Este trabalho utiliza uma teoria não linear tridimensional de barras de [1], que considera o empenamento da seção transversal como uma das variáveis do problema, para a análise de perfis de aço por meio do Método dos Elementos Finitos. A equação constitutiva apresentada em [2] é aqui expressa de forma completa, com os termos de ordem cúbica e superiores antes desprezados. A influência da inclusão desses termos sobre a estabilidade da barra pode assim ser estudada com maior profundidade. O modelo constitutivo obtido foi implementado em um programa computacional de elementos finitos, e diversos exemplos numéricos são apresentados para validar a teoria aqui desenvolvida. Foi possível obter a instabilidade por flexo-torção com a equação constitutiva completa aqui desenvolvida, onde antes não era possível em [2]. Melhorando o modelo constitutivo. / This work presents a nonlinear tridimensional beam theory of [1], which encompasses cross-sectional warping as one of the model variables, and its application to the analysis of steel profiles with the Finite Element Method. The constitutive equation presented in [2] is fully developed, including the third and higher order terms neglected therein. The influence of the inclusion of such terms on the beam stability could then be studied more deeply. The obtained constitutive model was implemented in a computational Finite Element program and several numerical examples are presented to validate the theory here developed. The complete constitutive equation made possible to determine instability in composite flexural torsional states, a clear contribution to the model developed in [2].

Este trabalho utiliza uma teoria não linear tridimensional de barras de [1], que considera o empenamento da seção transversal como uma das variáveis do problema, para a análise de perfis de aço por meio do Método dos Elementos Finitos. A equação constitutiva apresentada em [2] é aqui expressa de forma completa, com os termos de ordem cúbica e superiores antes desprezados. A influência da inclusão desses termos sobre a estabilidade da barra pode assim ser estudada com maior profundidade. O modelo constitutivo obtido foi implementado em um programa computacional de elementos finitos, e diversos exemplos numéricos são apresentados para validar a teoria aqui desenvolvida. Foi possível obter a instabilidade por flexo-torção com a equação constitutiva completa aqui desenvolvida, onde antes não era possível em [2]. Melhorando o modelo constitutivo. / This work presents a nonlinear tridimensional beam theory of [1], which encompasses cross-sectional warping as one of the model variables, and its application to the analysis of steel profiles with the Finite Element Method. The constitutive equation presented in [2] is fully developed, including the third and higher order terms neglected therein. The influence of the inclusion of such terms on the beam stability could then be studied more deeply. The obtained constitutive model was implemented in a computational Finite Element program and several numerical examples are presented to validate the theory here developed. The complete constitutive equation made possible to determine instability in composite flexural torsional states, a clear contribution to the model developed in [2].

Nesta tese discute-se a necessidade de se desenvolver novas ferramentas para auxiliar o projeto e análise de estruturas de cabos e membranas. Esse tipo de estrutura, essencialmente não linear, é geralmente analisada por meio do Método dos Elementos Finitos, combinado com o Método de Newton-Raphson, para a resolução do sistema de equações não lineares resultante. Porém, a ausência de um campo de tensão de tração sobre toda estrutura composta por elementos finitos de cabos e membranas pode gerar uma matriz de rigidez tangente indeterminada, levando à divergência da solução pelo Método de Newton-Raphson. O Método da Relaxação Dinâmica é uma alternativa interessante para resolver problemas não lineares complicados de equilíbrio estático, na qual o problema do equilíbrio estático é resolvido por uma análise dinâmica, com integração no tempo. A resposta transiente é fictícia e não tem significado físico, entretanto a parte estacionária é a solução do problema de equilíbrio estático. Nesta tese, apresenta-se uma contextualização histórica sobre o Método da Relaxação Dinâmica, apontando as contribuições mais relevantes já desenvolvidas por outros autores. Propõe-se um procedimento de sintonia da massa dos elementos, capaz de uniformizar as condições impostas ao incremento de tempo, para se obter estabilidade do processo de integração numérica. Implementam-se as formulações dos elementos finitos adotados, bem como um algoritmo de enrugamento para os elementos de membrana e diversas rotinas de pós-processamento, no programa de elementos finitos SATS (A System for the Analysis of Taut Structures), desenvolvido pelo autor desta tese, em colaboração com seu orientador. A implementação desenvolvida é aplicada a uma série de exemplos relativos ao projeto e análise de estruturas de cabos e membranas, permitindo verificar a eficiência dos procedimentos de amortecimento e cinético e de sintonia de massa propostos. / This thesis discusses the need to develop new tools to assist the design and analysis of cables and membrane structures. This type of structures, essentially non-linear is generally analyzed using the Finite Element Method, where in most cases the solution is obtained by the Newton-Raphson Method. However, the absence of a tension stress field over the entire structure composed only with cable and membrane finite element can generate a non-positive definite tangent stiffness matrix, leading to the divergence of Newton-Raphson iterations. The Method of Dynamic Relaxation is an interesting alternative to solve complicated nonlinear problems of static equilibrium, replaced by an equivalent dynamic analysis. The transient solution is fictitious and without physical meaning, and the stationary phase provides the static equilibrium solution. This thesis presents a historical contextualization of the Dynamic Relaxation Method, highlighting the most relevant contributions already developed by other authors. A procedure for the tuning of the element masses is proposed, which is capable of making uniform the restrictions imposed to the time steps in order to preserve the stability of the numerical integration. Some adopted finite element formulations are implemented, as well as an algorithm for representing the wrinkling of membrane elements and several post-processing routines, in the SATS (A System for the Analysis of Taut Structures) finite element program, developed by the author of this thesis, in collaboration with his advisor. The developed implementation is applied to a series of examples on the design and analysis of cables and membrane structures, allowing verification of the efficiency of the procedures proposed for kinetic damping and mass tuning.

