A emergência de fenômenos coletivos e correlações de longo alcance impossibilitam a inferência de propriedades de sistemas como um todo a partir de suas partes componentes. A modelagem destes sistemas frequentemente ocorre mediante emprego de operadores de spin localizados em grafos com topologias não-triviais. Aqui, mostramos que o operador de momento angular de muitos corpos une o estudo de diversos sistemas complexos, desde a sistemas epidêmicos até cadeias magnéticas de spin. Para o modelo epidêmico SIS, determinamos a matriz de transição do processo estocástico correspondente e mostramos suas soluções para grafos regulares e aleatórios, por meio de técnicas geralmente empregadas em sistemas fortemente correlacionados. Já no modelo de Dicke, identificamos o vínculo que explica a relevância e o efeito finito de operadores anti-girantes para duas espécies atômicas confinadas numa cavidade óptica que interagem com radiação eletromagnética. Por fim, o papel do momento angular também é identificado para duas cadeias quânticas de spin 1/2 acopladas, as quais modelam nanoestruturas magnéticas heterogêneas. A estrutura de bandas é calculada, enquanto efeitos espúrios de superfície são removidos pela introdução de quasipartículas dotadas de grau de liberdade de spin adicional / The emergence of collective phenomena and long range correlations makes it impossible to infer the properties of whole systems from their components. Their modeling often occurs through the use of localized spin operators, taking place within graphs with non-trivial topologies. Here, we show that the many-body angular momentum operator connects the study of several complex systems, ranging from epidemic systems to magnetic spinchains. For the SIS epidemic model, we calculate the transition matrix of the corresponding stochastic process and show the corresponding solutions for regular and random graphs, using techniques generally employed in strongly correlated systems. For the Dicke model we identify the constraint that explains the relevance and finite size effect of anti-rotating operators, for two atomic species, confined within an optical cavity, and interacting with electromagnetic radiation. Finally, the role of angular momentum is also identified for two coupled quantum spinchains 1/2 which model heterogeneous magnetic nanostructures. The band structure is calculated, while spurious surface effects are removed due to the introduction of quasiparticles with an additional spin degree of freedom.

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:49:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2722_1.pdf: 2068380 bytes, checksum: fe9165ca8335da65c76dd8ae35976529 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta tese estudaremos a dinâmica de vacinação do modelo epidêmico discreto SIR em que são consideradas indivíduos de um universo em três categorias possíveis; suscetível, infectado e recuperado em relação a algum estado prêdefinido. Um aspecto importante do trabalho é o ponto de vista distinto para estudar o modelo epidemiológico SIR, que concorda com os modelos contínuos e é mais prático para aplicar os dados reais. Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira parte, foi desenvolvido um modelo matemático SIR baseado nos dados biológicos discretos. O modelo inclui a estrutura etária da população humana através da dinâmica da matriz de Leslie. Na segunda parte, aplicamos dois tipos de estratégias de vacinação, vacinação constante e vacinação em pulso, e comparamos os resultados obtidos nestas estratégias. Mostramos que, sob um regime previsto a vacinação em pulsos o sistema converge para uma solução estável, com número de indivíduos infecciosos sendo igual a zero. Mostramos também que a vacinação em pulsos implicará na eliminação de epidemias se certas condições a respeito da magnitude da taxa de vacinação e da duração dos pulsos forem observadas. Os resultados teóricos são confirmados por simulações numéricas. A introdução básica de variações sazonais no modelo SIR conduz à dinâmica periódica e caótica da epidemia. É mostrado que, sob a variação sazonal, apesar da complexa dinâmica do sistema, leva a vacinação para a erradicação das epidemias. Deduzimos as condições para a erradicação da epidemia sob diversas restrições e estudamos a eficácia e o custo do vacinação em pulso, também comparamos as políticas de vacinação constantes e mistas

A emergência de fenômenos coletivos e correlações de longo alcance impossibilitam a inferência de propriedades de sistemas como um todo a partir de suas partes componentes. A modelagem destes sistemas frequentemente ocorre mediante emprego de operadores de spin localizados em grafos com topologias não-triviais. Aqui, mostramos que o operador de momento angular de muitos corpos une o estudo de diversos sistemas complexos, desde a sistemas epidêmicos até cadeias magnéticas de spin. Para o modelo epidêmico SIS, determinamos a matriz de transição do processo estocástico correspondente e mostramos suas soluções para grafos regulares e aleatórios, por meio de técnicas geralmente empregadas em sistemas fortemente correlacionados. Já no modelo de Dicke, identificamos o vínculo que explica a relevância e o efeito finito de operadores anti-girantes para duas espécies atômicas confinadas numa cavidade óptica que interagem com radiação eletromagnética. Por fim, o papel do momento angular também é identificado para duas cadeias quânticas de spin 1/2 acopladas, as quais modelam nanoestruturas magnéticas heterogêneas. A estrutura de bandas é calculada, enquanto efeitos espúrios de superfície são removidos pela introdução de quasipartículas dotadas de grau de liberdade de spin adicional / The emergence of collective phenomena and long range correlations makes it impossible to infer the properties of whole systems from their components. Their modeling often occurs through the use of localized spin operators, taking place within graphs with non-trivial topologies. Here, we show that the many-body angular momentum operator connects the study of several complex systems, ranging from epidemic systems to magnetic spinchains. For the SIS epidemic model, we calculate the transition matrix of the corresponding stochastic process and show the corresponding solutions for regular and random graphs, using techniques generally employed in strongly correlated systems. For the Dicke model we identify the constraint that explains the relevance and finite size effect of anti-rotating operators, for two atomic species, confined within an optical cavity, and interacting with electromagnetic radiation. Finally, the role of angular momentum is also identified for two coupled quantum spinchains 1/2 which model heterogeneous magnetic nanostructures. The band structure is calculated, while spurious surface effects are removed due to the introduction of quasiparticles with an additional spin degree of freedom.