Neste trabalho apresentamos um modelo teórico que busca descrever aspectos do movimento bidirecional apresentado por objetos intracelulares (vesículas, organelas, vírus etc, aos quais iremos nos referir simplesmente como (\"vesículas\"), observado, sobretudo em experimentos in vivo. Este movimento nao-difusivo e caracterizado por inversões rápidas em sua direção e é capaz de gerar gradientes de concentração do objeto transportado. Os fenômenos de transporte intracelular são sabidamente mediados por proteínas motoras (como as kinesinas e dinenas) cujo movimento unidirecional sobre _lamentos protéicos e bem caracterizado (kinesinas se movem em direção a extremidade mais enquanto as dinenas se movem em direção a extremidade-menos dos microtúbulos) e é normalmente entendido através de modelos estocásticos que descrevem o comportamento de uma partícula browniana na presença de um potencial assimétrico que varia no tempo (ver Astumian [26], Adjari e Prost [22], Magnasco [23]). Mais recentemente, surgiram na literatura trabalhos que tentam descrever o movimento de partículas motoras interagentes, uma vez que se percebeu que efeitos coletivos que surgem nestas situações podem ser relevantes para os fenômenos de transporte sobre microtúbulos. Uma abordagem para a descrição do comportamento destes sistemas de partículas motoras interagentes é aquela baseada nos modelos para os sistemas difusivos dirigidos\". Em particular, a versão contínua dos modelos do tipo totally asymmetric exclusion processes\" (TASEP) e asymmetric exclusion processes\" (ASEP) tem sido utilizada para o estudo do comportamento da densidade de motores sobre os microtúbulos, através da analise de soluções estacionarias da equação de Burgers correspondente (Parmeggiani et al. [33]). Até agora, entretanto, não existem na literatura tentativas de abordar, com estes modelos, o transporte bidirecional de vesículas mediado por estes motores interagentes. A idéia que apresentamos aqui é associar este estranho tipo de movimento ao movimento de ondas de choque presentes nas soluções transientes da equa_c~ao de Burgers para algumas condições iniciais. Deste modo, as vesículas acompanhando (\"surfando\") os choques fariam o papel de suas correspondentes microscópicas partículas de segunda classe\", introduzidas h_a um bom tempo na literatura [36], [37], [38] para o estudo da dinâmica microscópica dos choques que estão presentes também na versão discreta dos modelos TASEP e ASEP. Neste sentido, é natural que as condições iniciais consideradas, que seriam perturbações no estado estacionário das partículas, possam ser causadas, no sistema real, pela própria interação com a vesícula. É o caso, portanto, de se propor que a geometria deste objeto tenha um papel importante na determinação da direcional de seu próprio movimento no meio intracelular. Esta parece ser, por exemplo, uma alternativa interessante para explicar aspectos do movimento de vírus no interior das células. / In this work we present a theoretical model to describe aspects of the bidirectional movement performed by intracellular structures (vesicles, organelles, viruses etc, to which we refer here simply as \"vesicles\"), observed essentially at in vivo experiments. This nondifusive movement is characterized by rapid inversions in direction and is capable of creating concentration gradients of the transported cargo. The phenomenon of intracellular transport is known to be mediated by motor proteins (such as kinesins and dyneins) whose own unidirectional motion along protein laments is well characterized (kinesins moves to the plus-end direction while dyneins moves to the minus-end direction of the microtubules) and is usually modeled by a stochastic dynamics describing the behavior of a Brownian particle in the presence of a time dependent asymmetrical potential held (see Astumian [26], Adjari and Prost [22], Magnasco [23]). More recently, it appeared in the literature works attempting to describe the movement of interacting motor proteins, since it was realized that collective e_ects emerging from this situation may be relevant to the transport phenomena along microtubules. An approach to describe the behavior of such interacting motor particles is based on existing models for \\driven di_usive systems\". In particular, the continuum versions of the totally asymmetric exclusion processes\" (TASEP) or the asymmetric exclusion processes\" (ASEP) have been used to study the behavior of motors density along microtubules by analyzing the steady state solutions to the corresponding Burgers equation (Parmeggiani et al. [33]). Up to now, however, there are no attempts in the literature to approach in this context the questions related to the bidirecionality of vesicles transported by these interacting motors. The idea we present here is to associate this odd movement to the movement of shock waves presented by the transient solutions of Burgers equation for certain initial conditions. Accordingly, the vesicles accompanying (sur_ng) the shocks fronts would play the role of their microscopic analogous \\particles of second class\" introduced long ago in the literature [36], [37], [38] to study the kinetics of the shocks that are also present in the discrete versions of the TASEP and ASEP. In this regard, it is natural to think that the considered initial conditions, namely perturbations to the motor density with respect to a steady state, can be created in the real systems simply by the interaction with the vesicle. It might then be the case also to propose that the geometry of the vesicle plays an important role to direct its own movement within intracellular environment. This seems to be, for example, an attractive alternative for explaining aspects of virus movement inside the cell.

