En oncologie, l’anatomopathologie est le « gold standard » pour le diagnostic et l’évaluationpronostique de lésions tumorales à l’échelle tissulaire. Depuis peu, les spectroscopiesvibrationnelles, notamment IR, représentent des axes de développement prometteurs pour cettespécialité en ouvrant la voie à l’histologie spectrale. Bien que « la preuve de concept » de cettedémarche soit maintenant réalisée, il reste encore de nombreux points à traiter avant un transfertvers la clinique. Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à deux d’entre eux, impliqués dans lavitesse d’obtention, la qualité et le contenu informatif des images spectrales ; à savoir ledéparaffinage numérique des coupes tissulaires et la construction automatique et non supervisée deces images par biométrie floue. Afin de s’affranchir du déparaffinage chimique, nous avons montréque comparativement à l’ICA-NCLS, la méthode de prétraitement des spectres IR par EMSCs’avère la plus adaptée à l’élimination de la signature spectrale de la paraffine. Cette étape permetdonc l’utilisation directe de coupes tissulaires conventionnelles en histologie spectrale et rendpossible des études rétrospectives. La construction d’images spectrales capables de révéler les zonestumorales et les différentes structures tissulaires nécessite des méthodes performantes declassification des données IR. Basé sur la classification floue (FCM, Fuzzy C-Means), nous avonsmis au point un algorithme permettant d’optimiser le nombre de classes K et le paramètre de flou mde façon automatique et simultanée. L’algorithme a été testé au niveau de différents types decancers cutanés comme des carcinomes basocellulaires (BCC), spinocellulaires (SCC), maladies deBowen et mélanomes et comparé aux classifications « dures », comme le K-means (KM) etl’analyse par classification hiérarchique (ACH). Les images FCM révèlent une forte hétérogénéitéintra-tumorale pour les BCC, SCC et mélanomes et permettent de mieux caractériserl’interconnectivité entre les structures tissulaires saines et tumorales. De plus, pour certainestumeurs infiltrantes comme les SCC, un front d’invasion tumoral est mis en évidence ainsi que sesconnexions avec le tissu environnant. En conclusion, l’ensemble de ces résultats souligne le fortpotentiel de l’association microspectroscopie IR/biométrie floue pour la caractérisation de lésionstumorales / In oncology, anatomical pathology is the "gold standard" for diagnosis and prognostic evaluation of tumor lesions on a tissue scale. Since recently, vibrational spectroscopies, especially IR spectroscopy, represent promising guidelines of development for this specialty paving the way for spectral histology. Although "proof of concept" of this approach is now done, there are still many issues before its transfer into the clinic. In this study we focused on two important issues, namely digital dewaxing of the paraffin-embedded tissue sections, and automatic and unsupervised construction of spectral images by fuzzy biometric methods, which are rapid and provide high quality content spectral information.In order to overcome the chemical dewaxing, we have shown that compared to the ICA-NCLS, the IR spectra preprocessing method by EMSC is better for the elimination of paraffin spectral signature. This step thus allows the direct use of conventional tissue sections in spectral histology and enables retrospective studies. The construction of spectral images which reveal tumor areas and the different tissue structures requires efficient methods of IR data clustering. Based on the fuzzy clustering (FCM, Fuzzy C-Means), we developed an algorithm permitting to automatically and simultaneously optimize the number of clusters K and the fuzzy parameter m. This algorithm was applied to different types of skin cancers such as basal cell carcinomas (BCC), squamous cell carcinomas (SCC), Bowen's diseases and melanomas and compared with the "hard" clustering methods as K-means (KM) and Analysis by Hierarchical Clustering (AHC). The FCM images reveal strong intratumoral heterogeneity for BCC, SCC and melanomas and allow better characterization of the interconnectivity between the tumor and healthy tissue structures. In addition, for some invasive tumors such as SCC, a tumor invasive front is highlighted as well as its connections with the surrounding tissue. In conclusion, all these results highlight the potential of the IR microspectroscopy/fuzzy biometric methods association for characterization of tumor lesions.

Nous nous intéressons au nombre de points rationnels des variétés algébriques projectives sur un corps fini. Nous déterminons notamment la fonction zêta (et plus précisément les polynômes caractéristiques de l'endomorphisme de Frobenius sur les espaces de cohomologie étale l-adique) des courbes algébriques projectives sans autre hypothèse de lissité ou d'irréductibilité. Nous montrons la divisibilité de ces polynômes dans un revêtement plat de courbes connexes, que l'on peut interpréter comme un analogue de la conjecture d'holomorphie d'Artin sur les fonctions zêta de Dedekind des corps de nombres. Nous obtenons des bornes sur le nombre de points rationnels sur un corps fini dans un revêtement plat entre courbes algébriques projectives connexes, généralisant les bornes connues et notamment celle de Weil. Nous nous sommes également intéressé au problème du nombre de classes dans les corps de fonctions à une variable sur un corps fini. Nous avons établi un théorème de finitude en ce qui concerne les extensions totalement imaginaires d'extensions totalement réelles dont le nombre de classes d'idéaux du corps imaginaire est fixé . Dans le cas où ces extensions sont quadratiques, nous donnons une formule du nombre de classes relatif en terme de fonction L, ainsi qu'une formule liant cette fonction L à une somme de caractères de type Legendre dans le cas du nombre de classe 1. Si l'on suppose de plus que le groupe de Galois d'une telle extension est isomorphe au groupe de Klein, via la théorie du corps de classes ainsi que des factorisations de fonctions zêta et des estimations de régulateurs, nous déterminons ces corps via les extensions d'Artin-Schreier et les jacobiennes.

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.) / This memoir aims to study real quadratic fields and a particular element of such real quadratic fields : the fundamental unit. To achieve this, the memoir begins by presenting as clearly as possible the state of knowledge on different subjects that are essential to understand the computations and results of my research. We first introduce quadratic fields and their rings of algebraic integers, and we describe their units. We then talk about continued fractions because they are present in an algorithm to compute the fundamental unit. Afterwards, we proceed with binary quadratic forms and Dirichlet's class number formula, which involves the fundamental unit as a function of other variables. Once the above tasks are done, we present our calculations and results. Our research concerns the distribution of fundamental units in real quadratic fields, the disbribution of units in real quadratic fields and the moments of the logarithm of the fundamental unit. (The logarithm of the fundamental unit is called the regulator.)

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.) / This memoir aims to study real quadratic fields and a particular element of such real quadratic fields : the fundamental unit. To achieve this, the memoir begins by presenting as clearly as possible the state of knowledge on different subjects that are essential to understand the computations and results of my research. We first introduce quadratic fields and their rings of algebraic integers, and we describe their units. We then talk about continued fractions because they are present in an algorithm to compute the fundamental unit. Afterwards, we proceed with binary quadratic forms and Dirichlet's class number formula, which involves the fundamental unit as a function of other variables. Once the above tasks are done, we present our calculations and results. Our research concerns the distribution of fundamental units in real quadratic fields, the disbribution of units in real quadratic fields and the moments of the logarithm of the fundamental unit. (The logarithm of the fundamental unit is called the regulator.)