付記する学位プログラム名: 京都大学卓越大学院プログラム「先端光・電子デバイス創成学」 / 京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第24396号 / 理博第4895号 / 新制||理||1699(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 柳瀬 陽一, 教授 石田 憲二, 准教授 池田 隆介 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM

Este trabalho apresenta as propriedades de transporte eletrônico de isolantes topológicos bidimensionais (TI) baseados em poços quânticos de HgTe/CdTe. Estas heteroestruturas, no regime de bandas invertido, contem um novo estado conhecido como isolante de spin Hall quântico (QSHI). Este estado apresenta um comportamento de isolante no corpo (bulk), mas exibe estados condutores sem lacunas nas bordas (edges), as quais podem ser verificadas em medidas de transporte. Medidas de resistência de quatro terminais foram observadas perto do valor quantizado em amostras mesoscópicas. No entanto, para amostras com mais de um m, a resistência pode ser muito maiores que h/2e2 devido à presença de defasagem de spin, não homogeneidade ou desordem na amostra. Esta tese aborda o problema da resistência não quantizado observada em amostras macroscópicas de dimensões maiores a algum mícron. Nós relatamos observação e investigação sistemática de transporte local e não local em poços quânticos de HgTe (8.0-8.3 nm) com estrutura de banda invertida correspondente à fase de isolante de spin Hall quântico. O dispositivo MCT1 consiste de três segmentos consecutivos de largura 4 m e de comprimentos diferentes (2 m, 8 m, 32 m), e sete sondas de tensão. O dispositivo MCT2 foi fabricado com um comprimento litográfico de 6 m e largura 5 m. Ambos dispositivos estão equipados com uma porta superior (top gate), que permite ajustar a densidade de portadores do dispositivo. A aplicação de uma tensão de porta muda a densidade de portadores, transformando a condutividade do poço quântico de tipo n para tipo p através de uma fase intermediária chamada de ponto a neutralidade de carga (CNP). Picos acentuados não universais (R >> h/2e2) em ambas as resistividades, local e não local, foram observados próximos ao CNP os quais diminuem rapidamente a medida que se afasta do CNP. Tal comportamento próximo ao CNP pode ser explicado usando o modelo de transporte de bordas (edge) e corpo (bulk), que inclui tanto os estados de borda como o corpo para a contribuição à corrente. O desvio dos valores da resistência de quarto terminais do valor quantizado (R >> h/2e2) em amostras macroscópicas com dimensões acima de algum mícron é um dos principais problemas no campo dos isolantes topológicos. Recentemente foi proposto um modelo por Vayrynen et al., onde tem sido considerado a influência de poças de carga, resultantes de distribuições de carga não homogêneas em isolantes topológicos 2d, na condutância de estados de borda helicoidal. Os estados de borda são acoplados por tunelamento a essas poças metálicas ou pontos quânticos. A permanência dos elétrons em pontos quânticos pode levar a um retroespalhamento inelástico significativo dentro da borda e modifica o transporte balístico. Portanto transporte balístico coerente é esperado somente na região entre poças, e o total de resistência de quatro terminais excede o valor quantizado. Introduzindo as interações elétron-elétron em sistemas de uma dimensão resulta em um liquido de Luttinger (LL). Os estados de borda helicoidais em isolantes topológicos 2d, podem ser tratados como um líquido de Luttinger ideal, uma vez que, naturalmente, aparecem em poços quânticos de HgTe. Entre as várias assinaturas específicas do comportamento do LL, como a dependência da temperatura, é importante se concentrar nas propriedades de não equilíbrio do LL. Em contraste com os líquidos de Fermi convencionais, nenhum estado excitado decairá ao estado de equilíbrio, caracterizado pela temperatura, na ausência de desordem. Medidas de elétron-aquecimento podem ser usadas para entender a física que governa os processos de relaxamento em LL. Nós temos realizado medidas de transporte não linear no CNP em isolantes topológicos 2d de HgTe. Este método, juntamente com a dependência da resistência com a temperatura, pode ser utilizado para determinar o mecanismo de relaxação da energia dos estados de borda helicoidais em QSHI. Nosso experimento falhou em confirmar as assinaturas especificas do comportamento do líquido de Luttinger. No entanto, o efeito de aquecimento de elétron pode ser descrito pelo mecanismo convencional de relaxamento de energia, esperado para espalhamento elétron-fônon. / This thesis present electronic transport properties of two-dimensional topological insulators (TI) based on HgTe/CdTe quantum wells. These heterostructures, in the band inverted regime, hosts a novel state known as the quantum spin Hall insulator. This state is identified as insulator in the bulk, but exhibits gapless conducting states at their edges which can be verified in transport experiments. Four-terminal resistance close to the quantized value has been observed in mesoscopic samples. However, for samples longer than 1 m, the resistance might be much higher than h/2e2 due to the presence of spin dephasing, inhomogeneity or disorder in the sample. This thesis address the problem of non-quantized resistance observed in macroscopic samples of dimensions longer than few microns. We report on the observation and a systematic investigation of local and nonlocal transport in HgTe quantum wells (8.0-8.3 nm) with inverted band structure corresponding to the quantum spin Hall insulating (QSHI) phase. The device MCT1 consists of three 4 m wide consecutive segments of different length (2 m, 8 m, 32 m), and seven voltage