[pt] Os sistemas de cobertura constituem uma parcela considerável dos custos finais de galpões de grandes dimensões. Os carregamentos desse sistema são transferidos para os pilares a partir dos vigamentos principais. Dúvidas sobre qual é a melhor solução para o dimensionamento do vigamento principal podem surgir devido aos grandes vãos que essas estruturas devem cumprir. Esta dissertação apresenta um estudo das configurações estruturais e uso de diferentes materiais para o projeto, fabricação e montagem de coberturas de galpões de grandes dimensões. Foram desenvolvidos diversos projetos de uma estrutura modelo onde se variou o tipo de perfil das cordas, o comprimento dos vãos, a geometria da seção transversal da treliça e a inclinação das diagonais. A partir dos resultados obtidos, realizou-se uma análise paramétrica buscando-se a solução que apresenta o menor peso estrutural dos vigamentos principais. A grande vantagem da utilização de treliças multiplanares é o bom comportamento fora do plano que esse tipo de estrutura oferece, podendo reduzir custos com travamentos e elementos secundários. Também foi realizado um estudo determinístico para dar apoio às decisões na escolha da melhor solução para os diversos tipos de galpões de grandes dimensões estudados. Os resultados preliminares obtidos indicam que a solução de cordas tubulares mistas, em partes selecionadas da estrutura, representa uma das soluções mais competitivas para este tipo de estrutura. / [en] Roofing systems constitute a considerable part of the final costs of large single-storey buildings. The loads of this system are transferred to the columns from the girders. During the design process may be raised the question of what may be the best solutions for the roof supporting girders, mainly due to the large spans required. This dissertation presents a study of the structural configurations and the use of different materials for the design, manufacture and assembly of roofs of large single-storey buildings. Several designs of a model structure were developed where the type of profile of the main chords, the length of the spans, the geometry of the cross-section of the truss and the angulation of diagonals were varied. Based on the obtained results, a parametric analysis was performed focused on solutions presenting the lower structural weight of the girders. The great advantage of using multiplanar trusses is the good behavior out of plane that this type of structure offers, which can reduce costs with bracing and secondary elements. A deterministic study was also carried out in order to support decisions in choosing the best solution for the various types of large single-storey buildings studied. The preliminary results obtained indicate that the solution of concrete filled steel tubular chords in selected parts of the structure represents one of the most competitive solutions for this type of construction.

