Généralement, dans les situations d’hypothèses multiples on cherche à rejeter toutes les hypothèses ou bien une seule d’entre d’elles. Depuis quelques temps on voit apparaître le besoin de répondre à la question : « Peut-on rejeter au moins r hypothèses ? ». Toutefois, les outils statisques pour répondre à cette question sont rares dans la littérature. Nous avons donc entrepris de développer les formules générales de puissance pour les procédures les plus utilisées, soit celles de Bonferroni, de Hochberg et de Holm. Nous avons développé un package R pour le calcul de la taille échantilonnalle pour les tests à hypothèses multiples (multiple endpoints), où l’on désire qu’au moins r des m hypothèses soient significatives. Nous nous limitons au cas où toutes les variables sont continues et nous présentons quatre situations différentes qui dépendent de la structure de la matrice de variance-covariance des données. / Generally, in multiple endpoints situations we want to reject all hypotheses or at least only one of them. For some time now, we see emerge the need to answer the question : "Can we reject at least r hypotheses ?" However, the statistical tools to answer this new problem are rare in the litterature. We decide to develop general power formulas for the principals procedures : Bonferroni’s, Hochberg’s and Holm’s procedures. We also develop an R package for the sample size calculation for multiple endpoints, when we want to reject at least r hypotheses. We limit ourselves in the case where all the variables are continuous and we present four different situations depending on the structure of the data’s variance-covariance matrix.

Généralement, dans les situations d’hypothèses multiples on cherche à rejeter toutes les hypothèses ou bien une seule d’entre d’elles. Depuis quelques temps on voit apparaître le besoin de répondre à la question : « Peut-on rejeter au moins r hypothèses ? ». Toutefois, les outils statisques pour répondre à cette question sont rares dans la littérature. Nous avons donc entrepris de développer les formules générales de puissance pour les procédures les plus utilisées, soit celles de Bonferroni, de Hochberg et de Holm. Nous avons développé un package R pour le calcul de la taille échantilonnalle pour les tests à hypothèses multiples (multiple endpoints), où l’on désire qu’au moins r des m hypothèses soient significatives. Nous nous limitons au cas où toutes les variables sont continues et nous présentons quatre situations différentes qui dépendent de la structure de la matrice de variance-covariance des données. / Generally, in multiple endpoints situations we want to reject all hypotheses or at least only one of them. For some time now, we see emerge the need to answer the question : "Can we reject at least r hypotheses ?" However, the statistical tools to answer this new problem are rare in the litterature. We decide to develop general power formulas for the principals procedures : Bonferroni’s, Hochberg’s and Holm’s procedures. We also develop an R package for the sample size calculation for multiple endpoints, when we want to reject at least r hypotheses. We limit ourselves in the case where all the variables are continuous and we present four different situations depending on the structure of the data’s variance-covariance matrix.

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In risk analysis, Benchmark dose (BMD)methodology is used to quantify the risk associated with exposure to stressors such as environmental chemicals. It consists of fitting a mathematical model to the exposure data and the BMD is the dose expected to result in a pre-specified response or benchmark response (BMR). Most available exposure data are from single chemical exposure, but living objects are exposed to multiple sources of hazards. Furthermore, in some studies, researchers may observe multiple endpoints on one subject. Statistical approaches to address multiple endpoints problem can be partitioned into a dimension reduction group and a dimension preservative group. Composite scores using desirability function is used, as a dimension reduction method, to evaluate neurotoxicity effects of a mixture of five organophosphate pesticides (OP) at a fixed mixing ratio ray, and five endpoints were observed. Then, a Bayesian hierarchical model approach, as a single unifying dimension preservative method is introduced to evaluate the risk associated with the exposure to mixtures chemicals. At a pre-specied vector of BMR of interest, the method estimates a tolerable area referred to as benchmark dose tolerable area (BMDTA) in multidimensional Euclidean plan. Endpoints defining the BMDTA are determined and model uncertainty and model selection problems are addressed by using the Bayesian Model Averaging (BMA) method.