probes. The device MCT2 was fabricated with a lithographic length 6 m and width 5 m. Both devices are equipped with a top gate which allows tuning the carrier density of the device. Applying gate bias changes the carrier density transforming the quantum well conductivity from n-type to p-type via an intermediate phase, called the charge neutrality point (CNP). Non-universal (R >> h/2e2) peaks in both local and nonlocal resistivity were observed near the CNP which decreases rapidly going away from CNP. Such a behavior near CNP can be explained using the edge plus bulk transport model, which includes both the edge states and bulk contribution to the total current. Deviation of the four-terminal resistance from quantization (R >> h/2e2) in macroscopic samples, with dimensions above a few microns, is one of the major issue in the field of topological insulators. Recently a model was proposed by Vayrynen et al., where influence of charge puddles, resulting from inhomogeneous charge distribution in 2d topological insulators, on its helical edge conductance has been considered. The edge states are tunnel coupled to these metallic puddles or quantum dots. Electron´s dwelling in the quantum dot may lead to significant inelastic backscattering within the edge and modifies the ballistic transport. Therefore ballistic coherent transport is expected only in the region between the puddles, and the total four-terminal resistance exceeds the quantized value. Introducing electron-electron interactions in one-dimensional systems results in a Luttinger liquid (LL). The helical edge states in 2d topological insulator, can be treated as ideal Luttinger liquid, since it naturally appears in HgTe quantum wells. Among the various specific signatures of the LL behavior, such as temperature dependence, it is important to focus on non-equilibrium properties of LL. In contrast to conventional Fermi liquids, none of the excited state will decay to equilibrium state, characterized by temperature, in the absence of disorder. Electron-heating measurements can be used to understand the physics governing relaxation processes in LL. We have performed non-linear transport measurements at the CNP in HgTe based 2d topological insulators. This method together with temperature dependence of resistance can be used to determine the energy relaxation mechanism of the helical edge modes in QSHI. Our experiments fail to confirm the specific signatures of Luttinger liquid behavior. However, electron heating effect can be described by conventional energy relaxation mechanism, expected for electron-phonon interactions.

Este trabalho apresenta as propriedades de transporte eletrônico de isolantes topológicos bidimensionais (TI) baseados em poços quânticos de HgTe/CdTe. Estas heteroestruturas, no regime de bandas invertido, contem um novo estado conhecido como isolante de spin Hall quântico (QSHI). Este estado apresenta um comportamento de isolante no corpo (bulk), mas exibe estados condutores sem lacunas nas bordas (edges), as quais podem ser verificadas em medidas de transporte. Medidas de resistência de quatro terminais foram observadas perto do valor quantizado em amostras mesoscópicas. No entanto, para amostras com mais de um m, a resistência pode ser muito maiores que h/2e2 devido à presença de defasagem de spin, não homogeneidade ou desordem na amostra. Esta tese aborda o problema da resistência não quantizado observada em amostras macroscópicas de dimensões maiores a algum mícron. Nós relatamos observação e investigação sistemática de transporte local e não local em poços quânticos de HgTe (8.0-8.3 nm) com estrutura de banda invertida correspondente à fase de isolante de spin Hall quântico. O dispositivo MCT1 consiste de três segmentos consecutivos de largura 4 m e de comprimentos diferentes (2 m, 8 m, 32 m), e sete sondas de tensão. O dispositivo MCT2 foi fabricado com um comprimento litográfico de 6 m e largura 5 m. Ambos dispositivos estão equipados com uma porta superior (top gate), que permite ajustar a densidade de portadores do dispositivo. A aplicação de uma tensão de porta muda a densidade de portadores, transformando a condutividade do poço quântico de tipo n para tipo p através de uma fase intermediária chamada de ponto a neutralidade de carga (CNP). Picos acentuados não universais (R >> h/2e2) em ambas as resistividades, local e não local, foram observados próximos ao CNP os quais diminuem rapidamente a medida que se afasta do CNP. Tal comportamento próximo ao CNP pode ser explicado usando o modelo de transporte de bordas (edge) e corpo (bulk), que inclui tanto os estados de borda como o corpo para a contribuição à corrente. O desvio dos valores da resistência de quarto terminais do valor quantizado (R >> h/2e2) em amostras macroscópicas com dimensões acima de algum mícron é um dos principais problemas no campo dos isolantes topológicos. Recentemente foi proposto um modelo por Vayrynen et al., onde tem sido considerado a influência de poças de carga, resultantes de distribuições de carga não homogêneas em isolantes topológicos 2d, na condutância de estados de borda helicoidal. Os estados de borda são acoplados por tunelamento a essas poças metálicas ou pontos quânticos. A permanência dos elétrons em pontos quânticos pode levar a um retroespalhamento inelástico significativo dentro da borda e modifica o transporte balístico. Portanto transporte balístico coerente é esperado somente na região entre poças, e o total de resistência de quatro terminais excede o valor quantizado. Introduzindo as interações elétron-elétron em sistemas de uma dimensão resulta em