A combination of some well known nonparametric tests to detect trend in location is considered. Simulation results show that the power of this combination is remarkably increased. (author's abstract) / Series: Forschungsberichte / Institut für Statistik

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) is analysed as the weighted residual method. In particular the analysis focuses on the collocation aspect of the method. Using Monte Carlo experiments we demonstrate that SPH is highly sensitive to node disorder, especially in its symmetrised energy and momentum conserving form. This aspect of the method is related to low [Beta] MHD instabilities observed by other authors. A remedy in the form of the Weighted Differences Method is suggested, which addresses this problem to some extent, but at a cost of losing automatic conservation of energy and momentum. ¶ The Weighted Differences Method is used to simulate propagation of Alfven and magnetosonic wave fronts in [Beta] = 0 plasma, and the results are compared with data obtained with the NCSA Zeus3D code with the Method of Characteristics (MOC) module. ¶ SPH is then applied to two interesting astrophysical situations: accretion on to a white dwarf in a compact binary system, which results in a formation of an accretion disk, and gravitational collapse of a magnetised vortex. Both models are 3 dimensional. ¶ The accretion disk which forms in the binary star model is characterised by turbulent flow: the Karman vortex street is observed behind the stream-disk interaction region. The shock that forms at the point of stream-disk interaction is controlled by the means of particle merges, whereas Monaghan-Lattanzio artificial viscosity is used to simulate Smagorinsky closure. ¶ The evolution of the collapsing magnetised vortex ends up in the formation of an expanding ring in the symmetry plane of the system. We observe the presence of spiralling inward motion towards the centre of attraction. That final state compares favourably with the observed qualitative and quantitative characteristics of the circumnuclear disk in the Galactic Centre. That simulation has also been verified with the NCSA Zeus3D run. ¶ In conclusions we contrast the result of our Monte Carlo experiments with the results delivered by our production runs. We also compare SPH and Weighted Differences against the new generation of conservative finite differences methods, such as the Godunov method and the Piecewise Parabolic Method. We conclude that although SPH cannot match the accuracy and performance of those methods, it appears to have some advantage in simulation of rotating flows, which are of special interest to astrophysics.

Résumé : Il est bien connu que les lois marginales d'un vecteur aléatoire ne suffisent pas à caractériser sa distribution. Lorsque les lois marginales du vecteur aléatoire sont continues, le théorème de Sklar garantit l'existence et l'unicité d'une fonction appelée copule, caractérisant la dépendance entre les composantes du vecteur. La loi du vecteur aléatoire est parfaitement définie par la donnée des lois marginales et de la copule. Dans ce travail de thèse, nous proposons deux tests non paramétriques de détection de ruptures dans la distribution d’observations multivariées, particulièrement sensibles à des changements dans la copule des observations. Ils améliorent tous deux des propositions récentes et donnent lieu à des tests plus puissants que leurs prédécesseurs pour des classes d’alternatives pertinentes. Des simulations de Monte Carlo illustrent les performances de ces tests sur des échantillons de taille modérée. Le premier test est fondé sur une statistique à la Cramér-von Mises construite à partir du processus de copule empirique séquentiel. Une procédure de rééchantillonnage à base de multiplicateurs est proposée pour la statistique de test ; sa validité asymptotique sous l’hypothèse nulle est démontrée sous des conditions de mélange fort sur les données. Le second test se focalise sur la détection d’un changement dans le rho de Spearman multivarié des observations. Bien que moins général, il présente de meilleurs résultats en terme de puissance que le premier test pour les alternatives caractérisées par un changement dans le rho de Spearman. Deux stratégies de calcul de la valeur p sont comparées théoriquement et empiriquement : l’une utilise un rééchantillonnage de la statistique, l’autre est fondée sur une estimation de la loi limite de la statistique de test. // Abstract : It is very well-known that the marginal distributions of a random vector do not characterize the distribution of the random vector. When the marginal distributions are continuous, the work of Sklar ensures the existence and uniqueness of a function called copula which can be regarded as capturing the dependence between the components of the random vector. The cumulative distribution function of the vector can then be rewritten using only the copula and the marginal cumulative distribution functions. In this work, we propose two non-parametric tests for change-point detection, particularly sensitive to changes in the copula of multivariate time series. They improve on recent propositions and are more powerful for relevant alternatives involving a change in the copula. The finite-sample behavior of these tests is investigated through Monte Carlo experiments. The first test is based on a Cramér-von Mises statistic and on the sequential empirical copula process. A multiplier resampling scheme is suggested and its asymptotic validity under the null hypothesis is demonstrated under strong mixing conditions. The second test focuses on the detection of a change in Spearman’s rho. Monte Carlo simulations reveal that this test is more powerful than the first test for alternatives characterized by a change in Spearman’s rho. Two approaches to compute approximate p-values for the test are studied empirically and theoretically. The first one is based on resampling, the second one consists of estimating the asymptotic null distribution of the test statistic.

Il est bien connu que les lois marginales d'un vecteur aléatoire ne susent pas à caractériser sa distribution. Lorsque les lois marginales du vecteur aléatoire sont continues, le théorème de Sklar garantit l'existence et l'unicité d'une fonction appelée copule, caractérisant la dépendance entre les composantes du vecteur. La loi du vecteur aléatoire est parfaitement dénie par la donnée des lois marginales et de la copule. Dans ce travail de thèse, nous proposons deux tests non paramétriques de détection de ruptures dans la distribution d'observations multivariées, particulièrement sensibles à des changements dans la copule des observations. Ils améliorent tous deux des propositions récentes et donnent lieu à des tests plus puissants que leurs prédécesseurs pour des classes d'alternatives pertinentes. Des simulations de Monte Carlo illustrent les performances de ces tests sur des échantillons de taille modérée. Le premier test est fondé sur une statistique à la Cramér-von Mises construite à partir du processus de copule empirique séquentiel. Une procédure de rééchantillonnage à base de multiplicateurs est proposée pour la statistique de test ; sa validité asymptotique sous l'hypothèse nulle est démontrée sous des conditions de mélange fort sur les données. Le second test se focalise sur la détection d'un changement dans le rho de Spearman multivarié des observations. Bien que moins général, il présente de meilleurs résultats en terme de puissance que le premier test pour les alternatives caractérisées par un changement dans le rho de Spearman. Deux stratégies de calcul de la valeur p sont comparées théoriquement et empiriquement : l'une utilise un rééchantillonnage de la statistique, l'autre est fondée sur une estimation de la loi limite de la statistique de test. / It is very well-known that the marginal distributions of a random vector do not characterize the distribution of the random vector. When the marginal distributions are continuous, the work of Sklar ensures the existence and uniqueness of a function called copula which can be regarded as capturing the dependence between the components of the random vector. The cumulative distribution function of the vector can then be rewritten using only the copula and the marginal cumulative distribution functions. In this work, we propose two non-parametric tests for change-point detection, particularly sensitive to changes in the copula of multivariate time series. They improve on recent propositions and are more powerful for relevant alternatives involving a change in the copula. The finite-sample behavior of these tests is investigated through Monte Carlo experiments. The first test is based on a Cramér-von Mises statistic and on the sequential empirical copula process. A multiplier resampling scheme is suggested and its asymptotic validity under the null hypothesis is demonstrated under strong mixing conditions. The second test focuses on the detection of a change in Spearman's rho. Monte Carlo simulations reveal that this test is more powerful than the first test for alternatives characterized by a change in Spearman's rho. Two approaches to compute approximate p-values for the test are studied empirically and theoretically. The first one is based on resampling, the second one consists of estimating the asymptotic null distribution of the test statictic.