hora de tractar la complexitat dels models proposats. Els dos primers models, donats en els Capítols 1 i 2, són de naturalesa determinista, mentre que el model proposat en el Capítol 3, té una formulació més senzilla ja que té naturalesa estocàstica i el seu tractament computacional és molt més complex. En el Capítol 1, es construeix un model determinístico continu, basat en un sistema d'equacions diferencials no lineals, de tipus difusió i estructurat en sis grups d'edats compreses entre 15 i 74 anys. Cadascun d'aquests grups es divideix, al seu torn, en dos subpoblaciones (imitadors i innovadors), depenent del seu comportament com a consumidors. El resultat és un model determinista amb 31 paràmetres, 13 dels quals procedeixen d'un model demogràfic amb població constant, i la resta de paràmetres apareixen en el propi model difusió proposat per a descriure la dinàmica de la tecnologia del comerç electrònic a Espanya. Malgrat la complexitat del model determinista, i de les poques dades disponibles en l'Institut Nacional d'Estadística (INE) en el moment de realitzar l'estudi, gràcies a les tècniques computacionals aplicades, s'ha realitzat un ajust del model que explica de forma molt acceptable la tendència de les dades sobre la dinàmica del comerç electrònic, la qual cosa ha permés construir prediccions per als pròxims anys. L'estudi s'ha completat amb una anàlisi de la sensibilitat dels paràmetres a fi de conéixer quins són els coeficients de difusió (via la innovació i la imitació) que tenen una major influència en els resultats de la resposta del model. En el Capítol 2 es proposa un model discret determinista que, a causa de la complexitat de la tècnica d'escalat que ha de realitzarse per a una població variable, es van considerar únicament dues subpoblaciones entre 15 i 74 anys. En aquest cas el model demogràfic depén de 3 paràmetres, mentre que el model de difusió del comerç electrònic depén de 9 paràmetres addicionals. A partir de les dades disponibles en l'INE, durant el període 2007 - 2015, s'ha realitzat un ajust del model que permet explicar de forma adequada la dinàmica del comerç electrònic a Espanya i realitzar prediccions fiables de la tendència d'aquesta tecnologia en els pròxims anys. Encara que les tècniques d'ajust dels models presentats en els Capítols 1 i 2 a les dades disponibles en l'INE estan basades en mètodes probabilístics (en el Capítol 1, s'aplica un tipus de mostreig, denominat Hipercubo Llatí i, en el Capítol 2, el denominat Ajust Probabilístic),de naturalesa determinística, ja que els paràmetres en tots dos casos són constants. En el Capítol 3 es proposa un model compartimental que divideix a la població espanyola en dues subpoblaciones, depenent de si usen o no el comerç electrònic, es tracta per tant d'un model la formulació del qual és molt més senzilla que la presentada en els capítols anteriors, però els paràmetres dels quals són variables aleatòries. En aquest cas, l'objectiu ha sigut dissenyar tècniques computacionals d'optimització inversa per al model estocàstic on l'ajust consisteix a determinar les distribucions estadístiques dels paràmetres del model que millor expliquen l'evolució estocàstica de les dades disponibles. / [EN] Electronic commerce (E-Commerce) has become one of the most accepted purchasing systems by consumers due to the ease with which consumers can access a wide variety of articles through the Internet. Knowing the growth dynamics of electronic commerce based on the main factors that determine it, is a problem of great relevance for the agents involved in the electronic commerce sector. The objective of the thesis has been to apply the proposed models to real data, the formulation of the different models has been conditioned by the availability of data, and by the computational limitations in the moment to study the complexity of the proposed models. As detailed below, the first two models, presented in Chapters 1 and 2, respectively, are deterministic in nature, while the model proposed in Chapter 3, has a simpler formulation due to it has a stochastic nature and its computational treatment is much more complex. In Chapter 1, a continuous deterministic model is constructed, based on a system of nonlinear differential equations, of diffusion type and structured in six age groups between 15 and 74 years old. Each of these groups is divided, in turn, into two subpopulations (imitators and innovators), depending on their behavior as consumers. The result is a deterministic model with 31 parameters, 13 of which come from a demographic model with a constant population, and the rest of the parameters appear in the diffusion model proposed to describe the dynamics of E-Commerce technology in Spain. Despite the complexity of the deterministic model, and the few data available in the National Institute of Statistics (INE) at the time of the study, thanks to the computational techniques applied, it has been possible to adjust the model they explain. The trend of data on the dynamics of E-Commerce is very acceptable, which has allowed us to build predictions for the coming years. The study has been completed with an analysis of the sensitivity of the parameters in order to know what are the dffusion coeffcients (via innovation and imitation) that have a greater inuence on the results of the response of the model. In Chapter 2 a discrete deterministic model is proposed due to the complexity of the scaling technique that must be performed to treat it with variable population, only two subpopulations between 15 and 74 years old were considered. The demographic model depends on 3 parameters, while the diffusion model of E-Commerce depends on 9 additional parameters. Based on the data available in the INE during the 2007 - 2015 period an adjustment was made to the model that allows us to adequately explain the dynamics of E-Commerce in Spain and to make reliable predictions of the trend of this technology in the next years. Although the adjustment techniques of the models presented in Chapters 1 and 2 to the data available in the INE are based on probabilistic methods (in Chapter 1, a type of sampling is applied, called Latin Hypercube and, in Chapter 2, the so-called Probabilistic Adjustment), the nature of the two models is purely deterministic, since the parameters in both cases are constant. In Chapter 3, a compartmental model is proposed that divides to the Spanish population in two subpopulations, depending on whether they use E-Commerce or not, it is therefore a model whose formulation is much simpler than that presented in the previous chapters, but whose parameters are random variables. The objective has been to design computational techniques of inverse optimization for the stochastic model where the adjustment does not consist in looking for the constants that best fit the model to the available data of the INE (for the period 2011 - 2016), but in determining the statistical distributions of the parameters of the model that best explain the stochastic evolution of the available data. Subsequently, once the validation of the model is carried out, stochastic predictions of the evolution of the use of E-Commerce technology in Spain. / Lombana, IC. (2019). Modelización con incertidumbre del incremento del uso del comercio electrónico en España utilizando técnicas de epidemiología matemática [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/124836 / TESIS