Les structures sandwichs dissymétriques sont un cas particulier de la famille des structures sandwichs. Elles présentent une peau dite travaillante qui est chargée en membrane. Celle-ci est stabilisée par une âme en nid d'abeille Nomex et une contre-peau dite peau stabilisatrice. Cette configuration génère un comportement non linéaire géométrique. Plusieurs thèories analytiques des poutres et plaques sandwichs dissymétriques ont été élaborées basées sur le minimum de l'énergie potentielle ou le principe des puissances virtuelles associées à une méthode de discrétisation de Ritz. Ces théories intégrent de plus la modélisation a priori ou a posteriori de la compression de l'âme. Parallélement un montage d'essai sous sollicitations combinées compression/cisaillement a été développé et des essais multiaxiaux ont été réalisés sur éprouvettes neuves et impactées. Une comparaison théorie/expérience est aussi réalisée.

L'identification du comportement des polymères et notamment des élastomères reste un problème délicat. Dans ce travail, nous proposons une méthode d'identification qui associe la mesure de champ de déformation par analyse d'images avec l'optimisation d'un champ de contraintes adapté à l'essai. L'essai retenu est un étirage biaxial réalisé sur une éprouvette en forme de croix. L'approche proposée transforme l'inconvénient de l'hétérogénéité en avantage puisqu'il permet de réaliser l'identification simultanée sur plusieurs états de déformation : typiquement traction uniaxiale, plane et biaxiale. Le champ de contrainte est approché par la somme d'un champ homogène et d'un champ complémentaire vérifiant les conditions de bords libres et qui décroît lorsqu'on pénètre dans l'échantillon. La longueur caractéristique de la décroissance est optimisée de telle sorte que le champ approché vérifie au mieux les équations d'équilibre. En combinant l'analyse d'images avec le champ de contrainte optimisé, on identifie le potentiel hyperélastique en calculant explicitement les deux dérivées f=∂W/∂I1 et g=∂W/∂I2 où et sont les deux 1er invariants du tenseur de Cauchy droit. Enfin, un algorithme spécifique est mis en oeuvre par éléments finis pour une simulation 2D des matériaux hyperélastiques incompressibles. Cet algorithme est utilisé pour valider l'identification en comparant les résultats de la simulation et ceux de l'expérience / The identification of the polymer's behaviour and especially rubber-like materials remains a challenging task. In this work, we propose a method for the identification which combines strain field obtained by digital image analysis and the optimisation of an approximated stress field adapted to the specimen geometry. A biaxial stretching test is performed on a crosshair rubber specimen. With the proposed approach, heterogeneity of the strain field during this equi-biaxial tension test becomes an advantage. It allows the simultaneous identification of several strain states: uniaxial, biaxial and planar elongations as well as shear. The stress field is approximated by the sum of a homogeneous field and an additional field. The latter, checking the boundary conditions on the free edge is decreasing when entering the sample. The characteristic decreasing length is optimized so that the approximate field verifies the equilibrium equations. Combining image analysis with an optimized stress field, we manage the identification the hyperelastic potential by calculating explicitly the two derivatives f=∂W/∂I1 and g=∂W/∂I2 and conclude on their dependence on I1 and I2 the two first invariants of the rigth Cauchy-Green tensor. Finally, a specific finite element algorithm has been developed to similate a 2D-incompresible hyperelastic material. This algorithm is used to validation the identification potentiel by comparing simulation results and experimental data

Les travaux présentés ont consisté à développer des stratégies d'identification performantes des paramètres des lois de comportement superélastique des Alliages à Mémoire de Forme (AMF). L'objectif est de disposer d'une solution complète de caractérisation, d'identification, et de simulation de structures en AMF soumises à des sollicitations complexes. Une base de données expérimentale unifiée pour un alliage de NiTi superélastique a été établie pour une multitude de trajets de déformation multiaxiaux et à différentes températures : en traction homogène, en compression, en traction-compression et en traction-traction. Une caractérisation expérimentale a été développée sur une plate-forme multiaxiale assemblée au laboratoire durant ce travail. L'emploi de la corrélation d'images a permis d'enrichir la base de données expérimentale en déterminant pour chaque essai les champs cinématiques. Cette collection d'essais a permis de montrer l'importante différence de comportement observée entre les directions de laminage et transverse, bien que le matériau soit faiblement texturé. Des procédures d'identification du comportement thermomécanique des AMF ont été mises en place, basées sur la construction et minimisation d'une fonction objectif régularisée. La première est basée sur l'exploitation des courbes contrainte-déformation moyennes sous chargement homogène et unixial. La seconde exploite la richesse des champs de déformations mesurés en essai hétérogène. Les deux stratégies ont permis d'identifier les huit paramètres gouvernant le comportement superélastique du modèle de Chemisky et al. (Chemisky et al. 2011). Des différences entre les jeux de paramètres identifiés sont caractéristiques des effets d'anisotropie observés. Le succès de cette stratégie démontre sa pertinence et est encourageant pour l'identification de paramètres de lois de comportement anisotropes. / In this work, efficient identification strategies were developed to determine the characteristic parameters of the thermomechanical behavior of pseudoelastic Shape Memory Alloys (SMA). The aim is to obtain a complete solution for characterization, identification and numerical simulation of SMA structures undergoing multiaxial loading paths. A unified experimental database has been constructed to characterize the behavior of superelastic NiTi SMAs. This database includes tension, compression, tension-tension and tension-compression multiaxial tests at different temperatures. A characterization methodology has been developed on a multiaxial testing setup, which has been assembled in the laboratory during this Ph.D. project. Vital information about the strain fields for each test is added to the experimental database through the use of Digital Image Correlation. A significant difference in the thermomechanical behavior between the rolling and transverse directions has been observed, even when the specimens are not strongly textured. Two strategies were developed that rely on the minimization of a regularized cost function for identification of thermomechanical constitutive law parameters. The first identification procedure is based on uniaxial homogeneous tests at different temperatures. In the other strategy the information of strain fields of heterogeneous tests are utilized. In each case, the eight material parameters of the constitutive law of Chemisky et al. (Chemisky et al. 2011) have been identified. A difference between the identified parameters in the rolling and transverse direction is noted and corresponds to the effect of anisotropy. Nevertheless, the capabilities of the relevant identification strategies shall allow the determination of the parameters of anisotropic constitutive laws.