Neste trabalho apresentamos um modelo teórico que busca descrever aspectos do movimento bidirecional apresentado por objetos intracelulares (vesículas, organelas, vírus etc, aos quais iremos nos referir simplesmente como (\"vesículas\"), observado, sobretudo em experimentos in vivo. Este movimento nao-difusivo e caracterizado por inversões rápidas em sua direção e é capaz de gerar gradientes de concentração do objeto transportado. Os fenômenos de transporte intracelular são sabidamente mediados por proteínas motoras (como as kinesinas e dinenas) cujo movimento unidirecional sobre _lamentos protéicos e bem caracterizado (kinesinas se movem em direção a extremidade mais enquanto as dinenas se movem em direção a extremidade-menos dos microtúbulos) e é normalmente entendido através de modelos estocásticos que descrevem o comportamento de uma partícula browniana na presença de um potencial assimétrico que varia no tempo (ver Astumian [26], Adjari e Prost [22], Magnasco [23]). Mais recentemente, surgiram na literatura trabalhos que tentam descrever o movimento de partículas motoras interagentes, uma vez que se percebeu que efeitos coletivos que surgem nestas situações podem ser relevantes para os fenômenos de transporte sobre microtúbulos. Uma abordagem para a descrição do comportamento destes sistemas de partículas motoras interagentes é aquela baseada nos modelos para os sistemas difusivos dirigidos\". Em particular, a versão contínua dos modelos do tipo totally asymmetric exclusion processes\" (TASEP) e asymmetric exclusion processes\" (ASEP) tem sido utilizada para o estudo do comportamento da densidade de motores sobre os microtúbulos, através da analise de soluções estacionarias da equação de Burgers correspondente (Parmeggiani et al. [33]). Até agora, entretanto, não existem na literatura tentativas de abordar, com estes modelos, o transporte bidirecional de vesículas mediado por estes motores interagentes. A idéia que apresentamos aqui é associar este estranho tipo de movimento ao movimento de ondas de choque presentes nas soluções transientes da equa_c~ao de Burgers para algumas condições iniciais. Deste modo, as vesículas acompanhando (\"surfando\") os choques fariam o papel de suas correspondentes microscópicas partículas de segunda classe\", introduzidas h_a um bom tempo na literatura [36], [37], [38] para o estudo da dinâmica microscópica dos choques que estão presentes também na versão discreta dos modelos TASEP e ASEP. Neste sentido, é natural que as condições iniciais consideradas, que seriam perturbações no estado estacionário das partículas, possam ser causadas, no sistema real, pela própria interação com a vesícula. É o caso, portanto, de se propor que a geometria deste objeto tenha um papel importante na determinação da direcional de seu próprio movimento no meio intracelular. Esta parece ser, por exemplo, uma alternativa interessante para explicar aspectos do movimento de vírus no interior das células. / In this work we present a theoretical model to describe aspects of the bidirectional movement performed by intracellular structures (vesicles, organelles, viruses etc, to which we refer here simply as \"vesicles\"), observed essentially at in vivo experiments. This nondifusive movement is characterized by rapid inversions in direction and is capable of creating concentration gradients of the transported cargo. The phenomenon of intracellular transport is known to be mediated by motor proteins (such as kinesins and dyneins) whose own unidirectional motion along protein laments is well characterized (kinesins moves to the plus-end direction while dyneins moves to the minus-end direction of the microtubules) and is usually modeled by a stochastic dynamics describing the behavior of a Brownian particle in the presence of a time dependent asymmetrical potential held (see Astumian [26], Adjari and Prost [22], Magnasco [23]). More recently, it appeared in the literature works attempting to describe the movement of interacting motor proteins, since it was realized that collective e_ects emerging from this situation may be relevant to the transport phenomena along microtubules. An approach to describe the behavior of such interacting motor particles is based on existing models for \\driven di_usive systems\". In particular, the continuum versions of the totally asymmetric exclusion processes\" (TASEP) or the asymmetric exclusion processes\" (ASEP) have been used to study the behavior of motors density along microtubules by analyzing the steady state solutions to the corresponding Burgers equation (Parmeggiani et al. [33]). Up to now, however, there are no attempts in the literature to approach in this context the questions related to the bidirecionality of vesicles transported by these interacting motors. The idea we present here is to associate this odd movement to the movement of shock waves presented by the transient solutions of Burgers equation for certain initial conditions. Accordingly, the vesicles accompanying (sur_ng) the shocks fronts would play the role of their microscopic analogous \\particles of second class\" introduced long ago in the literature [36], [37], [38] to study the kinetics of the shocks that are also present in the discrete versions of the TASEP and ASEP. In this regard, it is natural to think that the considered initial conditions, namely perturbations to the motor density with respect to a steady state, can be created in the real systems simply by the interaction with the vesicle. It might then be the case also to propose that the geometry of the vesicle plays an important role to direct its own movement within intracellular environment. This seems to be, for example, an attractive alternative for explaining aspects of virus movement inside the cell.