Les maladies rares sont celles qui touchent un nombre restreint de personnes. Par conséquent, des problèmes spécifiques sont dus par cette rareté.Pour cette raison nous avons systématiquement recherché dans la littérature les publications concernant les caractéristiques des différentes méthodes mathématiques qui ont été utilisées pour l'étude des maladies rares. L'objectif est d'identifier des approches novatrices pour la recherche qui ont été, ou peuvent être, utilisées afin de surmonter les difficultés méthodologiques inhérentes à l'étude des maladies rares.Les méthodes bayésiennes sont recommandées par plusieurs auteurs et dans le cas de ces méthodes il faut introduire une loi informative a priori sur l'effet inconnu du traitement.La détermination de la loi a priori dans le modèle bayésien est difficile. Nous avons travaillé sur les méthodes qui permettent de déterminer de la loi a priori en incluant la possibilité de considérer des informations provenant des études historiques et/ou des données provenant d'autres études "voisines".D'une part, on décrit un modèle bayésien qui a pour but de vérifier l'hypothèse de non-infériorité de l'essai qui repose sur l'hypothèse que le méthotrexate est plus efficace que le corticostéroïde seul.D'autre part, notre travail de thèse se repose sur la méthode epsilon- contamination, qui se base sur le principe de contaminer une loi a priori pas entièrement satisfaisante par une série de lois provenant des informations d'autres études ayant même pathologie de maladie, même traitement ou même population.Enfin, toutes les informations a priori peuvent être résumées par la distribution a priori déterminer à partir des opinions d'experts, leur avis sont recueillis lors d'une réunion où ils ont répondu à un questionnaire qui montre leurs a priori sur les paramètres du modèle bayésien. / In recent years, scientists have difficulties to study rare diseases by conventional methods, because the sample size needed in such studies to meet a conventional frequentist power is not adapted to the number of available patients. After systemically searching in literature and characterizing different methods used in the contest of rare diseases, we remarked that most of the proposed methods are deterministic and are globally unsatisfactory because it is difficult to correct the insufficient statistical power.More attention has been placed on Bayesian models which through a prior distribution combined with a current study enable to draw decisionsfrom a posterior distribution. Determination of the prior distribution in a Bayesian model is challenging, we will describe the process of determining the prior including the possibility of considering information from some historical controlled trials and/or data coming from other studies sufficiently close to the subject of interest.First, we describe a Bayesian model that aims to test the hypothesis of the non-inferiority trial based on the hypothesis that methotrexate is more effective than corticosteroids alone.On the other hand, our work rests on the use of the epsilon-contamination method, which is based on contaminating an a priori not entirely satisfactory by a series of distributions drawn from information on other studies sharing close conditions,treatments or even populations. Contamination is a way to include the proximity of information provided bythese studies.

Partant de problématiques statistiques rencontrées dans l'étude du traitement antirétroviral des adultes infectés par le virus de l'immunodéficience humaine (VIH) en Afrique subsaharienne, cette thèse cherche, d'une part, à favoriser la vulgarisation d'outils méthodologiques relativement récents auprès d'un public d'utilisateurs moins avertis et, d'autre part, à participer au développement de nouveaux outils. Le premier chapitre présente différentes méthodes de modélisation des données longitudinales dont des méthodes d'analyse de l'évolution d'un critère au cours du temps (les modèles linéaires mixtes généralisés et les modèles d'équations d'estimation généralisées) ou de la survenue d'un évènement au cours du temps (le modèle semi-paramétrique de Cox et ses extensions à la prise en compte des covariables dépendantes du temps et de la censure informative). Le deuxième chapitre s'intéresse aux tests de non-infériorité et propose deux développements de la procédure classique de ces tests pour les cas où la marge de non-infériorité est relative. Enfin, le troisième chapitre aborde la question des données manquantes et propose une extension de la méthode d'imputation multiple par les distributions conditionnelles univariées qui consiste à prendre en compte des effets non-linéaires des covariables dans les modèles d'imputation par des fonctions B-splines. Ces méthodes sont illustrées par des études sur le VIH au Cameroun et au Sénégal. / On the basis of statistical challenges encountered in study of antiretroviral treatment of adults infected with human immunodeficiency virus (HIV) in sub-Saharan Africa, this thesis aims to promote the dissemination of relatively recent methodological tools of less aware audience of users on one hand and to participate to development of new tools on the other hand. The first chapter presents various methods for modeling longitudinal data of which analysis methods for changing of a criterion over time (the generalized linear mixed models and models of generalized estimating equations) or the occurrence of an event over time (the semi-parametric Cox model and its extensions to take into account time-dependent covariates and informative censoring). The second chapter focuses on non-inferiority test and provides two developments of the classical procedure of these tests in cases where the non-inferiority margin is relative. The third chapter addresses the question of missing data and proposes an extension of the multiple imputation method based on fully conditional specification, to take into account nonlinear effects of covariates in the imputation models using B-splines functions. These methods are illustrated by studies on HIV in Cameroon and Senegal.