Dans cette thèse, nous analysons une méthode de Galerkine discontinue (GD) et deux estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation d'advection-diffusion-réaction linéaire et stationnaire avec diffusion hétérogène. La méthode GD considérée, la méthode SWIP, utilise des moyennes pondérées dont les poids dépendent de la diffusion. L'analyse a priori montre que la convergence est optimale en le pas du maillage et robuste par rapport aux hétérogénéités de la diffusion, ce qui est confirmé par les tests numériques. Les deux estimateurs d'erreur a posteriori sont obtenus par une analyse par résidus et contrôlent la (semi-)norme d'énergie de l'erreur. L'analyse d'efficacité locale montre que presque tous les estimateurs sont indépendants des hétérogénéités. Le deuxième estimateur d'erreur est plus précis que le premier, mais son coût de calcul est légèrement plus élevé. Cet estimateur est basé sur la construction d'un flux H(div)-conforme dans l'espace de Raviart-Thomas-Nédéléc.

L'urbanisation représente une menace majeure pour la biodiversité. Ce mémoire de maîtrise vise à comprendre ses effets sur la composition fonctionnelle et l'homogénéisation biotique dans les forêts riveraines. Des inventaires floristiques ont été réalisés dans 57 forêts riveraines de la région de Montréal. Afin d'étudier la variation de la composition fonctionnelle avec l'urbanisation, des moyennes pondérées de traits par communauté ont été calculées pour les arbres, arbustes et herbacées. Chaque forêt a été caractérisée par des variables relatives au paysage urbain environnant, aux conditions locales des forêts et aux processus spatiaux. Les conditions locales, notamment les inondations, exerçaient une pression de sélection dominante sur les traits. L'effet du paysage était indirect, agissant via l'altération des régimes hydrologiques. La dispersion le long des rivières était aussi un processus important dans la structuration des forêts riveraines. Les changements dans la diversité β taxonomique et fonctionnelle des herbacées ont été étudiés entre trois niveaux d'urbanisation et d'inondation. Alors que l'urbanisation a favorisé une différenciation taxonomique, les inondations ont favorisé une homogénéisation taxonomique, sans influencer la diversité β fonctionnelle. L'urbanisation était l'élément déclencheur des changements de la diversité β, directement, en causant un gain en espèces exotiques et une diminution de la richesse totale dans les forêts très urbanisées, et, indirectement, en entraînant un important turnover d'espèces par l'altération des régimes hydrologiques. Globalement, ces résultats suggèrent que la modification des processus naturels par les activités anthropiques est le principal moteur de changements dans les communautés riveraines urbaines. / Urbanization is a major threat to biodiversity worldwide. This thesis aims at understanding its effects on plant functional composition and biotic homogenization in riparian forests. Floristic inventories were carried out in 57 riparian forests of the Montreal area. To investigate changes in functional composition with urbanization, community weighted means were computed for trees, shrubs and herbs using eight functional traits. Each forest was characterized by variables related to the surrounding urban landscape, local forest conditions and spatial processes. The relative importance of these three subsets on the functional composition was quantified by variation partitioning using redundancy analyses. Local conditions, especially flood intensity, exerted an overriding selection pressure on riparian functional communities. The effect of the landscape was suspected to be indirect, acting on trait patterns likely through alteration of hydrological disturbances in riparian forests. In addition to environmental filtering, dispersal along rivers was also an important process structuring riparian forests. Changes in taxonomic and functional β-diversity for herb species were studied between three urbanization and flood levels. While urbanization led to taxonomic differentiation, flood intensity fostered taxonomic homogenization, both without influence on functional β-diversity. Urbanization was the main trigger for all β-diversity changes, as it directly caused a gain in exotic species and a net species loss in highly urban forests, and indirectly fostered an important species turnover through alteration of the hydrological regime. Overall, these results suggest that the alteration and interruption of natural landscape-scale processes by human activities are major mechanisms underlying changes in urban riparian communities.