Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-09T13:29:03Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3106591 bytes, checksum: 681468331a75115cdd412b8abaa0633f (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-09T13:50:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3106591 bytes, checksum: 681468331a75115cdd412b8abaa0633f (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-09T13:50:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3106591 bytes, checksum: 681468331a75115cdd412b8abaa0633f (MD5) Previous issue date: 2015-04-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the graph theory, which although it is somewhat widespread content, including academia is extremely important for solving many mathematical problems and physical models. Moreover, this theme can be found in applications in several areas, including quote: computer, electrical, genetic. We adopt the bibliographic research and exploratory research to deal with the issue at hand, trying to de ne and clarify the aforesaid theory, but also contribute to its spread, which enables members of the basic and higher education have a contact with such an important and fruitful know, since elementary considerations graphs brings us closer to scienti c research. We alternate concepts and statements of lemmas and theorems to solve problems. We use simple language, so that a high school student can understand, without, however, distancing us from mathematical rigor. In time, we present the four color theorem the number of Ramsey, with detailed statements of the latter result. Finally, we use concepts and purely combinatorial results and probability, using the probabilistic method to prove the existence of graphs with certain properties that are di cult construction and, through this evidence, get other desired graph. / Neste trabalho, estudamos a teoria dos grafos, que embora seja um conteúdo pouco difundido, inclusive em âmbito acadêmico é de extrema importância para a resolução de inúmeros problemas matemáticos e modelos físicos. Além disso, essa temática pode ser veri cada em aplicações nas mais diversas áreas, entre as quais citamos: computacional, elétrica, genética. Adotamos a investigação bibliográ ca e a pesquisa exploratória para tratar o tema em questão, procurando de nir e esclarecer a teoria sobredita, como também contribuir em sua difusão, o que possibilita aos integrantes da educação básica e superior terem um contato com tão importante e fecundo saber, uma vez que considerações elementares sobre grafos nos aproxima da pesquisa cientí ca. Intercalamos os conceitos e as demonstrações de lemas e teoremas com a apresentação e resolução de problemas. Empregamos uma linguagem simples, de forma que um aluno do ensino médio possa compreender, sem, no entanto, nos distanciar do rigor matemático. Em tempo, apresentamos o teorema das quatro cores e o número de Ramsey, com demonstrações detalhadas deste último resultado. Por m, utilizamos conceitos e resultados puramente de combinatória e probabilidade, utilizando o método probabilístico para provar a existência de grafos com determinadas propriedades que são de difícil construção e, por meio desta comprovação, chegar a outro grafo desejado.