Este trabalho considera o problema de dimensionamento de lotes em um sistema de produção multiestágio, onde cada estágio é composto por máquinas paralelas com capacidades limitadas. O problema consiste em determinar um plano de produção que atenda a demanda dos itens finais e de seus componentes em cada período de um horizonte finito de planejamento. Um tempo de preparação é considerado para começar a produção em qualquer máquina e período. O objetivo é determinar um plano de produção que minimize os custos de produção, preparação e de estoque. O problema é formulado como um programa inteiro misto e um método heurístico básico é proposto. A partir deste método básico, algumas heurísticas variantes foram desenvolvidas sendo que, algumas incorporam estratégias de Busca Tabu. A análise computacional foi feita com milhares de exemplos gerados aleatoriamente. Para os exemplos de dimensões pequenas, as soluções heurísticas foram comparadas com as soluções ótimas obtidas pelo pacote CPLEX 4.0. Para os exemplos maiores, os resultados obtidos foram analisados considerando o limitante inferior obtido através da técnica da Relaxação Lagrangiana e do método do subgradiente. Uma proposta de resolução para um problema de dimensionamento e sequenciamento de lotes também é apresentado nesta tese. Este problema é uma extensão do problema de dimensionamento de lotes, pois integra o dimensionamento de lotes e o sequenciamento de itens nas máquinas e períodos. O objetivo consiste em determinar o quanto produzir dos itens, em cada período e máquina e, em que ordem estes itens devem ser produzidos. O procedimento de resolução é baseado no método básico proposto para o problema de dimensionamento de lotes. As seqüências de produção em cada máquina e período podem ser interpretadas como rotas do caixeiro viajante. No apêndice, uma notação matricial é introduzida, permitindo mostrar facilmente a equivalência entre formulações alternativas para o problema de dimensionamento de lotes multiestágio, bem como entre abordagens de solução. / This work addresses the lot-sizing problem in a multistage production system, each stage consisting of parallel machines with finite capacity. This problem lies in the determination of a production plan for the end items and their components in order to satisfy the demand in each period of a finite horizon. A setup time is considered to start production on any machine in a given period. The solution should minimize production, setup and invcntory costs. The problem is formulated as a mixed integer programming model and a basic heuristic method is proposed. From this basic method, a few heuristic approaches were developed, and some of them encompass a short-term memory tabu search. The computational analysis was done with thousands of examples randomly generated. For small instances, the heuristic solutions are compared with optimal solutions obtained by CPLEX 4.0. For larger instances, the quality of the solution is evaluated using a lower bound provided by Lagrangean relaxation. This work also presents an approach to lot sizing and scheduling. This problem is an extension of the lot sizing problem, since it integrates the lot sizing and scheduling of items on machines and periods. The goal is to determine the production plan for all items in each period and machine and in what order these items should be produced. The resolution procedure is based on the basic method for the lot sizing problem. The production sequences in each machine and period can be interpreted as a tour of the traveling salesman. In the appendix, a matrix notation is introduced, allowing to show the equivalence among alternative formulations for the multistage lot sizing problem easily, as well as among different approaches for this problem.

Não disponível / This work is concerned with the differential-difference equation x(t) = - fα(X(t-1)), α > where fα is an odd simple function. We use the concept of ejectivity to show the existence of nontrivial periodic solutions for any α > 0. By elementary arguments we also show the uniqueness of these solutions for each α < 2 and the existence of at least two such solutionis for each α ≥ 2.

Este trabalho considera o problema de dimensionamento de lotes em um sistema de produção multiestágio, onde cada estágio é composto por máquinas paralelas com capacidades limitadas. O problema consiste em determinar um plano de produção que atenda a demanda dos itens finais e de seus componentes em cada período de um horizonte finito de planejamento. Um tempo de preparação é considerado para começar a produção em qualquer máquina e período. O objetivo é determinar um plano de produção que minimize os custos de produção, preparação e de estoque. O problema é formulado como um programa inteiro misto e um método heurístico básico é proposto. A partir deste método básico, algumas heurísticas variantes foram desenvolvidas sendo que, algumas incorporam estratégias de Busca Tabu. A análise computacional foi feita com milhares de exemplos gerados aleatoriamente. Para os exemplos de dimensões pequenas, as soluções heurísticas foram comparadas com as soluções ótimas obtidas pelo pacote CPLEX 4.0. Para os exemplos maiores, os resultados obtidos foram analisados considerando o limitante inferior obtido através da técnica da Relaxação Lagrangiana e do método do subgradiente. Uma proposta de resolução para um problema de dimensionamento e sequenciamento de lotes também é apresentado nesta tese. Este problema é uma extensão do problema de dimensionamento de lotes, pois integra o dimensionamento de lotes e o sequenciamento de itens nas máquinas e períodos. O objetivo consiste em determinar o quanto produzir dos itens, em cada período e máquina e, em que ordem estes itens devem ser produzidos. O procedimento de resolução é baseado no método básico proposto para o problema de dimensionamento de lotes. As seqüências de produção em cada máquina e período podem ser interpretadas como rotas do caixeiro viajante. No apêndice, uma notação matricial é introduzida, permitindo mostrar facilmente a equivalência entre formulações alternativas para o problema de dimensionamento de lotes multiestágio, bem como entre abordagens de solução. / This work addresses the lot-sizing problem in a multistage production system, each stage consisting of parallel machines with finite capacity. This problem lies in the determination of a production plan for the end items and their components in order to satisfy the demand in each period of a finite horizon. A setup time is considered to start production on any machine in a given period. The solution should minimize production, setup and invcntory costs. The problem is formulated as a mixed integer programming model and a basic heuristic method is proposed. From this basic method, a few heuristic approaches were developed, and some of them encompass a short-term memory tabu search. The computational analysis was done with thousands of examples randomly generated. For small instances, the heuristic solutions are compared with optimal solutions obtained by CPLEX 4.0. For larger instances, the quality of the solution is evaluated using a lower bound provided by Lagrangean relaxation. This work also presents an approach to lot sizing and scheduling. This problem is an extension of the lot sizing problem, since it integrates the lot sizing and scheduling of items on machines and periods. The goal is to determine the production plan for all items in each period and machine and in what order these items should be produced. The resolution procedure is based on the basic method for the lot sizing problem. The production sequences in each machine and period can be interpreted as a tour of the traveling salesman. In the appendix, a matrix notation is introduced, allowing to show the equivalence among alternative formulations for the multistage lot sizing problem easily, as well as among different approaches for this problem.