La super-résolution est une technique de traitement d'images qui consiste en la reconstruction d'une image hautement résolue à partir d'une ou plusieurs images bassement résolues.Cette technique est apparue dans les années 1980 pour tenter d'augmenter artificiellement la résolution des images et donc de pallier, de façon algorithmique, les limites physiques des capteurs d'images.Comme beaucoup des techniques de reconstruction en traitement d'images, la super-résolution est connue pour être un problème mal posé dont la résolution numérique est mal conditionnée. Ce mauvais conditionnement rend la qualité des images hautement résolues reconstruites très sensible au choix du modèle d'acquisition des images, et particulièrement à la modélisation de la réponse impulsionnelle de l'imageur.Dans le panorama des méthodes de super-résolution que nous dressons, nous montrons qu'aucune des méthodes proposées par la littérature ne permet de modéliser proprement le fait que la réponse impulsionnelle d'un imageur est, au mieux, connue de façon imprécise. Au mieux l'écart existant entre modèle et réalité est modélisé par une variable aléatoire, alors que ce biais est systématique.Nous proposons de modéliser l'imprécision de la connaissance de la réponse impulsionnelle par un ensemble convexe de réponses impulsionnelles. L'utilisation d'un tel modèle remet en question les techniques de résolution. Nous proposons d'adapter une des techniques classiques les plus populaires, connue sous le nom de rétro-projection itérative, à cette représentation imprécise.L'image super-résolue reconstruite est de nature intervalliste, c'est à dire que la valeur associée à chaque pixel est un intervalle réel. Cette reconstruction s'avère robuste à la modélisation de la réponse impulsionnelle ainsi qu'à d'autres défauts. Il s'avère aussi que la largeur des intervalles obtenus permet de quantifier l'erreur de reconstruction. / Super-resolution is an image processing technique that involves reconstructing a high resolution image based on one or several low resolution images. This technique appeared in the 1980's in an attempt to artificially increase image resolution and therefore to overcome, algorithmically, the physical limits of an imager.Like many reconstruction problems in image processing, super-resolution is known as an ill-posed problem whose numerical resolution is ill-conditioned. This ill-conditioning makes high resolution image reconstruction qualityvery sensitive to the choice of image acquisition model, particularly to the model of the imager Point Spread Function (PSF).In the panorama of super-resolution methods that we draw, we show that none of the methods proposed in the relevant literature allows properly modeling the fact that the imager PSF is, at best, imprecisely known. At best the deviation between model and reality is considered as being a random variable, while it is not: the bias is systematic.We propose to model scant knowledge on the imager's PSF by a convex set of PSFs. The use of such a model challenges the classical inversion methods. We propose to adapt one of the most popular super-resolution methods, known under the name of "iterative back-projection", to this imprecise representation. The super-resolved image reconstructed by the proposed method is interval-valued, i.e. the value associated to each pixel is a real interval. This reconstruction turns out to be robust to the PSF model and to some other errors. It also turns out that the width of the obtained intervals quantifies the reconstruction error.

<p>U ovoj tezi je definisana uop&scaron;tena konvolucija koja pripada domenu pseudo-analize i ima veliku primenu u mnogim matematičkim teorijama, npr. u proba-bilističkim metričkim prostorima, PDJ, teorijama odlučivanja, sistema, kontrole i fazi brojeva. Dokazane su bitne osobine ove operacije sa funkcijama. Dokazana je veza izmedju pseudo-konvolucija baziranih na poluprstenima različitih klasa Definisana je (5, C/)-konvolucija bazirana na uslovno distributivnom poluprstenu ([0,1], S, U)).Dat je jo&scaron; jedan vid uop&scaron;tenja konvolucije baziran na uop&scaron;tenim pseudo-operacijama.</p> / <p>In this thesis the generalized convolution have been defined. This operation with functions has applications in different mathematical theo&shy; ries, for example in Probabilistic Metric Spaces, PDE, System and Control Theory, Fuzzy numbers. Some basic properties of this operation has been proved, as well as connection between generalized convolutions based on dif&shy;ferent classes of semirings. (5, U)-convolution has been defined, as well as convolution based on generalized pseudo-operations.</p>