Submitted by Pós-Graduação em Física (posgrad@fisica.ufc.br) on 2017-07-10T11:59:52Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_abvieirafilho.pdf: 22102427 bytes, checksum: a32613130f14df6418a064e48e9265e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Amélia Barrocas (barrocas.amelia@gmail.com) on 2017-07-13T12:01:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_abvieirafilho.pdf: 22102427 bytes, checksum: a32613130f14df6418a064e48e9265e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-13T12:01:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_abvieirafilho.pdf: 22102427 bytes, checksum: a32613130f14df6418a064e48e9265e7 (MD5) Previous issue date: 2017 / CAPES / Topological insulators are material electronic that possess a gap of energy in the states of bulk as a conventional insulator, but possess edge states that allow the current conduction which are invariant under small deformation of the material. These states are possible because of a combination of strong spin-orbit interactions and time reversal symmetry. The model that we use to describe the Z2 topological insulators is constituted by a model strong binding under a square lattice, where each site on the network contains two orbital, being that, a orbital has odd parity and the other has even parity. The orbital with odd parity has a higher energy than the orbital with even parity. This model is a simplification of the Bernevig-Hughes-Zhang model for quantum wells that have recently attracted much attention for realization of twodimensional topological insulators with protected helicoidal states of edge. We investigated the effect of finite size in two-dimensional Z2 topological insulator with interactions between first, second and third neighbors. For this, we use a tight-binding model which shows the existence of helical edge states. This model is characterized by a mass term M(k) = Bk2, that is modified in accordance with the variation of parameters of interactions between second and third neighbors, so modifying the region where the material behaves as an insulator trivial or a topological insulator. Through the solution of tight-binding Hamiltoniana for a geometry of strip of finite width, We observe that the helicoidal edge on both sides of the spectrum of energy can couple together thus producing a gap of energy. The interaction between second and third neighbors modifies the size of the gap that spectrum. Analyzing the effect of finite size on the modes of edge of a topological insulator, we noticed that, the cadenciado increase of the parameters of interactions between the seconds and third neighbors, causes a gradual modification in the dispersion relation for a Z2 topological insulator, which bring contributions to the spectrum, thus modifying the region where the material is insulation. / Isolantes topológicos (IT) são materiais eletrônicos que possuem um gap de energia no estado de bulk como um isolante convencional, mas também possuem estados de borda que permitem a condução de corrente que são invariantes sob pequenas deformações no material. Estes estados são possíveis por causa da combinação de uma forte interação spin-órbita e da simetria de reversão temporal. O modelo que utilizamos para descrever os isolantes topológicos Z2 é constituído por um modelo de ligação forte sobre uma rede quadrada, onde cada sítio da rede contém dois orbitais, sendo que, um dos orbitais tem a paridade ímpar e o outro tem a paridade par. Esse modelo é uma simplificação do modelo Bernevig-Hughes-Zhang para poços quânticos que têm, recentemente, atraíıdo muita atenção para realização de um isolante topológico bi-dimensional com estados de borda helicoidais protegidos . Nós investigamos o efeito de tamanho finito em isolante topológico Z2 bi-dimensional com interações entre primeiros, segundos e terceiros vizinhos. Para isso, utilizamos o modelo tight-binding que mostra a existência de estados de borda helicoidais. Esse modelo ´e caracterizado por um termo de massa M(k) = Bk2, que ´e modificado de acordo com a variac¸ ˜ao dos parˆametros de interac¸ ˜ao entre segundos e terceiros vizinhos, assim modificando a regi˜ao onde o material se comporta como isolante trivial ou um IT. Atrav´es da soluc¸ ˜ao da Hamiltoniana tight-binding para uma geometria de tira de largura finita n´os observamos que os estados de borda helicoidais sobre os dois lados do espectro de energia podem se acoplar produzindo assim um gap de energia. A interac¸ ˜ao entre segundos e terceiros vizinhos modifica o tamanho do gap desse espectro. Analisando o efeito de tamanho finito sobre os modos de borda de um TI, notamos que, o aumento cadenciado dos parˆametros de interac¸ ˜ao entre os segundos e terceiros vizinhos, provoca uma gradual modificac¸ ˜ao na relac¸ ˜ao de dispers˜ao para um isolante topol´ogico Z2, as quais trazem contribuic¸ ˜oes ao espectro, assim modificando a regi˜ao onde o material ´e isolante.