Observações ou outliers estão quase sempre presentes em qualquer conjunto de dados, seja ele grande ou pequeno. Isso pode ocorrer por erro no armazenamento dos dados ou por existirem realmente alguns pontos diferentes dos demais. A presença desses pontos pode causar distorções nos resultados de modelos e estimativas. Por isso, a sua detecção é muito importante e deve ser feita antes do início de uma análise mais profunda dos dados. Após esse diagnóstico, pode-se tomar uma decisão a respeito dos pontos atípicos. Uma possibilidade é corrigi-los caso tenha ocorrido erro na transcrição dos dados. Caso sejam pontos válidos, eles devem ser tratados de forma diferente dos demais, seja com uma ponderação, seja com uma análise especial. Nos casos univariado e bivariado, o outlier pode ser detectado analisando-se o gráfico de dispersão que mostra o comportamento de cada observação do conjunto de dados de interesse. Se houver pontos distantes da massa de dados, eles devem ser considerados atípicos. No caso multivariado, a detecção por meio de gráficos torna-se um pouco mais complexa porque a análise deveria ser feita observando-se duas variáveis por vez, o que tornaria o processo longo e pouco confiável, pois um ponto pode ser atípico com relação a algumas variáveis e não ser com relação a outras, o que faria com que o resultado ficasse mascarado. Neste trabalho, alguns métodos robustos para detecção de outliers em dados multivariados são apresentados. A aplicação de cada um dos métodos é feita para um exemplo. Além disso, os métodos são comparados de acordo com o resultado que cada um apresentar para o exemplo em questão e via simulação. / Unusual observations or outliers are frequent in any data set, if it is large or not. Outliers may occur by typing mistake or by the existence of observations that are really different from the others. The presence of this observations may distort the results of models and estimates. Therefore, their detection is very important and it is recommended to be performed before any detailed analysis, when a decision can be taken about these atypical observations. A possibility is to correct these observations if the problem occurred with the construction of the data set. If the observations are correct, different strategies can be adopted, with some weights or with special analysis. In univariate and bivariate data sets, outliers can be detected analyzing the scatter plot. Observations distant from the cloud formed by the data set are considered unusual. In multivariate data sets, the detection of outliers using graphics is more difficult because we have to analyse a couple of variables each time, which results is a long and less reliable process because we can find an observation that is unusual for one variable and not unusual for the others, masking the results. In this work, some robust methods for detection of multivariate outliers are presented. The application of each one is done for an example. Moreover, the methods are compared by the results of each one in the example and by simulation.

Observações ou outliers estão quase sempre presentes em qualquer conjunto de dados, seja ele grande ou pequeno. Isso pode ocorrer por erro no armazenamento dos dados ou por existirem realmente alguns pontos diferentes dos demais. A presença desses pontos pode causar distorções nos resultados de modelos e estimativas. Por isso, a sua detecção é muito importante e deve ser feita antes do início de uma análise mais profunda dos dados. Após esse diagnóstico, pode-se tomar uma decisão a respeito dos pontos atípicos. Uma possibilidade é corrigi-los caso tenha ocorrido erro na transcrição dos dados. Caso sejam pontos válidos, eles devem ser tratados de forma diferente dos demais, seja com uma ponderação, seja com uma análise especial. Nos casos univariado e bivariado, o outlier pode ser detectado analisando-se o gráfico de dispersão que mostra o comportamento de cada observação do conjunto de dados de interesse. Se houver pontos distantes da massa de dados, eles devem ser considerados atípicos. No caso multivariado, a detecção por meio de gráficos torna-se um pouco mais complexa porque a análise deveria ser feita observando-se duas variáveis por vez, o que tornaria o processo longo e pouco confiável, pois um ponto pode ser atípico com relação a algumas variáveis e não ser com relação a outras, o que faria com que o resultado ficasse mascarado. Neste trabalho, alguns métodos robustos para detecção de outliers em dados multivariados são apresentados. A aplicação de cada um dos métodos é feita para um exemplo. Além disso, os métodos são comparados de acordo com o resultado que cada um apresentar para o exemplo em questão e via simulação. / Unusual observations or outliers are frequent in any data set, if it is large or not. Outliers may occur by typing mistake or by the existence of observations that are really different from the others. The presence of this observations may distort the results of models and estimates. Therefore, their detection is very important and it is recommended to be performed before any detailed analysis, when a decision can be taken about these atypical observations. A possibility is to correct these observations if the problem occurred with the construction of the data set. If the observations are correct, different strategies can be adopted, with some weights or with special analysis. In univariate and bivariate data sets, outliers can be detected analyzing the scatter plot. Observations distant from the cloud formed by the data set are considered unusual. In multivariate data sets, the detection of outliers using graphics is more difficult because we have to analyse a couple of variables each time, which results is a long and less reliable process because we can find an observation that is unusual for one variable and not unusual for the others, masking the results. In this work, some robust methods for detection of multivariate outliers are presented. The application of each one is done for an example. Moreover, the methods are compared by the results of each one in the example and by simulation.

The initial portion of this research focuses on appropriate parameter estimators within a general context of multivariate quality control. The goal of Phase I analysis of multivariate quality control data is to identify multivariate outliers and step changes so that the estimated control limits are sufficiently accurate for Phase II monitoring. High breakdown estimation methods based on the minimum volume ellipsoid (MVE) or the minimum covariance determinant (MCD) are well suited to detecting multivariate outliers in data. Because of the inherent difficulties in computation many algorithms have been proposed to obtain them. We consider the subsampling algorithm to obtain the MVE estimators and the FAST-MCD algorithm to obtain the MCD estimators. Previous studies have not clearly determined which of these two estimation methods is best for control chart applications. The comprehensive simulation study here gives guidance for when to use which estimator. Control limits are provided. High breakdown estimation methods such as MCD and MVE can be applied to a wide variety of multivariate quality control data. The final, lengthier portion of this research considers profile monitoring. Profile monitoring is a relatively new technique in quality control used when the product or process quality is best represented by a profile (or a curve) at each time period. The essential idea is often to model the profile via some parametric method and then monitor the estimated parameters over time to determine if there have been changes in the profiles. Because the estimated parameters may be correlated, it is convenient to monitor them using a multivariate control method such as the T-squared statistic. Previous modeling methods have not incorporated the correlation structure within the profiles. We propose the use of mixed models (both linear and nonlinear) to monitor linear and nonlinear profiles in order to account for the correlation structure within a profile. We consider various data scenarios and show using simulation when the mixed model approach is preferable to an approach that ignores the correlation structure. Our focus is on Phase I control chart applications. / Ph. D.