O objetivo desta tese é investigar aspectos práticos que facilitem a aplicação da teoria de controle H1 não linear em projetos de sistemas de controle. A primeira contribuição deste trabalho é a proposta do uso de funções ponderação com dinâmica no projeto de controladores H1 não lineares. Essas funções são usadas no projeto de controladores H1 lineares para rejeição de perturbações, ruídos, atenuação de erro de rastreamento, dentre outras especificações. O maior obstáculo para aplicação prática da teoria de controle H1 não linear é a dificuldade para resolver simultaneamente as duas equações de Hamilton-Jacobi-Isaacs relacionadas ao problema de realimentação de estados e injeção da saída. Não há métodos sistematicos para resolver essas duas equações diferenciais parciais não lineares, equivalentes µas equações de Riccati da teoria de controle H1 linear. A segunda contribuição desta tese é um método para obter a injeção da saída transformando a equação de Hamilton-Jacobi-Isaacs em uma sequencia de equações diferenciais parciais lineares, que são resolvidas usando o método de Galerkin. Controladores H1 não lineares para um sistema de levitação magnética são obtidos usando o método clássico de expansão em série de Taylor e o método de proposto para comparação. / The purpose of this thesis is to investigate practical aspects to facilitate the ap- plication of nonlinear H1 theory in control systems design. Firstly, it is shown that dynamic weighting functions can be used to improve the performance and robustness of the nonlinear H1 controller such as in the design of H1 controllers for linear plants. The biggest bottleneck to the practical applications of nonlinear H1 control theory has been the di±culty in solving the Hamilton-Jacobi-Isaacs equations associated with the design of a state feedback and an output injection gain. There is no systematic numerical approach for solving this ¯rst order, nonlinear partial di®erential equations, which reduces to Riccati equations in the linear context. In this work, successive ap- proximation and Galerkin approximation methods are combined to derive an algorithm that produces an output injection gain. Design of nonlinear H1 controllers obtained by the well established Taylor approximation and by the proposed Galerkin approxi- mation method applied to a magnetic levitation system are presented for comparison purposes.

O objetivo desta tese é investigar aspectos práticos que facilitem a aplicação da teoria de controle H1 não linear em projetos de sistemas de controle. A primeira contribuição deste trabalho é a proposta do uso de funções ponderação com dinâmica no projeto de controladores H1 não lineares. Essas funções são usadas no projeto de controladores H1 lineares para rejeição de perturbações, ruídos, atenuação de erro de rastreamento, dentre outras especificações. O maior obstáculo para aplicação prática da teoria de controle H1 não linear é a dificuldade para resolver simultaneamente as duas equações de Hamilton-Jacobi-Isaacs relacionadas ao problema de realimentação de estados e injeção da saída. Não há métodos sistematicos para resolver essas duas equações diferenciais parciais não lineares, equivalentes µas equações de Riccati da teoria de controle H1 linear. A segunda contribuição desta tese é um método para obter a injeção da saída transformando a equação de Hamilton-Jacobi-Isaacs em uma sequencia de equações diferenciais parciais lineares, que são resolvidas usando o método de Galerkin. Controladores H1 não lineares para um sistema de levitação magnética são obtidos usando o método clássico de expansão em série de Taylor e o método de proposto para comparação. / The purpose of this thesis is to investigate practical aspects to facilitate the ap- plication of nonlinear H1 theory in control systems design. Firstly, it is shown that dynamic weighting functions can be used to improve the performance and robustness of the nonlinear H1 controller such as in the design of H1 controllers for linear plants. The biggest bottleneck to the practical applications of nonlinear H1 control theory has been the di±culty in solving the Hamilton-Jacobi-Isaacs equations associated with the design of a state feedback and an output injection gain. There is no systematic numerical approach for solving this ¯rst order, nonlinear partial di®erential equations, which reduces to Riccati equations in the linear context. In this work, successive ap- proximation and Galerkin approximation methods are combined to derive an algorithm that produces an output injection gain. Design of nonlinear H1 controllers obtained by the well established Taylor approximation and by the proposed Galerkin approxi- mation method applied to a magnetic levitation system are presented for comparison purposes.