In this paper I investigate properties of square complex matrices of the form Ak, where A is also a complex matrix, and k is a nonnegative integer. I look at several ways of representing Ak. In particular, I present an identity expressing the kth power of the Schur form T of A in terms of the elements of T, which can be used together with the Schur decomposition to provide an expression of Ak. I also explain bounds on the norm of Ak, including some based on the element-based expression of Tk. Finally, I provide a detailed exposition of the most current form of the Kreiss Matrix Theorem.

No description available.

<p>This thesis studies subclasses of the class of H-matrices and their applications, with<br />emphasis on the investigation of the Schur complement properties. The contributions<br />of the thesis are new nonsingularity results, bounds for the maximum norm of the<br />inverse matrix, closure properties of some matrix classes under taking Schur<br />complements, as well as results on localization and separation of the eigenvalues of<br />the Schur complement based on the entries of the original matrix.</p> / <p>Докторска дисертација изучава поткласе класе Х-матрица и њихове примене,<br />првенствено у истраживању својстава Шуровог комплемента. Оригиналан допринос<br />тезе представљају нови услови за регуларност матрица, оцене максимум норме<br />инверзне матрице, резултати о затворености појединих класа матрица на Шуров<br />комплемент, као и резултати о локализацији и сепарацији карактеристичних<br />корена Шуровог комплемента на основу елемената полазне матрице.</p> / <p>Doktorska disertacija izučava potklase klase H-matrica i njihove primene,<br />prvenstveno u istraživanju svojstava Šurovog komplementa. Originalan doprinos<br />teze predstavljaju novi uslovi za regularnost matrica, ocene maksimum norme<br />inverzne matrice, rezultati o zatvorenosti pojedinih klasa matrica na Šurov<br />komplement, kao i rezultati o lokalizaciji i separaciji karakterističnih<br />korena Šurovog komplementa na osnovu elemenata polazne matrice.</p>