Nesta tese discute-se a necessidade de se desenvolver novas ferramentas para auxiliar o projeto e análise de estruturas de cabos e membranas. Esse tipo de estrutura, essencialmente não linear, é geralmente analisada por meio do Método dos Elementos Finitos, combinado com o Método de Newton-Raphson, para a resolução do sistema de equações não lineares resultante. Porém, a ausência de um campo de tensão de tração sobre toda estrutura composta por elementos finitos de cabos e membranas pode gerar uma matriz de rigidez tangente indeterminada, levando à divergência da solução pelo Método de Newton-Raphson. O Método da Relaxação Dinâmica é uma alternativa interessante para resolver problemas não lineares complicados de equilíbrio estático, na qual o problema do equilíbrio estático é resolvido por uma análise dinâmica, com integração no tempo. A resposta transiente é fictícia e não tem significado físico, entretanto a parte estacionária é a solução do problema de equilíbrio estático. Nesta tese, apresenta-se uma contextualização histórica sobre o Método da Relaxação Dinâmica, apontando as contribuições mais relevantes já desenvolvidas por outros autores. Propõe-se um procedimento de sintonia da massa dos elementos, capaz de uniformizar as condições impostas ao incremento de tempo, para se obter estabilidade do processo de integração numérica. Implementam-se as formulações dos elementos finitos adotados, bem como um algoritmo de enrugamento para os elementos de membrana e diversas rotinas de pós-processamento, no programa de elementos finitos SATS (A System for the Analysis of Taut Structures), desenvolvido pelo autor desta tese, em colaboração com seu orientador. A implementação desenvolvida é aplicada a uma série de exemplos relativos ao projeto e análise de estruturas de cabos e membranas, permitindo verificar a eficiência dos procedimentos de amortecimento e cinético e de sintonia de massa propostos. / This thesis discusses the need to develop new tools to assist the design and analysis of cables and membrane structures. This type of structures, essentially non-linear is generally analyzed using the Finite Element Method, where in most cases the solution is obtained by the Newton-Raphson Method. However, the absence of a tension stress field over the entire structure composed only with cable and membrane finite element can generate a non-positive definite tangent stiffness matrix, leading to the divergence of Newton-Raphson iterations. The Method of Dynamic Relaxation is an interesting alternative to solve complicated nonlinear problems of static equilibrium, replaced by an equivalent dynamic analysis. The transient solution is fictitious and without physical meaning, and the stationary phase provides the static equilibrium solution. This thesis presents a historical contextualization of the Dynamic Relaxation Method, highlighting the most relevant contributions already developed by other authors. A procedure for the tuning of the element masses is proposed, which is capable of making uniform the restrictions imposed to the time steps in order to preserve the stability of the numerical integration. Some adopted finite element formulations are implemented, as well as an algorithm for representing the wrinkling of membrane elements and several post-processing routines, in the SATS (A System for the Analysis of Taut Structures) finite element program, developed by the author of this thesis, in collaboration with his advisor. The developed implementation is applied to a series of examples on the design and analysis of cables and membrane structures, allowing verification of the efficiency of the procedures proposed for kinetic damping and mass tuning.

Neste trabalho foi desenvolvido um modelo para análise tridimensional não linear geométrica de edifícios considerando a influência de todas as partes componentes do sistema estrutural, incluindo a ligação núcleo-laje e o solo de fundação. Pilares e vigas são modelados com elementos finitos de barra com seção transversal de forma qualquer, enquanto as lajes são modeladas por elementos finitos de casca. Ambos consideram o comportamento não linear geométrico e adotam como graus de liberdade posições nodais e vetores generalizados ao invés de deslocamentos e rotações, sendo também considerado para o elemento de barra o grau de liberdade de empenamento da seção. Apresenta-se uma estratégia cinemática para o acoplamento de topo entre os elementos de casca e a seção dos elementos de barra, gerando assim um elemento de núcleo com diafragma. O acoplamento se dá através de uma matriz de incidência cinemática responsável por inserir na Hessiana e no vetor de forças internas do elemento de barra que discretiza o núcleo as contribuições de elementos de casca a ele conectadas. Admite-se para os materiais do edifício a lei constitutiva elástico-linear de Saint Venant-Kirchhoff e a não linearidade geométrica é considerada através de uma formulação Lagrangiana total com cinemática exata. A flexibilidade dos apoios é considerada através de uma matriz de rigidez do sistema solo-fundação. Esta matriz é calculada em outro programa de acoplamento entre o Método dos Elementos de Contorno e o Método dos Elementos Finitos por meio de uma estratégia numérica baseada, por sua vez, no Teorema de Betti-Maxwell. A estratégia consiste na determinação de coeficientes de flexibilidade de pontos sobre uma malha discreta do sistema solo-fundação, sendo o solo modelado via Método dos Elementos de Contorno com uso da solução fundamental de Mindlin e os elementos estruturais de fundação, que podem incluir placas, sapatas, blocos e estacas, são modeladas com elementos finitos convencionais de barra e de casca. O programa permite a análise de edifícios completos, considerando a influência do empenamento dos núcleos nos pavimentos e também os efeitos da interação solo-estrutura. Exemplos numéricos são apresentados para confirmar a eficiência e demonstrar o potencial de aplicação da formulação proposta. / In this thesis a numerical model for geometric nonlinear analysis of three-dimensional structures of tall buildings was developed, considering the influence of all structural components, including the core-slab connection and the foundation system. Columns and beams are modeled by a frame finite element which can have a cross section of any shape, while the slabs are modeled by shell finite elements. Both consider the nonlinear geometric behavior and adopt nodal positions and generalized vectors as degrees of freedom instead of displacements and rotations. For the frame finite element it is also considered the cross sectional warping as a degree of freedom. A numerical strategy is presented for the coupling between the shell elements and the frame\'s cross section, thus forming a structural-core element with diaphragm. The coupling is done through a kinematic array which is responsible for inserting the contributions of shell elements, connected to the core walls, into the Hessian matrix and also into the internal force vector of the frame element used to discretize the core. The linear-elastic constitutive relation of Saint Venant-Kirchhoff is adopted for the building materials and the geometric nonlinearity is considered via a Lagrangian formulation with exact kinematics. The foundation\'s flexibility is considered through a stiffness matrix for the soil-foundation system. This matrix is computed in another program based on the numerical coupling between the Boundary Element Method and the Finite Element Method, using a numerical strategy based on the Maxwell-Betti\'s Theorem. This strategy consists in determining the flexibility coefficient of points on a discrete mesh of the soil-foundation system. The soil is modeled by the Boundary Element Method using the fundamental solution of Mindlin. The structural foundation elements, including shallow foundation, footings, blocks and piles, are modeled using conventional frame and shell finite elements. The program is applied to the analysis of complete structural systems of tall buildings, considering the influence of the core warping on the mechanical behaviour of the slabs and also the soil-structure interaction effects. Numerical examples are presented to confirm the efficiency and to demonstrate the potential application of the proposed formulation.

