O objetivo desse trabalho é desenvolver métodos numéricos para simular escoamentos de cristais líquidos nemáticos governados pelas equações dinâmicas de Ericksen-Leslie. São apresentados dois métodos numéricos para a simulação de escoamentos de cristais líquidos nemáticos. O primeiro método foi desenvolvido para simular escoamentos tridimensionais de cristais líquidos nemáticos sob efeito de forte campo magnético enquanto que o segundo método foi desenvolvido para a simulação de escoamentos bidimensionais. Utilizando a notação de Einstein, as equações dinâmicas de Ericksen-Leslie são apresentadas. Empregando variáveis primitivas e coordenadas cartesianas, as equações governantes para escoamentos de cristais líquidos nemáticos são derivadas e as formulações matemáticas para a obtenção dos métodos numéricos são apresentadas. As equações descrevendo os métodos numéricos são resolvidas por um método numérico baseado na metodologia GENSMAC3D para o caso tridimensional enquanto que o método bidimensional é baseado na metodologia GENSMAC (GENeralized-Simplified-Marker-And-Cell). Em ambos os métodos, a técnica de diferenças finitas em uma malha deslocada é utilizada. As equações que descrevem as técnicas numéricas desenvolvidas foram incorporadas aos ambientes de simulação Freeflow2D e Freeflow3D. As condições de contorno para cada tipo de contorno são descritas em detalhes. A solução analítica apresentada por Stewart para o escoamento entre duas placas paralelas é utilizada para a validação do método numérico tridimensional. Empregando as hipóteses de escoamento desenvolvido e que o ângulo de orientação do diretor é pequeno, uma solução analítica para o escoamento em um canal bidimensional é encontrada. O método numérico bidimensional é então validado utilizando a solução analítica obtida. Utilizando refinamento de malha, resultados de convergência dos métodos numéricos são apresentados. Os métodos numéricos desenvolvidos nesse trabalho são aplicados para a simulação dos seguintes problemas: escoamento de um cristal líquido nemático em um canal tridimensional; investigação numérica do escoamento em L-canais e escoamento através de uma contração 4:1 e de uma expansão planar 4:1 / The aim of this work is to develop numerical methods capable of simulating nematic liquid crystal flows described by the dynamic Ericksen-Leslie equations. Two numerical techniques have been proposed: a numerical method for solving three-dimensional flows of nematic liquid crystals under strong magnetic fields and a method for simulating flows of nematic liquid crystals in two-dimensional complex geometries. Both methods employ Cartesian coordinates using primitive variables of pressure and velocity. These techniques are based on the GENSMAC (GENeralized-Simplified-Marker-And-Cell) methodology and a detailed description of the equations involved is presented. The resulting governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid. The three-dimensional technique was applied to solve fully developed flow between two paralel plates for which an analytic solution exists. By using this analytic solution, validation and convergence results of the developed numerical technique were obtained. To validate the two-dimensional method developed herein, an analytic solution for steady state flow in a 2D-channel was found which was used to obtain validation and convergence results. The method was then applied to simulate the flow in L-shaped channels, flow through a 4:1 contraction and flow in a 4:1 expansion

O objetivo desse trabalho é desenvolver métodos numéricos para simular escoamentos de cristais líquidos nemáticos governados pelas equações dinâmicas de Ericksen-Leslie. São apresentados dois métodos numéricos para a simulação de escoamentos de cristais líquidos nemáticos. O primeiro método foi desenvolvido para simular escoamentos tridimensionais de cristais líquidos nemáticos sob efeito de forte campo magnético enquanto que o segundo método foi desenvolvido para a simulação de escoamentos bidimensionais. Utilizando a notação de Einstein, as equações dinâmicas de Ericksen-Leslie são apresentadas. Empregando variáveis primitivas e coordenadas cartesianas, as equações governantes para escoamentos de cristais líquidos nemáticos são derivadas e as formulações matemáticas para a obtenção dos métodos numéricos são apresentadas. As equações descrevendo os métodos numéricos são resolvidas por um método numérico baseado na metodologia GENSMAC3D para o caso tridimensional enquanto que o método bidimensional é baseado na metodologia GENSMAC (GENeralized-Simplified-Marker-And-Cell). Em ambos os métodos, a técnica de diferenças finitas em uma malha deslocada é utilizada. As equações que descrevem as técnicas numéricas desenvolvidas foram incorporadas aos ambientes de simulação Freeflow2D e Freeflow3D. As condições de contorno para cada tipo de contorno são descritas em detalhes. A solução analítica apresentada por Stewart para o escoamento entre duas placas paralelas é utilizada para a validação do método numérico tridimensional. Empregando as hipóteses de escoamento desenvolvido e que o ângulo de orientação do diretor é pequeno, uma solução analítica para o escoamento em um canal bidimensional é encontrada. O método numérico bidimensional é então validado utilizando a solução analítica obtida. Utilizando refinamento de malha, resultados de convergência dos métodos numéricos são apresentados. Os métodos numéricos desenvolvidos nesse trabalho são aplicados para a simulação dos seguintes problemas: escoamento de um cristal líquido nemático em um canal tridimensional; investigação numérica do escoamento em L-canais e escoamento através de uma contração 4:1 e de uma expansão planar 4:1 / The aim of this work is to develop numerical methods capable of simulating nematic liquid crystal flows described by the dynamic Ericksen-Leslie equations. Two numerical techniques have been proposed: a numerical method for solving three-dimensional flows of nematic liquid crystals under strong magnetic fields and a method for simulating flows of nematic liquid crystals in two-dimensional complex geometries. Both methods employ Cartesian coordinates using primitive variables of pressure and velocity. These techniques are based on the GENSMAC (GENeralized-Simplified-Marker-And-Cell) methodology and a detailed description of the equations involved is presented. The resulting governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid. The three-dimensional technique was applied to solve fully developed flow between two paralel plates for which an analytic solution exists. By using this analytic solution, validation and convergence results of the developed numerical technique were obtained. To validate the two-dimensional method developed herein, an analytic solution for steady state flow in a 2D-channel was found which was used to obtain validation and convergence results. The method was then applied to simulate the flow in L-shaped channels, flow through a 4:1 contraction and flow in a 4:1 expansion