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The statistical modeling of spatial extreme events, augmented by graphical models, provides a comprehensive framework for the development of techniques and models to describe natural phenomena in a variety of environmental, geoscience, and climate science applications. In a changing climate, the impact of natural hazards, such as wildfires, is believed to have evolved in frequency, size, and spatial extent, although regional responses may vary. The aforementioned impacts are of great significance due to their association with air pollution, irreversible harm to the environment and atmosphere, and the fact that they put human lives at risk. The prediction of wildfires holds significant importance within the realm of wildfire management due to its influence on the allocation of resources, the mitigation of detrimental consequences, and the subsequent recovery endeavors. Therefore, the development of robust statistical methodologies that can accurately forecast extreme wildfire occurrences across spatial and temporal dimensions is of great significance. In this thesis, we develop new spatial statistical models, combined with popular machine learning techniques, as well as novel extreme-value methods to enhance the prediction of wildfire risk using graphical models. First, in order to jointly efficiently model high-dimensional wildfire counts and burnt areas over the whole continguous United States, we propose a four-stage zero-inflated bivariate spatiotemporal model combining low-rank spatial models and random forests. Second, to model high values of the McArthur Forest Fire Danger Index over Australia, we develop a novel spatial extreme-value model based on mixtures of tree-based multivariate Pareto distributions. Our new methodology combines theoretically justified spatial extreme models with a computationally convenient graphical model framework to spatial problems in high dimensions efficiently. Third, we exploit recent advancements in deep learning and build a parametric regression model using graphic convolutional neural networks and the extended Generalized Pareto distribution, allow us to jointly model moderate and extreme wildfires observed on irregular spatial grid. We work with a novel dataset of Australian wildfires from 1999 to 2019, and analyse monthly spread over areas correspond to Statistical Area Level 1 regions. We highlight the efficacy of our newly proposed model and perform risk assessment for Australia and dense communities.

Cette thèse présente des contributions à la modélisation multivariée et spatiale des valeurs extrêmes. Au travers d'une extension de la représentation par coordonnées pseudo-polaires, représentation très utilisée en théorie des valeurs extrêmes, une approche unifiée et générale pour la modélisation en valeurs extrêmes est proposée. La variable radiale de ces coordonnées est donnée par une fonction non négative et homogène dite fonction d'agrégation permettant d'agréger un vecteur dans un scalaire. La loi de la variable d'angle est caractérisée par une mesure dite angulaire ou spectrale. Nous définissons les lois radiales de Pareto et une version inversée de ces lois, toutes deux motivées dans le cadre de la variation régulière multivariée. Cette classe de modèles est assez souple et permet de modéliser les valeurs extrêmes de vecteurs aléatoires dont la variable agrégée est à décroissance de type Pareto ou Pareto inversé. Dans le cadre spatial, nous mettons l'accent sur les lois bivariées à l'instar des méthodes couramment utilisées. Des approches inférentielles originales sont développées, fondées sur un nouvel outil de représentation appelé spectrogramme. Le spectrogramme est constitué des mesures spectrales caractérisant le comportement extrémalbivarié. Enfin, la construction dite spectrale du processus limite max-stable des processus elliptiques, à savoir le processus t-extrémal, est présentée. Par ailleurs, nous énonçons des méthodesd'inférence et explorons des méthodes de simulation des processus de type max-stable et de type Pareto. L'intérêt pratique des modèles et méthodes proposés est illustré au travers d'applications à des données environnementales et financières. / This PhD thesis presents contributions to the modelling of multivariate andspatial extreme values. Using an extension of commonly used pseudo-polar representations inextreme value theory, we propose a general unifying approachto modelling of extreme value dependence. The radial variable of such coordinates is obtained from applying a nonnegative and homogeneous function, called aggregation function, allowing us to aggregate a vector into a scalar value. The distribution of the angle component is characterized by a so-called angular or spectral measure. We define radial Pareto distribution and an inverted version of thesedistributions, both motivated within the framework of multivariateregular variation. This flexible class of models allows for modelling of extreme valuesin random vectors whose aggregated variable shows tail decay of thePareto or inverted Pareto type. For the purpose of spatial extreme value analysis, we follow standard methodology in geostatistics of extremes and put the focus on bivariatedistributions. Inferentialapproaches are developed based on the notion of a spectrogram,a tool composed of thespectral measures characterizing bivariate extreme value behavior. Finally, the so-called spectral construction of the max-stable limit processobtained from elliptical processes, known as extremal-t process, ispresented. We discuss inference and explore simulation methods for the max-stableprocess and the corresponding Pareto process. The utility of the proposed models and methods is illustrated throughapplications to environmental and financial data.

La théorie statistique univariée des valeurs extrêmes se généralise au cas multivarié mais l'absence d'un cadre paramétrique naturel complique l'inférence de la loi jointe des extrêmes. Les marges d'erreur associée aux estimateurs non paramétriques de la structure de dépendance sont difficilement accessibles à partir de la dimension trois. Cependant, quantifier l'incertitude est d'autant plus important pour les applications que le problème de la rareté des données extrêmes est récurrent, en particulier en hydrologie. L'objet de cette thèse est de développer des modèles de dépendance entre extrêmes, dans un cadre bayésien permettant de représenter l'incertitude. Le chapitre 2 explore les propriétés des modèles obtenus en combinant des modèles paramétriques existants, par mélange bayésien (Bayesian Model Averaging BMA). Un modèle semi-paramétrique de mélange de Dirichlet est étudié au chapitre suivant : une nouvelle paramétrisation est introduite afin de s'affranchir d'une contrainte de moments caractéristique de la structure de dépendance et de faciliter l'échantillonnage de la loi à posteriori. Le chapitre 4 est motivé par une application hydrologique : il s'agit d'estimer la structure de dépendance spatiale des crues extrêmes dans la région cévenole des Gardons en utilisant des données historiques enregistrées en quatre points. Les données anciennes augmentent la taille de l'échantillon mais beaucoup de ces données sont censurées. Une méthode d'augmentation de données est introduite, dans le cadre du mélange de Dirichlet, palliant l'absence d'expression explicite de la vraisemblance censurée. Les conclusions et perspectives sont discutées au chapitre 5 / Uni-variate extreme value theory extends to the multivariate case but the absence of a natural parametric framework for the joint distribution of extremes complexifies inferential matters. Available non parametric estimators of the dependence structure do not come with tractable uncertainty intervals for problems of dimension greater than three. However, uncertainty estimation is all the more important for applied purposes that data scarcity is a recurrent issue, particularly in the field of hydrology. The purpose of this thesis is to develop modeling tools for the dependence structure between extremes, in a Bayesian framework that allows uncertainty assessment. Chapter 2 explores the properties of the model obtained by combining existing ones, in a Bayesian Model Averaging framework. A semi-parametric Dirichlet mixture model is studied next : a new parametrization is introduced, in order to relax a moments constraint which characterizes the dependence structure. The re-parametrization significantly improves convergence and mixing properties of the reversible-jump algorithm used to sample the posterior. The last chapter is motivated by an hydrological application, which consists in estimating the dependence structure of floods recorded at four neighboring stations, in the ‘Gardons’ region, southern France, using historical data. The latter increase the sample size but most of them are censored. The lack of explicit expression for the likelihood in the Dirichlet mixture model is handled by using a data augmentation framework