We study the chaotic phase synchronization (CPS) between the external periodically driving signals and the nonlinear dynamic systems. The periodical signal was applied to drive the Chua circuit system with two-scroll attractor and the four-scroll attractor circuit system. The phase synchronization between the outputs of these two circuit systems and the driving signals were investigated. Besides, the chaotic phase synchronization of the periodically pump-modulated microchip Nd:YVO4 laser and the microchip Nd:YVO4 laser with optical feedback were also examined in this study. Phase synchronization (PS) transition of these periodically driven nonlinear dynamic systems exhibited via the stroboscopic technique and recurrence probability. The recurrence probability and correlation probability of recurrence were utilized to estimate the degree of PS. In this thesis, the degree of PS was studied by taking into account the amplitude and frequency of the external driving signal. The experimental compatible numerical simulations also reflected the fact that the Arnold tongues are experimentally and numerically exhibited in the periodically driven nonlinear dynamic systems.

Dans cette thèse, le comportement d'un modèle mathématique permettant de transcrire la dynamique neuronale est étudié : le système de FitzHugh-Nagumo. En particulier, nous nous intéressons au caractère aléatoire d'ouverture et de fermeture des canaux ioniques d'un neurone qui reçoit ou non un stimulus. Ce caractère aléatoire de la dynamique neuronale est considéré, dans notre modèle, comme un bruit. Dans un premier temps, le comportement du modèle de FitzHugh-Nagumo a été caractérisé au voisinage de la bifurcation d'Andronov-Hopf qui traduit la transition entre l'état d'activation et l'état de repos du neurone. Classiquement, un neurone positionné à l'état de repos ne produit aucun potentiel d'action. Cependant, il a été montré un phénomène pour lequel une quantité appropriée de bruit permet la production de potentiels d'action des plus réguliers : la résonance cohérente. Le deuxième effet observé lors de simulations numériques permet au neurone d'améliorer la détection et l'encodage d'un signal subliminal : il s'agit de la résonance stochastique. De plus, cette thèse s'inscrit dans un contexte électronique puisqu'en plus de simuler numériquement le système de FitzHugh-Nagumo, les résultats de simulations ont également été confirmés en réalisant un circuit électronique. En effet, nous avons reproduit la dynamique non linéaire du système de FitzHugh-Nagumo à l'aide de ce circuit électronique. Cela a permis de mettre en évidence expérimentalement les deux phénomènes de résonance cohérente et de résonance stochastique pour lesquelles le bruit peut avoir une influence constructive sur le comportement de notre circuit électronique. / We study the nonlinear FitzHugh-Nagumo model witch describes the dynamics of excitable neural element. It is well known that this system exhibits three different possible responses. Indeed, the system can be mono-stable, oscillatory or bistable. In the oscillatory regime, the system periodically responds by generating action potential. By contrast, in the mono-stable state the system response remains constant after a transient. Under certain conditions, the system can undergo a bifurcation between the stable and the oscillatory regime via the so called Andronov-Hopf bifurcation. In this Phd thesis, we consider the FitzHugh-Nagumo model in the stable state, that is set near the Andronov-Hopf bifurcation. Moreover, we take into account the contribution of noise witch can induces two phenomena coherence resonance and stochastic resonance. First, without external driving, we show the effect of coherence resonance since a critical noise level enhances the regularity of the system response. Another numerical investigation reports how noise can allow to detect a subthreshold deterministic signal applied to the system. In this case, an appropriate amount of noise maximizes the signal to noise ratio reveling the stochastic resonance signature. Besides this numerical studies, we have also built a non linear circuit simulating the FitzHugh-Nagumo model under the presence of noise. This circuit has allowed to confirm experimentally the numerical observation of stochastic resonance and coherence resonance. Therefor, this electronic circuit contributes a framework for further experimental investigation in the field of neural sciences to better understand the role of noise in neural encoding.