um liquido de Luttinger (LL). Os estados de borda helicoidais em isolantes topológicos 2d, podem ser tratados como um líquido de Luttinger ideal, uma vez que, naturalmente, aparecem em poços quânticos de HgTe. Entre as várias assinaturas específicas do comportamento do LL, como a dependência da temperatura, é importante se concentrar nas propriedades de não equilíbrio do LL. Em contraste com os líquidos de Fermi convencionais, nenhum estado excitado decairá ao estado de equilíbrio, caracterizado pela temperatura, na ausência de desordem. Medidas de elétron-aquecimento podem ser usadas para entender a física que governa os processos de relaxamento em LL. Nós temos realizado medidas de transporte não linear no CNP em isolantes topológicos 2d de HgTe. Este método, juntamente com a dependência da resistência com a temperatura, pode ser utilizado para determinar o mecanismo de relaxação da energia dos estados de borda helicoidais em QSHI. Nosso experimento falhou em confirmar as assinaturas especificas do comportamento do líquido de Luttinger. No entanto, o efeito de aquecimento de elétron pode ser descrito pelo mecanismo convencional de relaxamento de energia, esperado para espalhamento elétron-fônon. / This thesis present electronic transport properties of two-dimensional topological insulators (TI) based on HgTe/CdTe quantum wells. These heterostructures, in the band inverted regime, hosts a novel state known as the quantum spin Hall insulator. This state is identified as insulator in the bulk, but exhibits gapless conducting states at their edges which can be verified in transport experiments. Four-terminal resistance close to the quantized value has been observed in mesoscopic samples. However, for samples longer than 1 m, the resistance might be much higher than h/2e2 due to the presence of spin dephasing, inhomogeneity or disorder in the sample. This thesis address the problem of non-quantized resistance observed in macroscopic samples of dimensions longer than few microns. We report on the observation and a systematic investigation of local and nonlocal transport in HgTe quantum wells (8.0-8.3 nm) with inverted band structure corresponding to the quantum spin Hall insulating (QSHI) phase. The device MCT1 consists of three 4 m wide consecutive segments of different length (2 m, 8 m, 32 m), and seven voltage probes. The device MCT2 was fabricated with a lithographic length 6 m and width 5 m. Both devices are equipped with a top gate which allows tuning the carrier density of the device. Applying gate bias changes the carrier density transforming the quantum well conductivity from n-type to p-type via an intermediate phase, called the charge neutrality point (CNP). Non-universal (R >> h/2e2) peaks in both local and nonlocal resistivity were observed near the CNP which decreases rapidly going away from CNP. Such a behavior near CNP can be explained using the edge plus bulk transport model, which includes both the edge states and bulk contribution to the total current. Deviation of the four-terminal resistance from quantization (R >> h/2e2) in macroscopic samples, with dimensions above a few microns, is one of the major issue in the field of topological insulators. Recently a model was proposed by Vayrynen et al., where influence of charge puddles, resulting from inhomogeneous charge distribution in 2d topological insulators, on its helical edge conductance has been considered. The edge states are tunnel coupled to these metallic puddles or quantum dots. Electron´s dwelling in the quantum dot may lead to significant inelastic backscattering within the edge and modifies the ballistic transport. Therefore ballistic coherent transport is expected only in the region between the puddles, and the total four-terminal resistance exceeds the quantized value. Introducing electron-electron interactions in one-dimensional systems results in a Luttinger liquid (LL). The helical edge states in 2d topological insulator, can be treated as ideal Luttinger liquid, since it naturally appears in HgTe quantum wells. Among the various specific signatures of the LL behavior, such as temperature dependence, it is important to focus on non-equilibrium properties of LL. In contrast to conventional Fermi liquids, none of the excited state will decay to equilibrium state, characterized by temperature, in the absence of disorder. Electron-heating measurements can be used to understand the physics governing relaxation processes in LL. We have performed non-linear transport measurements at the CNP in HgTe based 2d topological insulators. This method together with temperature dependence of resistance can be used to determine the energy relaxation mechanism of the helical edge modes in QSHI. Our experiments fail to confirm the specific signatures of Luttinger liquid behavior. However, electron heating effect can be described by conventional energy relaxation mechanism, expected for electron-phonon interactions.

Práce je zaměřená na numerickou simulaci dvoufázového proudění. Je studován matematický model a numerická aproximace toku dvou nemísitelných nestlačitelných tekutin. Rozhraní mezi tekutinami je popsáno pomocí pomocí tzv. level set metody. Představena je diskretizace problému v prostoru a v čase. Metoda konečných prvk· se zpětnou Eulerovou metodou je aplikována na Navierovy-Stokesovy rovnice a časoprostorová nespojitá Galerkinova metoda je použita k řešení transportního problému. D·raz je kladen na analýzu chyby nespojité Galerkinovy metody přímek a časoprostorové nespojité Galerkinovy metody pro transportní problém. Jsou prezentovány numerické výsledky. 1