Neste trabalho foi desenvolvido um modelo para análise tridimensional não linear geométrica de edifícios considerando a influência de todas as partes componentes do sistema estrutural, incluindo a ligação núcleo-laje e o solo de fundação. Pilares e vigas são modelados com elementos finitos de barra com seção transversal de forma qualquer, enquanto as lajes são modeladas por elementos finitos de casca. Ambos consideram o comportamento não linear geométrico e adotam como graus de liberdade posições nodais e vetores generalizados ao invés de deslocamentos e rotações, sendo também considerado para o elemento de barra o grau de liberdade de empenamento da seção. Apresenta-se uma estratégia cinemática para o acoplamento de topo entre os elementos de casca e a seção dos elementos de barra, gerando assim um elemento de núcleo com diafragma. O acoplamento se dá através de uma matriz de incidência cinemática responsável por inserir na Hessiana e no vetor de forças internas do elemento de barra que discretiza o núcleo as contribuições de elementos de casca a ele conectadas. Admite-se para os materiais do edifício a lei constitutiva elástico-linear de Saint Venant-Kirchhoff e a não linearidade geométrica é considerada através de uma formulação Lagrangiana total com cinemática exata. A flexibilidade dos apoios é considerada através de uma matriz de rigidez do sistema solo-fundação. Esta matriz é calculada em outro programa de acoplamento entre o Método dos Elementos de Contorno e o Método dos Elementos Finitos por meio de uma estratégia numérica baseada, por sua vez, no Teorema de Betti-Maxwell. A estratégia consiste na determinação de coeficientes de flexibilidade de pontos sobre uma malha discreta do sistema solo-fundação, sendo o solo modelado via Método dos Elementos de Contorno com uso da solução fundamental de Mindlin e os elementos estruturais de fundação, que podem incluir placas, sapatas, blocos e estacas, são modeladas com elementos finitos convencionais de barra e de casca. O programa permite a análise de edifícios completos, considerando a influência do empenamento dos núcleos nos pavimentos e também os efeitos da interação solo-estrutura. Exemplos numéricos são apresentados para confirmar a eficiência e demonstrar o potencial de aplicação da formulação proposta. / In this thesis a numerical model for geometric nonlinear analysis of three-dimensional structures of tall buildings was developed, considering the influence of all structural components, including the core-slab connection and the foundation system. Columns and beams are modeled by a frame finite element which can have a cross section of any shape, while the slabs are modeled by shell finite elements. Both consider the nonlinear geometric behavior and adopt nodal positions and generalized vectors as degrees of freedom instead of displacements and rotations. For the frame finite element it is also considered the cross sectional warping as a degree of freedom. A numerical strategy is presented for the coupling between the shell elements and the frame\'s cross section, thus forming a structural-core element with diaphragm. The coupling is done through a kinematic array which is responsible for inserting the contributions of shell elements, connected to the core walls, into the Hessian matrix and also into the internal force vector of the frame element used to discretize the core. The linear-elastic constitutive relation of Saint Venant-Kirchhoff is adopted for the building materials and the geometric nonlinearity is considered via a Lagrangian formulation with exact kinematics. The foundation\'s flexibility is considered through a stiffness matrix for the soil-foundation system. This matrix is computed in another program based on the numerical coupling between the Boundary Element Method and the Finite Element Method, using a numerical strategy based on the Maxwell-Betti\'s Theorem. This strategy consists in determining the flexibility coefficient of points on a discrete mesh of the soil-foundation system. The soil is modeled by the Boundary Element Method using the fundamental solution of Mindlin. The structural foundation elements, including shallow foundation, footings, blocks and piles, are modeled using conventional frame and shell finite elements. The program is applied to the analysis of complete structural systems of tall buildings, considering the influence of the core warping on the mechanical behaviour of the slabs and also the soil-structure interaction effects. Numerical examples are presented to confirm the efficiency and to demonstrate the potential application of the proposed formulation.