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Multiscale methods in signal processing for adaptive optics / Méthode multi-échelles en traitement du signal pour optique adaptativeMaji, Suman Kumar 14 November 2013 (has links)
Dans cette thèse nous introduisons une approche nouvelle pour la reconstruction d’un front d’ondes en Optique Adaptative (OA), à partir des données de gradients à basse résolution en provenance de l’analyseur de front d’ondes, et en utilisant une approche non-linéaire issue du Formalisme Multiéchelles Mi-crocanonique (FMM). Le FMM est issu de concepts établis en physique statistique, il est naturellement approprié à l’étude des propriétés multiéchelles des signaux naturels complexes, principalement grâce à l’estimation numérique précise des exposants critiques localisés géométriquement, appelés exposants de singularité. Ces exposants quantifient le degré de prédictabilité localement en chaque point du domaine du signal, et ils renseignent sur la dynamique du système associé. Nous montrons qu’une analyse multirésolution opérée sur les exposants de singularité d’une phase turbulente haute résolution (obtenus par modèle ou à partir des données) permet de propager, le long des échelles, les gradients en basse résolution issus de l’analyseur du front d’ondes jusqu’à une résolution plus élevée. Nous comparons nos résultats à ceux obtenus par les approches linéaires, ce qui nous permet de proposer une approche novatrice à la reconstruction de fronts d’onde en Optique Adaptative. / In this thesis, we introduce a new approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics (AO) from the low-resolution gradient measurements provided by a wavefront sensor, using a non-linear approach derived from the Microcanonical Multiscale Formalism (MMF). MMF comes from established concepts in statistical physics, it is naturally suited to the study of multiscale properties of complex natural signals, mainly due to the precise numerical estimate of geometrically localized critical exponents, called the singularity exponents. These exponents quantify the degree of predictability, locally, at each point of the signal domain, and they provide information on the dynamics of the associated system. We show that multiresolution analysis carried out on the singularity exponents of a high-resolution turbulent phase (obtained by model or from data) allows a propagation along the scales of the gradients in low-resolution (obtained from the wavefront sensor), to a higher resolution. We compare our results with those obtained by linear approaches, which allows us to offer an innovative approach to wavefront phase reconstruction in Adaptive Optics.
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Coupled-Cluster in Real SpaceKottmann, Jakob Siegfried 24 August 2018 (has links)
In dieser Arbeit werden Algorithmen für die Berechnung elektronischer Korrelations- und
Anregungsenergien mittels der Coupled-Cluster Methode auf adaptiven Gittern entwickelt
und implementiert. Die jeweiligen Funktionen und Operatoren werden adaptiv durch
Multiskalenanalyse dargestellt, was eine Basissatz unabängige Beschreibung mit kontrollierter
numerischer Genauigkeit ermöglicht. Gleichungen für die Coupled-Cluster Methode
werden in einem verallgemeinerten Rahmen, unabhängig von virtuellen Orbitalen
und globalen Basissätzen, neu formuliert. Hierzu werden die amplitudengewichteten
Anregungen in virtuelle Orbitale ersetzt durch Anregungen in n-Elektronenfunktionen,
welche durch Gleichungen im n-Elektronen Ortsraum bestimmt sind. Die erhaltenen
Gleichungen können, analog zur Basissatz abh¨angigen Form, mit leicht angepasster Interpretation
diagrammatisch dargestellt werden. Aufgrund des singulären Coulomb Potentials
werden die Arbeitsgleichungen mit einem explizit korrelierten Ansatz regularisiert.
Coupled-Cluster singles mit genäherten doubles (CC2) und ähnliche Modelle werden,
für geschlossenschalige Systeme und in regularisierter Form, in die MADNESS Bibliothek
(eine allgemeine Bibliothek zur Darstellung von Funktionen und Operatoren mittels
Multiskalenanalyse) implementiert. Mit der vorgestellten Methode können elektronische
CC2 Paarkorrelationsenergien und Anregungsenergien mit bestimmter numerischer
Genauigkeit unabhängig von globalen Basissätzen berechnet werden, was anhand von
kleinen Molekülen verifiziert wird / In this work algorithms for the computation of electronic correlation and excitation energies
with the Coupled-Cluster method on adaptive grids are developed and implemented.
The corresponding functions and operators are adaptively represented with multiresolution
analysis allowing a basis-set independent description with controlled numerical
accuracy. Equations for the coupled-cluster model are reformulated in a generalized
framework independent of virtual orbitals and global basis-sets. For this, the amplitude
weighted excitations into virtuals are replaced by excitations into n-electron functions
which are determined by projected equations in the n-electron position space. The resulting
equations can be represented diagrammatically analogous to basis-set dependent
approaches with slightly adjusted rules of interpretation. Due to the singular Coulomb
potential, the working equations are regularized with an explicitly correlated ansatz.
Coupled-cluster singles with approximate doubles (CC2) and similar models are implemented
for closed-shell systems and in regularized form into the MADNESS library
(a general library for the representation of functions and operators with multiresolution
analysis). With the presented approach electronic CC2 pair-correlation energies
and excitation energies can be computed with definite numerical accuracy and without
dependence on global basis sets, which is verified on small molecules.
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